Mehr über diesen Quartilrechner

Das k-te Quartil (erstes, zweites oder drittes Quartil) einer Verteilung entspricht einem Punkt mit der Eigenschaft, dass 25% der Verteilung links vom ersten Quartil (\(Q_1\)) und 50% der Verteilung links liegen des zweiten Quartils (\(Q_2\)) und 75% der Verteilung befinden sich links vom dritten Quartil (\(Q_3\))

Wie berechnet man ein Quartil?

Bei Stichprobendaten, dh wenn Sie nicht alle Werte der Grundgesamtheit haben, haben Sie nur eine Stichprobe, die Quartile können nur geschätzt werden.

Dazu werden die Probendaten zunächst in aufsteigender Reihenfolge organisiert. Dann ist die Position des k-ten Quartils \(Q_k\) wird nach folgender Formel berechnet:

\[ L_k = \frac{(n+1) k}{4} \]

Dabei ist \(n\) die Stichprobengröße und \(k\) die entsprechende Reihenfolge des Quartils (\(k\) = 1, 2 oder 3).

• Wenn \(L_k\) eine Ganzzahl ist, ist das Quartil \(Q_k\) der Wert an der Position \(L_k\) der Daten in aufsteigender Reihenfolge.

• Wenn \(L_k\) KEINE Ganzzahl ist, müssen wir die beiden nächstgelegenen Ganzzahlpositionen \(L_{low}\) und \(L_{high}\) finden, damit \(L_{low} < L_k < L_{high}\). Wenn beispielsweise \(L_P = 5.25\), dann \(L_{low} = 5\) und \(L_{high} = 6\).

Nachdem wir \(L_{low}\) und \(L_{high}\) gefunden haben, lokalisieren wir die Werte im aufsteigenden Array an den Positionen \(L_{low}\) und \(L_{high}\), nennen sie \(Q_{low}\) bzw. \(Q_{high}\) und schätzen (interpolieren) das Quartil \(Q_k\) als:

\[ Q_k = Q_{low} + (L_k -L_{low})\times(Q_{high} - Q_{low}) \]

Quartilrechner Excel

Einige Verwirrung tritt auf, wenn Benutzer Excel verwenden, um Quartile mit der Formel "= QUARTILE (data, k)" zu berechnen, da die obige Formel nicht immer mit dem von Excel angegebenen Ergebnis übereinstimmt. Also, was ist los? Was passiert ist, dass Excel eine stark vereinfachte Form der Interpolation verwendet, wenn die Perzentilposition nicht genau ist.

Die obige Interpolationsformel ist genauer als die von Excel, aber die lineare Interpolation ist eine mögliche Annäherung.

Tatsächlich verwenden verschiedene statistische Programme unterschiedliche Methoden zur Berechnung von Quartilen. Beispielsweise gibt Excel einen anderen Wert aus als Mintab oder SPSS. In der Tat verwenden SPSS und Minitab die oben gezeigte Interpolationsformel.

Warum sollte ich diesen Rechner anstelle einer Statistiksoftware verwenden?

Sie können eine Statistiksoftware verwenden, wenn Sie möchten, aber dieser Quartilrechner zeigt die Arbeit an und macht alle erforderlichen Schritte klar.

Wenn Sie anstelle der Berechnung von Quartilen ein allgemeines Perzentil benötigen, können Sie dieses verwenden Perzentilenrechner .

Eine andere Art von speziellem Perzentilrechner ist unser Dezilrechner , die spezifisch für Dezile ist.