Berechnung der fläche von kreisen aus dem durchmesser

Mit diesem Rechner können Sie den Kreisbereich berechnen, vorausgesetzt, Sie liefern den Durchmesser.Der bereitgestellte Durchmesser muss ein gültiger positiver Ausdruck sein.Es könnte eine Zahl wie '2' sein, es könnte ein Bruch wie '3/4' oder ein Ausdruck mit quadratischen Wurzeln wie '3SQRT (3)' sein.

Sobald ein gültiger Durchmesser bereitgestellt wurde, wird der Bereich des Kreises berechnet, das alle Schritte angezeigt wird, sobald Sie auf die Schaltfläche "Berechnen" klicken.

Normalerweise würden Sie das berechnen Kreisberich Basierend auf dem Radius, aber es ist nicht ungewöhnlich, direkt von gehen zu wollen Durchmesser in der Fläche Und dieser Taschenrechner macht genau das.

Wie berechnet ich den kreisbereich aus dem durchmesser?

Wir alle kennen die berühmte Gegend der Kreisformel:

\[ A = \pi r^2 \]

Das einzige "Problem" ist, dass diese Kreisformel den Radius erfordert.Aber notorisch sind der Radius (R) und der Durchmesser (d) durch die Formel \(r = \frac{d}{2}\) verwandt

Dann an die oben genannten Verpflegung anschließen Gebietsformel , wir bekommen

\[ A = \pi r^2 = \displaystyle \pi \left(\frac{d}{2}\right)^2 = \displaystyle \pi \cdot \frac{d^2}{4} \]

Das gibt uns eine direkte Formel, um aus dem Durchmesser in den Bereich zu gehen.

Was sind die schritte, um vom durchmesser in die fläche zu gelangen?

• Schritt 1: Identifizieren Sie klar den angegebenen Durchmesser.Stellen Sie sicher, dass es positiv ist, sonst können Sie nicht fortfahren
• Schritt 2: Sobald Sie einen gültigen Durchmesser haben, stecken Sie es in die Formel \(A = \displaystyle \pi \cdot \frac{d^2}{4}\)
• Schritt 3: Wenn der Durchmesser D Einheiten hat, hat der Bereich die gleichen Einheiten, aber quadratisch

Wenn der Durchmesser beispielsweise in cm gemessen wird, wird die Fläche in cm gemessen ² .

Jetzt interessieren Sie sich möglicherweise für das umgekehrte Problem, wo Sie möchten Berechnen Sie Den Durchmesser Eines Kise aus seiner Gegend.

Der radius und durchmesser

Interessanterweise werden der Radius und der Durchmesser weitgehend verwendet, obwohl es so aussieht, als ob der Radius eine Art beliebter ist.Geometrisch gesehen ist es der Durchmesser, der möglicherweise die natürliche Wahl für die Standardkreisformeln ist, aber das ist nicht der Fall.

Sie haben immer die Wahl, vom angegebenen Durchmesser zum Radius zu wechseln, indem Sie einfach den Durchmesser durch 2 teilen und alle Standardformeln arbeiten, die stattdessen den Radius verwenden.

Warum sollten sie den durchmesser anstelle des radius verwenden?

Unterschiedliche Gründe sind vielleicht konzeptionell nicht wirklich relevant.Aber doch, wenn man das betrachtet Der Durchmesser Einer Kreisformel Wir würden sehen, dass \(C = \pi d\) oder mit anderen Worten, das Verhältnis zwischen Umfang und Durchmesser für jeden Kreis ist konstant, und diese Konstante heißt \(\pi\).

Eine ähnliche Aussage kann mit dem Radius gemacht werden, aber sie sieht auf diese Weise viel prägnanter aus.

Beispiel: berechnung der fläche aus dem durchmesser

Angenommen, der Durchmesser eines Kreises ist d = 12, finden Sie die Fläche.

Lösung: Wir erhalten den Durchmesser D = 12 und haben die folgende Flächenformel für einen bestimmten Durchmesser:

\[ A = \displaystyle \pi \cdot \frac{d^2}{4} = \displaystyle \pi \cdot \frac{12^2}{4} = \displaystyle \pi \cdot \frac{144}{4} = 36 \pi\]

was die Berechnung abschließt.

Beispiel: durchmesser, radius und fläche?

Verwenden Sie bei einem Durchmesser von d = 2 die Formel für die Gemeinschaftsfläche, die den Radius verwendet.

Lösung: Aus einem Durchmesser von d = 2 wissen wir, dass wir durch Teilen des Durchmessers durch 2 den Radius erhalten, also in diesem Fall r = 2/2 = 1.

Mit der traditionellen Gebietsformel \(A = \pi r^2 = \pi \cdot 1^2 = \pi\) stellen wir fest, dass dieser Bereich \(\pi\) ist.

was die Berechnung abschließt.

Beispiel: können sie den bereich berechnen?

Können Sie für einen bestimmten Durchmesser von d = -4 den Bereich berechnen?

Lösung: Dies ist ein großartiges Beispiel dafür, wo das "Kannst du" wahr sein kann, wann das "Sollte Sie" nicht.In der Tat bekommen wir aus der oben abgeleiteten Formel für den Bereich aus dem Durchmesser

\[ A = \displaystyle \pi \cdot \frac{d^2}{4} \]

Naiv, Sie könnten den Wert d = -4 in der obigen Formel "planen", um zu erhalten:

\[ A = \displaystyle \pi \cdot \frac{d^2}{4} = \displaystyle \pi \cdot \frac{(-4)^2}{4} = \displaystyle \pi \cdot \frac{(16}{4} = 4\pi \]

Was bedeutet, dass Sie den Bereich für einen negativen Durchmesser "berechnen" können.Die Frage ist "Sollte Sie"?Die Antwort lautet Nein, da sie keine geometrische Bedeutung hat, um einen Kreis mit einem negativen Durchmesser (vorerst) zu haben.

Andere nützliche kreisrechner

Kreise gehören buchstäblich zu den wichtigsten Objekten in der Mathematik.Aus Berechnung des Berchens des Kreises , zu Berechnung Seines Umfangs Wir haben verschiedene Formeln, die uns bei diesen Aufgaben helfen.

Die Idee von Bereichen und Umfassen ist größtenteils geometrische, da wir das nicht wissen müssen Kreisgleichung sie zu berechnen.