Mehr über diesen quartilsrechner

Das k-te Quartil (erstes, zweites oder drittes Quartil) einer Verteilung entspricht einem Punkt mit der Eigenschaft, dass 25 % der Verteilung links vom ersten Quartil (\(Q_1\)), 50 % der Verteilung links vom zweiten Quartil (\(Q_2\)) und 75 % der Verteilung links vom dritten Quartil (\(Q_3\)) liegen

Wie berechnet man ein quartil?

Im Fall von Stichprobendaten, d. h., Sie haben NICHT alle Werte der Population, sondern nur eine Stichprobe, können die Quartile nur geschätzt werden.

Dazu werden die Stichprobendaten zunächst in aufsteigender Reihenfolge sortiert. Anschließend Position des k-ten Quartils \(Q_k\) wird mit der folgenden Formel berechnet:

\[ L_k = \frac{(n+1) k}{4} \]

Dabei ist \(n\) die Stichprobengröße und \(k\) die entsprechende Reihenfolge des Quartils (\(k\) = 1, 2 oder 3).

• Wenn \(L_k\) eine Ganzzahl ist, dann ist das Quartil \(Q_k\) der Wert an der Position \(L_k\) der in aufsteigender Reihenfolge angeordneten Daten.

• Wenn \(L_k\) KEINE Ganzzahl ist, müssen wir die beiden nächstgelegenen Ganzzahlpositionen \(L_{low}\) und \(L_{high}\) finden, damit \(L_{low} < L_k < L_{high}\) entsteht. Wenn beispielsweise \(L_P = 5.25\), dann \(L_{low} = 5\) und \(L_{high} = 6\).

Nachdem wir \(L_{low}\) und \(L_{high}\) gefunden haben, lokalisieren wir die Werte im aufsteigenden Array an den Positionen \(L_{low}\) und \(L_{high}\) und nennen sie \(Q_{low}\) bzw. \(Q_{high}\) und schätzen (interpolieren) das Quartil \(Q_k\) wie folgt:

\[ Q_k = Q_{low} + (L_k -L_{low})\times(Q_{high} - Q_{low}) \]

So verwenden sie quartile

Quartile sind super praktisch, da sie Ihnen helfen, mit der Konstruktion der 5-Zahlen-Zusammenfassung und die Berechnung von Boxplots. .

Auch die Differenz zwischen dem dritten und ersten Quartil, auch bekannt als Interquartilsabstand (IQR), hat die interessante Eigenschaft, dass sie 50 % der Daten enthält. Außerdem spielt der IQR eine Rolle als Streuungsmaß für ordinale Daten (für skalierte Daten können Sie dies verwenden Standardabweichungsrechner um ein Maß für die Streuung zu erhalten)

Quartilrechner excel

Bei der Berechnung von Quartilen mit der Formel „=QUARTILE(data, k)“ in Excel kommt es zu Verwirrung, da die obige Formel nicht immer mit dem von Excel ausgegebenen Ergebnis übereinstimmt. Woran liegt das? Excel verwendet eine stark vereinfachte Interpolation, wenn die Perzentilposition nicht exakt ist.

Die obige Interpolationsformel ist präziser als die von Excel verwendete, dennoch ist die lineare Interpolation eine mögliche Annäherung.

Tatsächlich verwenden verschiedene Statistikprogramme unterschiedliche Methoden zur Berechnung von Quartilen. Beispielsweise gibt Excel einen anderen Wert aus als Mintab oder SPSS. Tatsächlich verwenden SPSS und Minitab die oben gezeigte Interpolationsformel.

Warum sollte ich diesen rechner anstelle einer statistiksoftware verwenden?

Sie können, wenn Sie möchten, eine Statistiksoftware verwenden, aber dieser Quartilsrechner zeigt die Vorgehensweise und verdeutlicht alle erforderlichen Schritte.

Suchen sie nach etwas anderem als quartilen? vielleicht perzentile?

Wenn Sie statt der Berechnung von Quartilen ein allgemeines Perzentil benötigen, können Sie dies verwenden Perzentilrechner . Erinnern wir uns daran, dass das erste Quartil dem 25. Perzentil und das dritte Quartil dem 75. Perzentil entspricht.

Ein weiterer spezieller Perzentilrechner ist unser Dezil-Rechner , was spezifisch für Dezile ist.

Beispiel: berechnung des tagesverkaufs im lagerbestand

Frage : Angenommen, Sie erhalten folgende Beispieldaten: 2, 10, 12, 1, 2, 3, 10, 1, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 24, 23, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 5. Berechnen Sie das erste Quartil manuell durch Interpolation.

Lösung:

Dies sind die bereitgestellten Beispieldaten:

Beobachtung:	\(X\)
1	2
2	10
3	12
4	1
5	2
6	3
7	10
8	1
9	3
10	4
11	6
12	7
13	8
14	9
15	24
16	23
17	2
18	3
19	3
20	3
21	3
22	4
23	5

Wir müssen das erste Quartil (\(Q_1\)) basierend auf den bereitgestellten Daten berechnen.

Um das gewünschte Quartil zu berechnen, müssen die Daten in aufsteigender Reihenfolge sortiert werden, wie in der folgenden Tabelle dargestellt

Position	X (Aufsteigende Reihenfolge)
1	1
2	1
3	2
4	2
5	2
6	3
7	3
8	3
9	3
10	3
11	3
12	4
13	4
14	5
15	6
16	7
17	8
18	9
19	10
20	10
21	12
22	23
23	24

Im nächsten Schritt wird die Position (bzw. der Rang) des ersten Quartils berechnet. Das Ergebnis ist:

\[ \text{Quartile Position } = \frac{(n+1)P}{100} = \frac{(23+1)\times 0.25}{100} = 6 \]

Da die gefundene Position ganzzahlig ist, entspricht das erste Quartil dem Wert an Position 6 ^th in den Daten in aufsteigender Reihenfolge organisiert.

Wenn wir uns also die Tabelle ansehen, stellen wir direkt fest, dass das erste Quartil 3 ist.

Damit ist die Berechnung abgeschlossen und wir kommen zu dem Schluss, dass das erste Quartil gleich \(Q_1 = 3\) ist.