Berechnung der fläche und des umfangs eines kreises

Der Kreis ist eine der gebräuchlichsten geometrischen Figuren, die den Menschen schon seit Tausenden von Jahren bekannt ist. Das Konzept des Kreises hat vielfältige Bedeutung und Anwendungen, und das war schon immer so.

Das Einheitskreis in Geometrie und Trigonometrie hat sich als äußerst nützlich bei der Herleitung der meisten gängigen Theoreme erwiesen, die wir alle kennen (oder zumindest kennen sollten).

Trotz seiner Einfachheit wurde den Denkern der alten Kulturen klar, dass die Berechnung der Fläche und des Umfangs eines Kreises komplizierter ist als diejenige von Quadraten und Rechtecken.

Wie findet man die fläche und den umfang eines gegebenen kreises?

Um die Fläche und den Umfang eines Kreises mit dem Radius \(r\) zu berechnen, verwenden wir die folgenden Formeln:

\[\text{Perimeter} = 2\pi r\] \[\text{Area} = \pi r^2\]

Rein rechnerisch ist es sehr einfach, die Fläche und den Umfang eines Kreises zu berechnen, indem man den Radius \(r\) in die obigen Formeln einsetzt.

Zum Beispiel für den Fall von Einheitskreis ist der Radius \(r = 1\), also ist die Fläche \(A = \pi 1^2 = \pi\).

Beispiel für die berechnung der fläche und des umfangs eines kreises bei einem bestimmten radius

Wenn zum Beispiel der Radius \(r = 3\) ist, dann berechnen wir

\[\text{Perimeter} = 2\pi r = 2\pi \cdot 3 = 6\pi\] \[\text{Area} = \pi r^2 = \pi \cdot 3^2 = 6\pi\]

womit die Berechnung abgeschlossen ist.

die tiefere Frage wäre "aber was ist \(\pi\)?", und das wäre eine ausgezeichnete Frage. Wir können nicht in zwei Zeilen erklären, was \(\pi\) ist, aber ich kann Ihnen zumindest sagen, dass die Mathematiker in den alten Zeiten (ja, vor dem Internet) dachten, dass es eine Proportionalitätskonstante zwischen dem Umfang eines Kreises \(C\) und dem Durchmesser eines Kreises \(d\) geben muss.

Und in der Tat gibt es eine für jeden einzelnen Kreis auf der Erde, das Verhältnis \(\frac{C}{d}\) ist konstant. Wissen Sie, was diese Konstante ist? Ja, Sie haben richtig gedacht, diese Konstante ist \(\pi\).

Diese Entdeckung machte die alten Mathematiker glücklich, aber aus irgendeinem Grund waren sie nicht so glücklich, als sie entdeckten, dass diese Proportionalitätskonstante (\(\pi\)) keine rationale Zahl war...

Diese Vorstellung vom Umfang des Kreises und von Bruchteilen des Kreises führt auch zu einer natürlicheren Art der messen von Winkeln im Bogenmaß im Gegensatz zu den Abschlüssen.

Was ist, wenn sie mit einer kugel arbeiten?

Für den Fall einer Kugel müssen Sie Folgendes verwenden Sphere -Bereich und Volumenrechner .