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Warum haben wir Winkel in Grad und Winkel im Bogenmaß? Die Antwort ist einfach: Weil verschiedene Winkelmesssysteme unterschiedliche Referenzen verwenden, um das Maß des Vollkreises zu bezeichnen.

Unterschiedliche Referenzen für den vollen Kreis

Wenn wir einen Winkel in Grad messen, entspricht die vollständige Öffnung eines Kreises einem Winkel von 360 Grad ^Ö . Dann werden die Winkel proportional zu diesen Referenzen berechnet. Dies bedeutet, dass ein Winkel, der der Vollkreisöffnung entspricht, die Hälfte dessen beträgt, was für die Vollöffnung gilt, dies ist die Hälfte von 360 ^Ö , das ist 180 ^Ö

Nun, wenn wir einen Winkel in messen Bogenmaß Der Winkel, der der vollen Öffnung des Kreises entspricht, wird als Umfang eines Kreises mit Radius 1 festgelegt. Dies ist \(2\pi\). Mit anderen Worten, Sie messen einen Winkel in Bezug darauf, wie viele Radien zur Beschreibung der Öffnung verwendet werden müssen. Auf diese Weise ein 360 ^Ö Winkel entspricht \(2\pi\) Bogenmaß.

Wie konvertiere ich Grad in Bogenmaß?

Was tun Sie, wenn Sie tatsächlich einen Winkel in Grad in Bogenmaß umwandeln möchten? Folgendes tun Sie: Wenn Sie einen Winkel \(d\) in Grad gemessen haben und ihn in einen n äquivalenten Winkel \(r\) konvertieren möchten, der wie im Bogenmaß gemessen wird, verwenden Sie die folgende Formel:

\[r = \frac{\pi d}{180} \]

Die obige Formel gilt unabhängig davon, ob Sie Dezimalstellen oder Bruchgrade in Bogenmaß umrechnen. Sie müssen lediglich die Gradzahl \(d\) in die Formel einfügen

Beispiel 1: Konvertieren Sie 45 ^Ö in Bogenmaß.

Lösung: Alles was Sie tun müssen, ist \(d\) in die obige Formel einzufügen. In diesem Fall \(d = 45^o\), also bekommen wir

\[r = \frac{\pi d}{180} \pi \frac{ 45}{180} = \frac{\pi}{4} \] so then 180 ^o degrees corresponds to \(\frac{\pi}{4}\) radians.

Verwenden von Excel zur Winkelkonvertierung

Für diejenigen unter Ihnen, die mit Excel arbeiten, können Sie die Funktion "= RADIANS (d)" verwenden, um einen Winkel d in Grad in Bogenmaß umzuwandeln.

Wenn umgekehrt, können Sie diesen anderen Rechner zum Konvertieren verwenden Bogenmaß in Grad Dies wendet im Wesentlichen die obige Formel an, löst jedoch \(r\) auf.

Sie können andere trigonometrische Taschenrechner wie unseren erkunden Doppelwinkelrechner , unter vielen anderen.