Berechnen Sie das Perzentil aus Mittelwert und Standardabweichung

Der typischste Fall beim Auffinden von Perzentilen ist der Fall von Finden eines Perzentils aus Beispieldaten . In diesem Fall kann das Perzentil nur geschätzt werden.

Wenn wir jedoch Bevölkerungsinformationen haben, die genau die Bevölkerungsverteilung bestimmen, können die Perzentile genau berechnet werden. Insbesondere zeigt dieser Rechner, wie Perzentile berechnet werden, wenn der Populationsmittelwert (\(\mu\)) und die Standardabweichung (\(\sigma\)) bekannt sind und wir wissen, dass die Verteilung normal ist.

Standardabweichungs-Perzentilrechner

Das Verfahren ist in diesem Fall einfach. Für einen gegebenen Prozentwert, ausgedrückt als Dezimalzahl \(p\), die eine Zahl zwischen 0 und 1 ist, finden wir unter Verwendung von Excel oder einer normalen Wahrscheinlichkeitstabelle einen Z-Score \(z_p\), so dass

\[ p = \Pr(Z < z_p) \]

Sobald wir \(z_p\) gefunden haben, verwenden wir die folgende Formel:

\[\text{Percentile} = \mu + z_p \times \sigma\]

Beispiel: So finden Sie das 80. Perzentil mit angegebenem Mittelwert und Standardabweichung

Angenommen, der Populationsmittelwert ist bekanntermaßen gleich \(\mu = 10\), und die Populationsstandardabweichung ist bekanntermaßen \(\sigma = 5\)

Erstens beträgt der angeforderte Prozentsatz 0,80 in Dezimalschreibweise. Dann finden wir unter Verwendung einer Normalverteilungstabelle, dass \(z_p = 0.842\) so ist, dass.

\[ \Pr(Z < 0.824) = 0.80 \]

Daher stellen wir fest, dass das 80. Perzentil ist

\[P_{80} = \mu + z_p \times \sigma = 10 + 0.842 \times 5 = 14.208\]

Muss es eine Normalverteilung sein?

Ja. Bei diesem Verfahren mit Z-Scores und all dem wird davon ausgegangen, dass Sie mit a arbeiten Normale Verteilung . Wenn die Verteilung nicht normal ist, können Sie immer noch Perzentile berechnen, aber die Vorgehensweise wird wahrscheinlich anders sein.