Rechner für logarithmische gleichungen
Anweisungen: Dieser Rechner hilft Ihnen bei der Lösung logarithmischer Gleichungen und zeigt alle Schritte an. Bitte geben Sie die logarithmische Gleichung, die Sie lösen müssen, in das Feld unten ein.
Lösen einer logarithmischen gleichung
Mit diesem Rechner für logarithmische Gleichungen mit Schritten können Sie verschiedene Arten von logarithmischen Gleichungen lösen. Einer der Vorteile dieses Lösungsrechners ist, dass Ihnen alle Schritte des Prozesses angezeigt werden. Alles, was Sie tun müssen, ist, eine gültige logarithmische Gleichung einzugeben, wie zum Beispiel 'ln(x) = ln(e^2)'.
Sobald Sie die Gleichung eingegeben (oder eingefügt) haben, müssen Sie auf die Schaltfläche "Lösen" klicken, um die Lösungen und Schritte angezeigt zu bekommen.
Das Lösen von logarithmischen Gleichungen ist in der Regel nicht schwer, aber es hängt weitgehend von der Gleichung ab, die Sie lösen wollen. Einfache Gleichungen wie ln(x) = 1 sind supereinfach und es ist nicht schwer zu sehen, dass die Lösung x = e ist. Diese Lösung erhält man, indem man die Exponentialfunktion "e" auf beide Seiten der Gleichung anwendet.
Eine allgemeine gleichungsrechner kann sehr praktisch sein, aber die Erwartungen sollten moderat sein, da einige Gleichungen einfach nicht mit elementaren Methoden gelöst werden können.
Was ist eine logarithmische gleichung?
Eine logarithmische Gleichung ist eine Art von Algebraische Gleichung bei denen die Unbekannte (in der Regel x oder y) in eine oder mehrere logarithmische Funktionen .
Eine sehr einfache logarithmische Gleichung wäre zum Beispiel
\[\displaystyle \log_2(x+2) = \log_2(8) \]Da die Unbekannte x in einer Logarithmusfunktion (in diesem Beispiel eine Logarithmusfunktion zur Basis 2) vorkommt, haben wir eine logarithmische Gleichung.
Wie kann man logarithmische gleichungen lösen?
Das Lösen von logarithmischen Gleichungen folgt nicht einer feststehenden Abfolge von Schritten, sondern wir müssen uns an die logarithmische Regeln wir versuchen also, das zu unserem Vorteil zu nutzen.
- Schritt 1: Bestätigen Sie, ob die Gleichung logarithmisch ist oder nicht. Andere Arten von Gleichungen erfordern wahrscheinlich einen anderen Ansatz
- Schritt 2: Identifizieren Sie alle logarithmischen Terme, die die Unbekannten enthalten, und setzen Sie sie alle auf eine Seite der Gleichung
- Schritt 3: Verwenden Sie die Protokollregeln so oft wie möglich, um alle Protokollausdrücke in einem zusammenzufassen. Dies ist nicht immer möglich, aber oft ist es
- Schritt 4: Wenn es Ihnen gelungen ist, alle Logarithmen zu einem zusammenzufassen, können Sie den Logarithmus mit einer geeigneten Exponentialfunktion aufheben. Um zum Beispiel ln(x) zu annullieren, verwenden Sie die Exponentialfunktion e^x, um log_2(x) zu annullieren, verwenden Sie 2^x, usw
Wie Sie sehen können, ist die Liste der Schritte einfach und erzählt nicht sehr strenge Regeln. Das liegt daran, dass die beste Möglichkeit, die Lösung einer logarithmischen Gleichung zu finden, in der Tat darin besteht, den Logarithmus loszuwerden und in das Argument (das die Unbekannte enthält) zu gelangen.
Im Gegensatz zu anderen Typen wie Lineare Gleiungen und quadratische Gleisungen für die es bestimmte Formeln gibt und die IMMER gelöst werden können, können Sie nicht garantieren, dass Sie jede einzelne Logarithmusgleichung lösen können. Sie können versuchen, die Logarithmen zu kollabieren, Sie können Substitutionen versuchen, aber letztendlich werden Sie einige finden, die allen Methoden widerstehen, die Sie aus dem Ärmel ziehen können.
Wie logarithmische funktionen und logarithmische gleichungen zusammenhängen
Es besteht eine enge Beziehung zwischen logarithmischen Funktionen und logarithmischen Gleichungen, da eine logarithmische Gleichung im Allgemeinen logarithmische Funktionen auf einer oder beiden Seiten der Gleichung enthält.
Deshalb sind die Eigenschaften von Funktionen mit Logarithmen so wichtig. Ein geschickter Einsatz der Logarithmusregeln kann sich also durchaus als nützlich erweisen.
Welche verwendungsmöglichkeiten finden sie für logarithmische gleichungen?
- Verwendung 1: Umgang mit Bevölkerungs- und Zerfallsmodellen
- Verwendung 2: Profunde Anwendung von Logarithmusgleichungen in verschiedenen Bereichen der Wissenschaft (Chemie, Physik usw.)
- Use 3: Verwendungen im Finanzwesen, zur Berechnung der zeit, eine Investition zu verdoppeln neben vielen anderen Verwendungen
Natürlich werden Sie auch in den Fächern Algebra und Calculus reichlich Gelegenheit haben, alles zu üben, was mit Logarithmen zu tun hat.
Sollte ich nur den natürlichen logarithmus verwenden?
Eine große Quelle der Verwirrung für Schüler sind die verschiedenen Arten von logarithmischen Funktionen, da man im Allgemeinen die logarithmische Funktion mit jeder positiven Basis hat.
Die Formel für den Basenwechsel bei Logarithmen besagt jedoch, dass:
\[\displaystyle \log_a(x) = \frac{\ln(a)}{\ln(a)} \]Das bedeutet, dass jede andere logarithmische Funktion mit einer positiven Basis einfach die natürliche logarithmische Funktion mal eine Konstante ist. Sie haben also im Wesentlichen das gleiche Verhalten. Aus diesem Grund werden Logarithmen mit anderen Basen von Mathematiklehrern oft nicht beachtet, weil sich alles trivial auf den natürlichen Logarithmus reduzieren lässt.
Beispiel: lösen einer logarithmischen gleichung
Berechnen Sie das Folgende: \(\ln(x^2+1) = 0\)
Lösung: Wir wenden die Exponentialfunktion \(e^x\) auf beide Seiten der Gleichung an, so dass wir erhalten:
\[\displaystyle e^{\ln(x^2+1)} = e^0\] \[\displaystyle \Rightarrow x^2+1 = 1\] \[\displaystyle \Rightarrow x^2 = 0\]also dann \(x = 0\). Wenn wir dies in die ursprüngliche Gleichung einsetzen, erhalten wir \(\ln(0^2+1) = \ln(1) = 0\), womit die Berechnung abgeschlossen ist.
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