Löser Algebra

Allgemeine form eines kreises

Anweisungen: Verwenden Sie diesen Fraktionsrechner, um die allgemeine Form eines Kreises zu berechnen und alle Schritte anzuzeigen.Bitte geben Sie den Radius und die Koordinaten des Zentrums in der folgenden Form ein.

Geben Sie den Radius ein (z. B. 2 oder einen positiven numerischen Ausdruck wie 1/3 usw.)

Geben Sie die X-Koordinate des Zentrums ein (Ex: 2 oder einen beliebigen numerischen Ausdruck wie 1/3 usw.)

Geben Sie die Y-Koordinate des Zentrums ein (z. B. 2 oder einen numerischen Ausdruck wie 1/3 usw.)

Mehr über die allgemeine form eines kreises

Mit diesem Taschenrechner können Sie die allgemeine Form eines Kreises berechnen, der alle Schritte zeigt.Alles, was Sie zur Verfügung stellen müssen, ist der Radius und die Mitte des Kreises.Alle gültigen numerischen Ausdrücke werden akzeptiert (z. B. 2 oder ein Bruch wie 3/4 usw.).Die einzige Einschränkung ist, dass der Radius positiv sein muss.

Sobald Sie gültige Informationen bereitgestellt haben, die zum Definieren des Kreises erforderlich sind, können Sie auf "Berechnen" klicken, und alle Schritte des Prozesses werden für Sie angezeigt.

Der Prozess ist oft direkt: zu Berechnen Sie Die Gleisung Eines Kize Sie beginnen mit dem Radius und dem Zentrum und bekommen die StandardGlichung des Kreises .Dann erweitern Sie die Begriffe und bringen sie in seine allgemeine oder erweiterte Form.

Allgemeine Form Eines Kreises

Was ist die allgemeine form einer kreisformel?

Die allgemeine Form eines Kreises ist genau das, was der Name sagt. Es beinhaltet einen allgemeinen quadratischen Term in x und y, mit der Einschränkung, dass der quadratische Koeffizient gleich 1 sein muss (sonst, wenn es nicht einen, sondern gleich ist, können Sie könnendagegen dividieren, aber wenn sie nicht gleich sind, dann wird es kein Kreis sein, sondern ein Ellipse ).Die Formel lautet:

\[\displaystyle x^2 + y^2 + ax + by + c = 0 \]

Was sind die schritte, um den allgemeinen formkreis zu finden?

  • Schritt 1: Identifizieren Sie die bereitgestellten Informationen.Wenn Sie den Radius und das Zentrum haben, können Sie direkt das Standardformular erhalten
  • Schritt 2: Sobald Sie den Standardformularkreis haben, erweitern Sie einfach alle Begriffe und gruppieren Sie den Begriff nach Term
  • Schritt 3: Wenn die Koeffizienten mit x^2 und y^2 nicht 1 sind, sehen Sie, ob sie gleich sind.Wenn sie sind, teilen Sie beide Seiten der Gleichung durch sie.Wenn nicht, dann ist es kein Kreis

Dieser Prozess ist tatsächlich einfacher als umgekehrt durch die Umgebung Das Quadratvervollständer .Hier müssen Sie nur erweitern und gruppieren.

Allgemeine gleichung von kreis und radius

Natürlich können Sie aus dem allgemeinen Formkreis ihn wieder auf die verfolgen Standardformularkreis und kennen den Radius und das Zentrum, aber der Prozess kann eine algebraische Arbeit erfordern.

Es hängt wirklich von den Umständen ab, Sie müssen nicht unbedingt vom allgemeinen zu Standardform gehen.Normalerweise besteht bei der Lösung der Gleichung beispielsweise keine solche Konvertierung.

Warum sollten sie allgemeine formkreise verwenden?

Zugegeben, allgemeine Formkreise werden Ihnen in einem Schnappschuss nicht mit dem Radius und dem Zentrum mitteilen, aber zum einen ist die allgemeine Form eine typische Art und Weise, wie Kreisgleichungen in Anwendungen angezeigt werden.

Sie werden es also manchmal einfach verwenden, um Gleichungen und möglicherweise Maximierungsprobleme zu lösen, und oft ist alles, was Sie über den Kreis wissen müssen, ohne das zu wissen Radius oder Zentrum.

Allgemeine Gleichung Eines Kreises

Beispiel: berechnung des allgemeinen formkreises

Berechnen Sie die Gleichung eines Kreises mit der Mitte (2, 3) und dem Radius 2/3 in der allgemeinen Form.

Lösung:

Wir müssen die Standardform eines Kreises finden, in dem der bereitgestellte Radius \(r = \displaystyle \frac{2}{3}\) und die bereitgestellte Zentrum \((\displaystyle 2, 3)\) ist.

Die Gleichung des Kreises in Standardform hat die folgende Struktur:

\[\displaystyle (x-x_0)^2 + (y-y_0)^2 = r^2 \]

wobei \(x_0\) und \(y_0\) die entsprechenden X- und Y -Koordinaten des Zentrums sind, und \(r\) ist der Radius.Daher müssen wir nur die Standardform des Kreises vollständig bestimmen, um die Mitte und den Radius klar zu identifizieren und an die obige Formel anzuschließen.

In diesem Fall wissen wir aus den angegebenen Informationen bereits, dass \(x_0 = \displaystyle 2\) und \(y_0 = \displaystyle 3\) und \(r = \frac{2}{3}\).Anschließend einfügen wir: Wir erhalten:

\[\displaystyle (x-x_0)^2 + (y-y_0)^2 = r^2 \] \[\Rightarrow \displaystyle \left(x-2\right)^2+\left(y-3\right)^2=\left(\frac{2}{3}\right)^2 \] \[\Rightarrow \displaystyle \left(x-2\right)^2+\left(y-3\right)^2=\frac{4}{9} \]

Jetzt passieren wir die Konstante, die auf der rechten Seite nach links mit negativem Vorzeichen liegt, und wir vereinfachen.Das Folgende wird erhalten:

\( \displaystyle \left(x-2\right)^2+\left(y-3\right)^2-\frac{4}{9}\)
We distribute the terms inside of the parentheses
\( = \,\,\)
\(\displaystyle x^2-2x-2x+2^2+\left(y-3\right)^2-\frac{4}{9}\)
Grouping the numerical values and grouping the terms with \(x\)
\( = \,\,\)
\(\displaystyle x^2-4x+2^2+\left(y-3\right)^2-\frac{4}{9}\)
We reduce the integers that can be added together: \(\displaystyle 2^2 = 4\)
\( = \,\,\)
\(\displaystyle x^2-4x+4+\left(y-3\right)^2-\frac{4}{9}\)
By distributing the terms inside of the parentheses
\( = \,\,\)
\(\displaystyle x^2-4x+4+y^2-3y-3y+3^2-\frac{4}{9}\)
Grouping some of the numerical values and fractions and aggregating those terms with \(y\)
\( = \,\,\)
\(\displaystyle x^2+y^2-4x-6y+4+3^2-\frac{4}{9}\)
Reducing integers that can be added: \(\displaystyle 4+3^2 = 13\)
\( = \,\,\)
\(\displaystyle x^2+y^2-4x-6y+13-\frac{4}{9}\)
Grouping and operating all the integer terms and fractions: \(\displaystyle 13-\frac{ 4}{ 9}=13 \times \frac{ 9}{ 9}-\frac{ 4}{ 9}=\frac{ 13 \times 9-4}{ 9}=\frac{ 117-4}{ 9}=\frac{ 113}{ 9}\)
\( = \,\,\)
\(\displaystyle x^2+y^2-4x-6y+\frac{113}{9}\)

Aus der obigen Vereinfachung stellt wir daher fest, dass die Gleichung des Kreises in der allgemeinen Form lautet:

\[\displaystyle x^2+y^2-4x-6y+\frac{113}{9} = 0\]

Dies schließt die Berechnung ab.Wir haben festgestellt, dass die Gleichung des Kreises in Standardform \(\displaystyle \left(x-2\right)^2+\left(y-3\right)^2=\frac{4}{9}\) ist.Es wurde auch festgestellt, dass die allgemeine Form des Kreises in diesem Fall \(\displaystyle x^2+y^2-4x-6y+\frac{113}{9} = 0\) ist

Beispiel: allgemeiner formularkreisrechner

Finden Sie die Gleichung eines Kreises im Allgemeinen mit der Mitte am Ursprung und im Radius r = 4.

Lösung: We need to find the standard form of a circle first, where the provided radius is \(r = \displaystyle 4\), and the center that has been provided is \((\displaystyle 0, 0)\).

Die Gleichung des Kreises in Standardform hat die folgende Struktur:

\[\displaystyle (x-x_0)^2 + (y-y_0)^2 = r^2 \]

wobei \(x_0\) und \(y_0\) die entsprechenden X- und Y -Koordinaten des Zentrums sind, und \(r\) ist der Radius.Daher müssen wir nur die Standardform des Kreises vollständig bestimmen, um die Mitte und den Radius klar zu identifizieren und an die obige Formel anzuschließen.

In diesem Fall wissen wir aus den angegebenen Informationen bereits, dass \(x_0 = \displaystyle 0\) und \(y_0 = \displaystyle 0\) und \(r = 4\).Anschließend einfügen wir: Wir erhalten:

\[\displaystyle (x-x_0)^2 + (y-y_0)^2 = r^2 \] \[\Rightarrow \displaystyle x^2+y^2=4^2 \] \[\Rightarrow \displaystyle x^2+y^2=16 \]

Wenn Sie nun die Konstante übergeben, die auf der rechten Seite nach links mit negativem Vorzeichen liegt, erhalten wir direkt die allgemeine Form des Kreises:

\[\displaystyle x^2+y^2-16 = 0\]

Dies schließt die Berechnung ab.Wir haben festgestellt, dass die Gleichung des Kreises in Standardform \(\displaystyle x^2+y^2=16\) ist.Es wurde auch festgestellt, dass die allgemeine Form des Kreises in diesem Fall \(\displaystyle x^2+y^2-16 = 0\) ist.

Weitere kreisrechner

Es gibt viele andere Kreisrechner, die von Interesse sein können.Sie können die berechnen Kreisberich und sein Umfang , als grundlegendste Eigenschaft von Kreisen.

Außerdem können Sie vom Durchmesser zu Umfang oder Umfang zum Durchmesser wechseln, je nachdem, welche Art von Informationen Sie bereitgestellt haben.Eine interessante Tatsache ist, dass Sie für viele Kreisberechnungen nicht müssen Berechnen sie Die Gleisung des Kises .

Verwandte rechner.

  • Berechnen Sie die Fläche und den Umfang eines Kreises Berechnen sie Die Flächen und die Umfang eines Kize
  • Kreisformel Kreisformel
  • Radius eines Kreisrechners Radius Eines Kreisrechners

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