Mehr zur standardform -gleichung eines kreises

Mit diesem Taschenrechner können Sie die Standardform der Gleichung des Kreises berechnen und alle Schritte anzeigen.Sie müssen einen gültigen Ausdruck für den Radius und die Koordinaten des Zentrums bereitstellen.Sie können jeder gültige Ausdruck sein, mit der einzigen Einschränkung, dass der Radius positiv sein muss.

Sobald gültige Daten bereitgestellt wurden, müssen Sie auf die Schaltfläche "Berechnen" klicken, und alle Schritte des Prozesses werden Ihnen darüber angezeigt, wie der Kreis in Standardform gebracht wird.

Im Allgemeinen ist die Berechnung des Standardformulars ziemlich einfach, wenn Sie den Radius und das Zentrum kennen, wie wir in den folgenden Abschnitten sehen werden.

Was ist die standardform eines kreises?

Wie es in Mathematik häufig vorkommt, können häufig verwendete mathematische Objekte auf unterschiedliche Weise ausgedrückt werden.Zum Beispiel haben wir für Zeilen die Standardform der Linie und die Steigungsschnittform .Für Kreise passiert etwas Ähnliches.Ein Kreis ist in Standardform, wenn er in der folgenden Form ausgedrückt wird:

\[\displaystyle (x-x_0)^2 + (y-y_0)^2 = r^2 \]

In diesem Fall wissen wir, dass \(r\) der Radius des Kreises und \((x_0, y_0)\) die Mitte des Kreises ist.

Was sind die schritte, um die standardform des kreises zu finden?

• Schritt 1: Identifizieren Sie, welche Informationen Sie zur Verfügung haben.Der Prozess hängt davon ab, ob Sie den Radius und das Zentrum haben oder ob Sie eine Gleichung in allgemeiner Form haben
• Schritt 2: Wenn Sie den Radius R und das Zentrum haben, müssen Sie sie lediglich an die Gleichung anschließen: \(\displaystyle (x-x_0)^2 + (y-y_0)^2 = r^2\)
• Schritt 3: Wenn Sie eine allgemeine Gleichung des Kreises haben, erreichen Sie die Standardform, indem Sie a durchführen Abschluss des Quadratischen Vororgangs für beide Variablen x und y

Dann berechnen Sie die Kreisgleichung Vorbehaltlich der Art von Informationen, die Sie zur Verfügung haben.Am häufigsten haben Sie einen Radius und ein Zentrum zur Verfügung, und dies ist der einfachere Fall.Es ist jedoch nicht ungewöhnlich, Quadrate aus einer allgemeinen Gleichung abzuschließen.

Schwierigkeiten bei der suche nach der standardgleichung eines kreises

Wie bereits erwähnt, ist der einfache Fall, wenn der Radius und das Zentrum bereitgestellt werden, aber das ist nicht immer der Fall, da Sie oft mit einem beginnen werden Allgemeine Quadratische Gleisung und muss die Quadrate vervollständigen, um zur Standardgleichung des Kreises zu gelangen.

Wie gehe ich für einen kreis zu general zu standardform?

• Schritt 1: Sie müssen einen Abschluss des Quadratsvorgangs für jede der Variablen x und y durchführen.Gruppen Sie zunächst die Begriffe mit X und Begriffen mit y zusammen
• Schritt 2: Für jede Variable, beispielsweise x
• Schritt 3: Erstellen Sie einen Begriff wie 2*"etwas"*x und das Hinzufügen und Subtrahieren Sie "etwas", das Sie gefunden haben

Weitere Informationen finden Sie in diesem Fertigstellung des QuadratsSetziters .

Warum sollte sich die standardform eines kreises interessieren?

Das Standardformular zeigt Ihnen alles, was Sie über einen Kreis wissen müssen, da Sie unmittelbar aus der Gleichung, was der Radius ist und wie das Zentrum ist, visuell erkennen können.

Dies ist anders als der Fall der Erweittete Gleisung Eines kise , wo man auf den ersten Blick nichts über den Radius oder die Mitte erzählen kann.

Beispiel: berechnung der standardform -gleichung eines kreises

Erhielt die Standardgleichung eines Kreises, da sein Radius r = 3/4 beträgt und bei (2, 1) zentriert ist.

Lösung: Wir müssen die Standardform eines Kreises finden, in dem der bereitgestellte Radius \(r = \displaystyle \frac{3}{4}\) und die bereitgestellte Zentrum \((\displaystyle 2, 1)\) ist.

Die Gleichung des Kreises in Standardform hat die folgende Struktur:

\[\displaystyle (x-x_0)^2 + (y-y_0)^2 = r^2 \]

wobei \(x_0\) und \(y_0\) die entsprechenden X- und Y -Koordinaten des Zentrums sind, und \(r\) ist der Radius.Daher müssen wir nur die Standardform des Kreises vollständig bestimmen, um die Mitte und den Radius klar zu identifizieren und an die obige Formel anzuschließen.

In diesem Fall wissen wir aus den angegebenen Informationen bereits, dass \(x_0 = \displaystyle 2\) und \(y_0 = \displaystyle 1\) und \(r = \frac{3}{4}\).Anschließend einfügen wir: Wir erhalten:

\[\displaystyle (x-x_0)^2 + (y-y_0)^2 = r^2 \]\[\Rightarrow \displaystyle \left(x-2\right)^2+\left(y-1\right)^2=\left(\frac{3}{4}\right)^2 \] \[\Rightarrow \displaystyle \left(x-2\right)^2+\left(y-1\right)^2=\frac{9}{16} \]

Dies schließt die Berechnung ab.Wir haben festgestellt, dass die Gleichung des Kreises in Standardform \(\displaystyle \left(x-2\right)^2+\left(y-1\right)^2=\frac{9}{16} \) ist

Beispiel: standardform -gleichung einer kreisberechnung

Angenommen, ein Kreis ist am Ursprung zentriert und sein Radius beträgt 5/4.Finden Sie die Standardform seiner Gleichung

Lösung: Wir müssen die Standardform eines Kreises finden, in dem der bereitgestellte Radius \(r = \displaystyle \frac{5}{4}\) und die bereitgestellte Zentrum \((\displaystyle 0, 0)\) ist.

Die Gleichung des Kreises in Standardform hat die folgende Struktur:

\[\displaystyle (x-x_0)^2 + (y-y_0)^2 = r^2 \]

wobei \(x_0\) und \(y_0\) die entsprechenden X- und Y -Koordinaten des Zentrums sind, und \(r\) ist der Radius.Daher müssen wir nur die Standardform des Kreises vollständig bestimmen, um die Mitte und den Radius klar zu identifizieren und an die obige Formel anzuschließen.

In diesem Fall wissen wir aus den angegebenen Informationen bereits, dass \(x_0 = \displaystyle 0\) und \(y_0 = \displaystyle 0\) und \(r = \frac{5}{4}\).Anschließend einfügen wir: Wir erhalten:

\[\displaystyle (x-x_0)^2 + (y-y_0)^2 = r^2 \] \[\Rightarrow \displaystyle x^2+y^2=\left(\frac{5}{4}\right)^2 \] \[\Rightarrow \displaystyle x^2+y^2=\frac{25}{16} \]

Dies schließt die Berechnung ab.Wir haben festgestellt, dass die Gleichung des Kreises in Standardform \(\displaystyle x^2+y^2=\frac{25}{16} \) ist

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