Dieser kreisgleichungsrechner

Mit diesem Taschenrechner können Sie die Gleichung eines Kreises erhalten und den Radius und die Mitte des Kreises von einem gegebenen Gültigkeit finden Quadratische Gleisung in den Variablen \(x\) und \(y\), die Sie zur Verfügung stellen, und zeigt alle Schritte.

Sie müssen eine gültige quadratische Gleichung bereitstellen.Es könnte etwas Einfaches sein wie x^2 + y^2 = 4, oder Sie können beispielsweise etwas Komplexeres wie 2x^2 + 2y^2 x = 4y + 5 ausprobieren.

Sobald Sie eine gültige quadratische Gleichung in x und y angegeben haben, müssen Sie nur auf die Schaltfläche "Berechnen" klicken, und alle Schritte der Berechnung werden Ihnen angezeigt.

Beachten Sie, dass nicht alle gültigen quadratischen Gleichungen zu einer Kreisgleichung führen, da wir die in den folgenden Abschnitten erklären werden.

Berechnung der kreisformel

Eine leichte Aufgabe besteht darin, die Gleichung des Kreises zu finden, wenn Sie die Koordinaten des Zentrums und des Radius erhalten, wo Sie direkt das erhalten Standardform EINES KiSEISS , was aussieht:

\[\displaystyle (x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 = r^2 \]

Dann führt die Erweiterung der Begriffe und die Vereinfachung in einem relativ einfachen Prozess zu dem Allgemeine Form des Kreises .

Jetzt ist der Prozess etwas komplizierter: Sie beginnen mit einer quadratischen Gleichung in X und Y und möchten zur Kreisgleichung ankommen.Das Problem ist, dass es nicht immer möglich ist, auch wenn Sie mit einer gültigen quadratischen Gleichung in x und y beginnen.

Was sind die schritte, um die kreisgleichung zu finden?

• Schritt 1: Identifizieren Sie, welche Informationen Sie zur Verfügung haben.Kennen Sie den Radius und das Zentrum?Oder haben Sie stattdessen eine quadratische Gleichung in x und y?
• Schritt 2: Wenn Sie Radius und Zentrum haben, verwenden Sie einfach die Standardform -Gleichung und Sie haben automatisch die Kreisgleichung
• Schritt 3: Wenn Sie eine gültige quadratische Gleichung in x und y zur Verfügung haben, müssen Sie die führenden Begriffe überprüfen, die die quadratischen Begriffe x^2 und y^2 multiplizieren.Wenn diese Koeffizienten nicht gleich sind, stoppen Sie keine Kreisgleichung
• Schritt 4: Wenn die führenden Koeffizienten gleich sind, müssen Sie Vervollständer Sie Die Quadrate und setzen Sie die resultierende Konstante nach rechts
• Schritt 5: Wenn diese Konstante auf das Recht der Gleichung negativ ist, kann keine Kreisgleichung gefunden werden.Wenn es positiv ist, haben Sie die Kreisgleichung gefunden, und der Radius ist die quadratische Wurzel dieser Konstante

Beachten Sie, dass wir zur Vervollständigung der Quadrate keine Querterme wie \(x \cdot y\) zulassen. Diese Terme könnten vielleicht durch Achsendrehung behandelt werden, aber das würde den Rahmen dieser Analyse sprengen.

So vereinfachen sie die kreisgleichung

Die Vereinfachung der Kreisgleichung hängt davon ab, welche Informationen wir zur Verfügung haben.Wenn Sie mit dem Radius und der Mitte des Kreises beginnen, bedeutet die Vereinfachung, die Standardform in die zu erweitern Generelle Form durch Erweiterung und dann Vereinfachung.

Oder, wenn sie eine quadratische Gleichung ausgestellt haben, vereinfacht, dass die Quadrate für jede der Variablen x und y vervollständigt werden und die resultierende Konstante vereinfachen.Die Idee, die Kreisgleichung zu vereinfachen, hängt also davon ab, was wir zur Verfügung haben und was wir bekommen müssen.

So verwenden sie diesen kreisgleichungsrechner

• Schritt 1: Identifizieren Sie die quadratische Gleichung in x und y, die Sie verarbeiten möchten.Überprüfen Sie die Koeffizienten, die die quadratischen Begriffe multiplizieren, sie müssen gleich sein, andernfalls können Sie nicht fortfahren
• Schritt 2: Vervollständigen Sie die Quadrate jeweils zu Variablen x und y.Dies führt zu einer endgültigen Konstante, die das Ergebnis der Durchführung der Fertigstellung von Quadräten darstellt
• Schritt 3: Übergeben Sie diese Konstante (mit dem richtigen Vorzeichen) das Recht der Gleichung.Wenn diese Konstante negativ ist, gibt es keine Kreisgleichungsformel
• Schritt 4: Wenn diese Konstante positiv ist, gibt es eine Kreisgleichung und der Radius dieses Kreises ist die quadratische Wurzel dieser Konstante

Ähnlich wie bei Addition und Subtraktion wird die Trennung von Fraktionen nur aus der Multiplikation von Fraktionen abgeleitet: Um zwei Brüche zu teilen, multiplizieren Sie sich nur zuerst mit dem Umgekehrter Bruch des zweiten (die inverse Fraktion wird durch Tausch des Zählers durch den Nenner in der Fraktion erhalten).

Können wir im wirklichen leben kreisgleichungsprobleme finden?

Die ganze Zeit!Kreisgleichungen sind im Engineering sehr wichtig, da sie eine sehr verbreitete Symmetrieeigenschaft darstellen, die sich von der widerspiegelt Satur des Pythagoras .Anwendungen, die die Kreisegleichungen betreffen, sind sehr häufig und es ist sehr nützlich, ein funktionelles Verständnis der beteiligten Konzepte zu haben.

Bilden grundlegende Dinge wie die Verwendung der Kreisgleichung für die Bereich , zu komplexeren Dingen, die Strukturen und technische Prozesse betreffen.

Kann ein kreis den radius 1 haben?

In der Tat! Ein Kreis mit Radius gleich 1 wird als Einheitskreis und wird üblicherweise in Geometrie und Trigonometrie verwendet. Der Einheitskreis ist die einfachste Form eines Kreises mit dem Mittelpunkt (0, 0) und einem Radius von 1.

Das Einheitskreis gilt als Grundlage aller anderen Kreise, da der Einheitskreis durch Verschiebung und Streckung eines Einheitskreises gewonnen werden kann.

Beispiel: berechnung der kreisgleichung

Berechnen Sie die Kreisgleichung in Standardform für die gegebene Gleichung: \(x^2 + y^2 - 2x + 4y = 10\)

Lösung:

womit die Berechnung abgeschlossen ist.

Beispiel: kreisgleichungsberechnung

Berechnen Sie die Kreisgleichung für \(2x^2 + 2y^2 - 2x + 4y + 2 = 3x + 16\)

Lösung:

womit die Berechnung abgeschlossen ist.

Beispiel: kreisformel

Können Sie die Kreisgleichung für die gegebene Gleichung \(2x^2 + 3y^2 - 2x + 4y + 2 = 3x + 16\) ermitteln?

Lösung: Die Antwort ist NEIN. Tatsächlich sind die führenden Terme (Terme, die \(x^2\) und \(y^2\) multiplizieren) 2 bzw. 3, und sie stimmen nicht überein, so dass es keine Kreisgleichung geben kann.

Andere nützliche kreisrechner

Kreise sind Objekte von großem Interesse.Sie ermöglichen eine geometrische Behandlung mit dem Gebietsformel und Umfangsformel das nur den Radius R verwendet und sie auch eine analytische Behandlung mit dem ermöglichen Standardform und die Allgemeine bildet Eines Kize .Ob Sie den analytischen oder geometrischen Ansatz verwenden, hängt von der jeweiligen Aufgabe ab.

Außerdem gibt es eine interessante Überkreuzung von Techniken, wo Das Quadratvervollständer ist eine Technik, die verwendet werden kann Quadratische Gleisungen Lösen zu Berechnung der Kreisgeilung .