Mehr über diesen Dezilrechner

Das k-te Dezil (erstes, zweites bis zum neunten Dezil) einer Verteilung entspricht einem Punkt mit der Eigenschaft, dass 10% der Verteilung links vom ersten Dezil (\(D_1\)) liegen, 20% der Verteilung links vom zweiten Dezil (\(D_2\)) usw., so dass 90% der Verteilung links vom neunten Dezil (\(D_9\)) liegen.

Wie berechnet man ein Dezil?

Im Fall von Probendaten haben wir nicht alle Werte der Grundgesamtheit, daher ist jede Berechnung der Dezile nur eine Annäherung. Um genaue Dezile zu berechnen, müssen wir die Populationsparameter kennen.

Um ein Dezil für Beispieldaten zu berechnen, müssen die Beispieldaten zunächst in aufsteigender Reihenfolge organisiert werden. Dann ist die Position des k-ten Dezils \(D_k\) wird nach folgender Formel berechnet:

\[ L_k = \frac{(n+1) k}{10} \]

Dabei ist \(n\) die Stichprobengröße und \(k\) die entsprechende Reihenfolge des Dezils (\(k\) = 1, 2, ... oder 9).

• Wenn \(L_k\) eine Ganzzahl ist, ist das Dezil \(Q_k\) der Wert an der Position \(L_k\) der Daten in aufsteigender Reihenfolge.

• Wenn \(L_k\) KEINE Ganzzahl ist, müssen wir die beiden nächstgelegenen Ganzzahlpositionen \(L_{low}\) und \(L_{high}\) finden, damit \(L_{low} < L_k < L_{high}\). Wenn beispielsweise \(L_P = 5.25\), dann \(L_{low} = 5\) und \(L_{high} = 6\).

Nachdem wir \(L_{low}\) und \(L_{high}\) gefunden haben, lokalisieren wir die Werte im aufsteigenden Array an den Positionen \(L_{low}\) und \(L_{high}\), nennen sie \(D_{low}\) bzw. \(D_{high}\) und schätzen (interpolieren) das Dezil \(D_k\) als:

\[ D_k = D_{low} + (L_k -L_{low})\times(D_{high} - D_{low}) \]

Dezilrechner in Excel

Es gibt keine spezielle Excel-Formel zum Berechnen von Dezilen. Für das k-te Dezil können Sie die Formel "= DECILE (Daten, 0,10 * k)" verwenden. Das Problem der Formel ist, dass sie nicht immer mit dem von Excel angegebenen Ergebnis übereinstimmt. Warum ist das so? Dies liegt daran, dass Excel eine stark vereinfachte Form der Interpolation verwendet, wenn die Perzentilposition keine exakte Ganzzahl ist.

Die obige Interpolationsformel ist genauer als die von Excel, aber die lineare Interpolation ist eine mögliche Annäherung.

Wenn Sie anstelle der Berechnung von Dezilen ein allgemeines Perzentil berechnen müssen, können Sie dies verwenden Perzentilenrechner . Auch eine Quartilrechner kann direkt verwendet werden, wenn dies genau das ist, wonach Sie suchen.