Was ist eine geometrische sequenz?

Lerne Mehrtr über Geometrische Sequenzen damit Sie die von diesem Rechner gelieferten Ergebnisse besser interpretieren können: Eine geometrische Folge, auch geometrische Progression genannt, ist eine Folge von Zahlen \(a_1, a_2, a_3, ....\) mit der besonderen Eigenschaft, dass das Verhältnis zwischen zwei aufeinanderfolgenden Termen der Folge IMMER konstant ist, gleich einem bestimmten Wert \(r\).

Eine Möglichkeit, eine geometrische Folge vollständig zu bestimmen, besteht darin, ihren Ausgangspunkt \(a_1\) und das gemeinsame Verhältnis \(r\) zu kennen, aber das ist nicht die einzige Möglichkeit.

Mit diesem rechner für geometrische sequenzen

Um diesen Rechner zu benutzen, müssen Sie einfach den Anfangswert der Sequenz \(a_0\) und das konstante Verhältnis \(r\) angeben und dann auf "Berechnen" klicken, um die angezeigten Schritte zu erhalten.

Sie müssen auch die Anzahl der Schritte \(n\) angeben, die Sie hinzufügen möchten. Wenn Sie eine unendliche Anzahl von Termen hinzufügen möchten, verwenden Sie dies Geometrischer Serienrechtner .

Geometrische sequenzformel

Der Wert des Terms \(n^{th}\) der arithmetischen Folge \(a_n\) wird mit Hilfe der folgenden Formel errechnet:

\[a_n = a_1 r^{n-1}\]

Mit der obigen Formel können Sie den n-ten Term der geometrischen Folge finden. Das bedeutet, dass wir, um das nächste Element der Folge zu erhalten, das Verhältnis \(r\) mit dem vorherigen Element der Folge multiplizieren.

Das erste Element ist also \(a_1\), das nächste ist \(a_1 r\), das nächste ist \(a_1 r^2\) und so weiter.

Beachten Sie, dass eine geometrische Reihe durch die wiederkehrende Formel \(a_{n+1} = r a_n \) definiert ist, die induktiv gelöst werden kann, um die oben gezeigte explizite Formel für die geometrische Reihe zu erhalten.

Es handelt sich um eine explizite Formel in dem Sinne, dass sie genau angibt, wie man \(a_n\) als Funktion von \(a_0\), \(n\) und \(r\) erhält, und zwar in Bezug auf den Ausgangswert, die Anzahl der Schritte und das gemeinsame Verhältnis.

Geometrische und arithmetische sequenzen: wie unterscheiden sie sich

Für diese Art von Sequenz ist das Verhältnis zwischen zwei aufeinanderfolgenden Werten in der Sequenz konstant.Wenn Sie sich mit dem Fall befassen, in dem die Differenz zwischen zwei aufeinanderfolgenden Werten der Sequenz konstant ist, verwenden Sie unsere Verwendung unseres verwenden Arithmetischer Sequenzrechtner stattdessen.

Wenn Sie dagegen eine unendliche geometrische Serie hinzufügen möchten, können Sie diese verwenden Geometrischer Serienrechtner .

Gemeinsamer verhältnisrechner

Manchmal wird dieser geometrische Sequenzrechner als als bezeichnet Gemeinsamer Verhältnisrrechner und aus gutem Grund, wenn man bedenkt, dass alle aufeinanderfolgenden Begriffe in einer geometrischen Reihenfolge ein gemeinsames Verhältnis haben.

Es ist in der Tat wichtig, dass Sie die verschiedenen "Fachausdrücke" kennen, die im Zusammenhang mit dieser Art von Rechner verwendet werden. In der Algebra und der Infinitesimalrechnung gibt es viele Arten von Folgen und Reihen, und die Geometrische Sequenzen sind solche, die in vielen Anwendungen eine besondere Rolle spielen.

Da fällt mir zum Beispiel die Fibonacci-Folge ein, die im Gegensatz zu dieser additiv aufgebaut ist und nicht multiplikativ wie die geometrischen Sequenzen.