Infinite Geometric Series Calculator
Anleitung: Verwenden Sie diesen schrittweisen Geometric Series Calculator, um die Summe einer unendlichen geometrischen Reihe zu berechnen, indem Sie den Anfangsterm und das konstante Verhältnis angeben.
Beachten Sie, dass für die Konvergenz der geometrischen Reihen erforderlich ist. Bitte geben Sie die erforderlichen Informationen in das folgende Formular ein:
Mehr über die unendlichen geometrischen Reihen
Die Idee eines unendlich Serien können zunächst verwirrend sein. Es muss nicht kompliziert sein, wenn wir verstehen, was wir unter einer Serie verstehen.
Eine unendliche Reihe ist nichts als eine unendliche Summe. Mit anderen Worten, wir haben eine unendliche Menge von Zahlen, sagen wir , und addieren diese Begriffe wie:
Da es jedoch mühsam sein kann, den obigen Ausdruck schreiben zu müssen, um deutlich zu machen, dass wir eine unendliche Anzahl von Begriffen summieren, verwenden wir wie immer in der Mathematik die Notation. Eine unendliche Reihe ist geschrieben als:
Das ist eine kompaktere, eindeutigere Art auszudrücken, was wir meinen. Dennoch ist die Idee einer unendlichen Summe etwas verwirrend. Was meinen wir mit unendlicher Summe?
Das ist eine gute Frage: Die Idee, eine unendliche Anzahl von Begriffen zu summieren, besteht darin, einen bestimmten Begriff zu addieren und diesen Wert dann bis ins Unendliche zu verschieben. So genau ist eine unendliche Reihe definiert als
In der Tat ist das Obige die formale Definition der Summe einer unendlichen Reihe.
Was ist das Besondere an einer geometrischen Serie?
Um eine unendliche Reihe anzugeben, müssen Sie im Allgemeinen eine unendliche Anzahl von Begriffen angeben. Bei der geometrischen Reihe müssen Sie nur den ersten Term und das konstante Verhältnis angeben.
Der allgemeine n-te Term der geometrischen Folge ist , also wird die geometrische Reihe
Ein wichtiges Ergebnis ist, dass die obige Reihe genau dann konvergiert, wenn . In diesem Fall lautet die geometrische Reihenformel für die Summe
Beispiele
Als Beispiel können wir die Summe der geometrischen Reihen berechnen. In diesem Fall ist der erste Term und das konstante Verhältnis ist . Die Summe wird also direkt berechnet als:
Was mit der Serie passiert, ist
Kurze Antwort: Die Serie geht auseinander. Die Terme werden zu groß, wie beim geometrischen Wachstum, wenn die Terme in der Sequenz extrem groß werden und gegen unendlich konvergieren.
Was ist, wenn die Summe nicht unendlich ist?
In diesem Fall müssen Sie dies verwenden Summenrechner für geometrische Abteilungen , in dem Sie eine endliche Anzahl von Begriffen addieren.