Mehr zu dieser gleichung eines kreisrechners

Mit diesem Taschenrechner können Sie die erhalten Geilung des Kreises in Standardform und in Generelle Form alle Schritte zeigen.Sie müssen einen gültigen Radius des Kreises (einen gültigen positiven numerischen Ausdruck) sowie die X- und Y -Koordinaten seines Zentrums bereitstellen.

Die numerischen Ausdrücke, die Sie bereitstellen, könnten etwa '1/2' oder ein zusammengesetzter Ausdruck wie '1/3+1/4' sein.Beachten Sie, dass der Radius positiv sein muss.

Sobald Sie die erforderlichen Informationen mit gültigen Eingaben bereitgestellt haben, müssen Sie auf die Schaltfläche "Berechnen" klicken, und alle Schritte der Berechnungen werden Ihnen angezeigt.

Der einfachste Weg, in diesem Fall vorzugehen, besteht darin, zuerst die zu bekommen Standardform des Kreises mit den bereitgestellten Daten und dann einfach diesen Ausdruck erweitern, um die zu erhalten Allgemeine Form der Geilung des Kreises .

Sie können auch an den entgegengesetzten Prozessen interessiert sein, Sie möchten möglicherweise mit einer allgemeinen Gleichung beginnen und Funde Sieinen Zentrum und Seinen Radius .

Was ist die gleichung eines kreises?

Die Gleichung eines Kreises ist eine der bekanntesten Gleichungen in Mathematik und wird durch die folgende Formel angegeben:

\[\displaystyle (x - x_0)^2 + (y-y_0)^2 = r^2 \]

In der obigen Formel repräsentiert R die Radius des Kreises und \((x_0, y_0)\) ist das Zentrum.

Es gibt einen Sonderfall, in dem das Zentrum der Gleichung der Ursprung ist (0, 0), in diesem Fall die Formel der Kreisgleichung reduziert zu:

\[\displaystyle x^2 + y^2 = r^2 \]

Und es ist nicht nur das Zentrum der Gleichung, sondern der Ursprung (0, 0), wir haben, dass der Radius r = 1 ist, wir haben den einfachsten möglichen Fall, bekannt als der als der Einheitskreis :

\[\displaystyle x^2 + y^2 = 1 \]

Was sind die schritte, um die gleichung eines kreises zu finden?

• Schritt 1: Identifizieren Sie den Radius des Kreises r.Wenn nicht zur Verfügung gestellt, lassen Sie es einfach als r
• Schritt 2: Identifizieren Sie die Koordinaten der Mitte des Kreises X0 und Y0
• Schritt 3: Sobald Sie den Radius und die Mitte kennen, schließen Sie sie einfach in die Formel an, verwenden Sie die Additionsformel \(\displaystyle (x - x_0)^2 + (y-y_0)^2 = r^2\)
• Schritt 4: Wenn der Kreis seine Mitte im Ursprung (0, 0) hat, verwenden Sie die vereinfachte Version \(\displaystyle x^2 + y^2 = r^2\) wo Sie nur wissen müssen, dass der Radius r ist

Beachten Sie, dass es im obigen Prozess darum geht, die Gleichung eines Kreises mit einem Zentrum und einem Radius zu finden.Eine andere Möglichkeit, die Gleichung eines Kreises zu erhalten, besteht darin, mit einer allgemeinen Kreisgleichung zu beginnen, dann zu gruppieren und den Ausdruck so zu manipulieren, dass der Radius und die Mitte ermittelt werden.

Gleichung eines kreises erklärt

Die Gleichung eines Kreises hat zwei Möglichkeiten, zurück und beide in Bezug auf seine Formulierung und Interpretation.Wenn Sie den Radius r eines Kreises und seine Mitte \((x_0, y_0)\) kennen, können Sie sagen, dass Sie bereits alles wissen, was Sie zumindest geometrisch über den Kreis wissen müssen.

Ich meine, mit dem Radius und der Mitte wissen Sie, dass Sie den Kreis tatsächlich zeichnen können.Sie können auch schreiben

\[\displaystyle (x - x_0)^2 + (y-y_0)^2 = r^2 \]

Und sagen Sie "Das ist die Gleichung des Kreises", aber aus dem Radius und dem bekannten Zentrum wissen Sie bereits alles, was Sie über den fraglichen Kreis wissen mussten.

Was wäre, wenn Sie eine solche Gleichung hätten, die Ihnen zur Verfügung gestellt wurde?

\[\displaystyle (x - x_0)^2 + (y-y_0)^2 = r^2 \]

Nun, in diesem Fall wissen Sie, dass R der Radius ist und \((x_0, y_0)\) seine Mitte ist.Wieso den?Nun, es kommt direkt von Satur Des Pythagoras .

Allgemeine gleichung eines kreiserrechners

Wenn Sie in Standardform angegeben sind, wissen Sie alles, was Sie über den Kreis wissen müssen, da Sie den Radius und die Mitte direkt kennen.Aber was ist, wenn Sie eine allgemeine Gleichung erhalten?

• Schritt 1: Identifizieren Sie die angegebene allgemeine Gleichung.Es muss eine Gleichung sein, die in x und y quadratisch ist, sonst können Sie nicht fortfahren
• Schritt 2: Sobald Sie die allgemeine Gleichung haben, stellen Sie sicher, dass die Koeffizienten, die x^2 und y^2 multiplizieren
• Schritt 3: Sobald Sie eine gültige allgemeine Gleichung haben, tun Sie a Vervollständer Sie Die Quadrate Verfahren sowohl für x als auch für y
• Schritt 4: Sobald Sie zur Standardgleichung ankommen, indem Sie Quadrate vervollständigen und Begriffe neu anordnen, identifizieren Sie das Zentrum und den Radius direkt

Das Abschluss des quadratischen Verfahrens könnte mühsam sein, aber systematisch und sollte nicht zu schwer zu verhalten sein.

Was ist die einfachste gleichung eines kreises?

Die einfachste Gleichung eines Kreises ist die von a Einheitskreis und es wird von \(x^2+y^2 = 1\) gegeben.Alle anderen Kreise können basierend auf dem Einheitskreis durch Übersetzungen und Erweiterungen oder Kontraktionen erhalten werden.

Die Mitte aller Kreise ist der Einheitskreis, der in Algebra und Trigonometrie fest verwurzelt ist.

Beispiel: berechnung der gleichung eines kreises

Berechnen Sie Folgendes: Die Gleichung eines Kreises mit Radius r = 3 und Mitte (3, -4).

Lösung:

Wir müssen die Standardform eines Kreises finden, in dem der bereitgestellte Radius \(r = \displaystyle 3\) und die bereitgestellte Zentrum \(\left(\displaystyle 3, -4 \right)\) ist.

Die Gleichung des Kreises in Standardform hat die folgende Struktur:

\[\displaystyle (x-x_0)^2 + (y-y_0)^2 = r^2 \]

wobei \(x_0\) und \(y_0\) die entsprechenden X- und Y -Koordinaten des Zentrums sind, und \(r\) ist der Radius.Daher müssen wir nur die Standardform des Kreises vollständig bestimmen, um die Mitte und den Radius klar zu identifizieren und an die obige Formel anzuschließen.

In diesem Fall wissen wir aus den angegebenen Informationen bereits, dass \(x_0 = \displaystyle 3\) und \(y_0 = \displaystyle -4\) und \(r = 3\).Anschließend einfügen wir: Wir erhalten:

\[\displaystyle (x-x_0)^2 + (y-y_0)^2 = r^2 \] \[\Rightarrow \displaystyle \left(x-3\right)^2+\left(y-\left(-4\right)\right)^2=3^2 \] \[\Rightarrow \displaystyle \left(x-3\right)^2+\left(y+4\right)^2=9 \]

Jetzt passieren wir die Konstante, die auf der rechten Seite nach links mit negativem Vorzeichen liegt, und wir vereinfachen.Das Folgende wird erhalten:

Aus der obigen Vereinfachung stellt wir daher fest, dass die Gleichung des Kreises in der allgemeinen Form lautet:

\[\displaystyle x^2+y^2-6x+8y+16 = 0\]

Dies schließt die Berechnung ab.Wir haben festgestellt, dass die Gleichung des Kreises in Standardform \(\displaystyle \left(x-3\right)^2+\left(y+4\right)^2=9\) ist.Es wurde auch festgestellt, dass die allgemeine Form des Kreises in diesem Fall \(\displaystyle x^2+y^2-6x+8y+16 = 0\) ist.

Beispiel: mehr zum finden der gleichung eines kreises

Berechnen Sie Folgendes: \(\frac{1}{3} + \frac{5}{4} - \frac{5}{6}\)

Lösung:

was die Berechnung abschließt.

Beispiel: kreisgleichungsberechnungen

Berechnen Sie \( \left(\frac{2}{3} \times \frac{6}{5} \right)+ \frac{2}{5} \).

Lösung:

was die Berechnung abschließt.

Andere nützliche kreisrechner

Kreise und ihre Eigenschaften spielen eine entscheidende Rolle in der Mathematik.Was können Sie mit einem tun? Kreisformel ?Viel!Zum Beispiel können Sie die verwenden Formel für Den Bereich Einer Kize oder auch seine verwenden Umfangsformel Umfang bzw. Umfang zu bekommen.

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