Logarithmischer funktionsrechner


Anweisungen: Verwenden Sie diesen Schritt-für-Schritt-logarithmischen Funktionsrechner, um die logarithmische Funktion zu finden, die zwei gegebene Punkte in der Ebene XY durchläuft.Sie müssen die Punkte (t1,y1)(t_1, y_1) und (t2,y2)(t_2, y_2) angeben, und dieser Taschenrechner schätzt die entsprechende Exponentialfunktion und stellt seine Grafik bereit.

Geben Sie t1t_1 (ein numerischer Ausdruck) =
Geben Sie y1y_1 (ein numerischer Ausdruck) =
Geben Sie t2t_2 (ein numerischer Ausdruck) =
Geben Sie y2y_2 (ein numerischer Ausdruck) =
Liste der zu bewertenden Punkte (optional. Komma oder Raum getrennt) =



Logarithmischer funktionsrechner aus zwei punkten

Der Hauptzweck dieses Taschenrechners besteht darin, die Parameter zu schätzen A0A_0 und kk für die logarithmische Funktion f(t)f(t), die definiert ist:

f(t)=A0ln(kt)f(t) = A_0 \ln(k t)

Die Parameter müssen so sein, dass die logarithmische Funktion die beiden angegebenen Punkte durchgeht (t1,y1)(t_1, y_1) und (t2,y2)(t_2, y_2).

Wie schätzen sie eine logarithmische funktion aus zwei punkten?

Algebraisch gesehen müssen Sie das folgende Gleichungssystem lösen, um die Parameter zu finden A0A_0 und kk:

y1=A0ln(kt1)y_1 = A_0 \ln(k t_1) y2=A0ln(kt2)y_2 = A_0 \ln(k t_2)

Durch die Lösung dieses Systems für die Unbekannten A0A_0 und kk finden wir einzigartige Lösungen, solange t1t2t_1 \ne t_2.

In der Tat durch Subtrahieren beider Seiten der Gleichungen:

y1y2=A0(ln(kt1)ln(kt2))\displaystyle y_1 - y_2 = A_0 \left( \ln(k t_1) - \ln(k t_2) \right) y1y2=A0ln(kt1kt2)\displaystyle \Rightarrow \, y_1 - y_2 = A_0 \ln \left(\displaystyle\frac{k t_1}{k t_2}\right) y1y2=A0ln(t1t2)\displaystyle \Rightarrow \, y_1 - y_2 = A_0 \ln \left(\displaystyle\frac{t_1}{t_2}\right) A0=y1y2ln(t1)ln(t2) \Rightarrow \, A_0 = \displaystyle \frac{y_1 - y_2}{\ln(t_1) - \ln(t_2)}

Dies löst die Gleichungen für A0A_0.Um nun für kk zu lösen, verwenden wir die erste Gleichung und wenden exponentiell auf beide Seiten an ::

y1=A0ln(kt1)y_1 = A_0 \ln(k t_1) ey1A0=kt1 \Rightarrow \, \displaystyle e^{\frac{y_1}{A_0}} = k t_1 k=ey1A0t1 \Rightarrow \, k = \displaystyle \frac{e^{\frac{y_1}{A_0}}}{t_1}

Und dort haben wir kk als Funktion von A0A_0 gefunden, das bereits bestimmt und bekannt ist.

Wie berechnen sie eine exponentielle funktion?

Wenn Sie anstelle einer logarithmischen Funktion an exponentiellem Verhalten interessiert sind, sollten Sie dies wahrscheinlich verwenden Exponentialfunktion -Wiederaufnahme , was der gleichen Logik der Schätzung von Parametern folgt, um die Funktion durchzusetzen, die durch zwei gegebene Punkte verläuft.

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