Dieser rechner für lineare gleichungen

Mit diesem Rechner für lineare Gleichungen können Sie die von Ihnen angegebenen linearen Gleichungen lösen, wobei alle Schritte angezeigt werden. Zum Beispiel könnten Sie daran interessiert sein, etwas wie "1/3 x +1/4 y = 1/6" zu lösen, was eine lineare Gleichung mit zwei Variablen, x und y, ist.

Sobald Sie eine gültige lineare Gleichung angegeben haben, die Sie lösen möchten, können Sie auf "Berechnen" klicken und Sie erhalten die entsprechenden Schritte, die zur Lösung erforderlich sind.

Lösen einer linearen Gleichung ist die einfachste unter den umfassenderen Aufgaben der Polynomgleichungen lösen was sehr viel schwieriger sein kann, insbesondere bei Polynomen höheren Grades.

Was ist eine lineare gleichung?

Eine lineare Gleichung ist eine mathematische Gleichung, bei der beide Seiten der Gleichung lineare Ausdrücke sind. Ein linearer Ausdruck ist die Summe oder Subtraktion von Konstanten oder eine Konstante multipliziert mit einer Variablen.

Zum Beispiel ist "2x + 3y = 1" eine Lineare Gleisung , aber "2x = cos(x)" ist es nicht. Es ist wichtig, zwischen einem linearen Ausdruck und einer linearen Gleichung zu unterscheiden.

Nach demselben Beispiel ist "2x + 3y" zwar ein linearer Ausdruck, aber keine lineare Gleichung, da keine Gleichheit vorliegt. Um eine lineare Gleichung zu haben, MÜSSEN SIE ein Gleichheitszeichen in ihr haben.

Lineare gleichungen formel

Die Formel einer linearen Gleichung hängt von der Anzahl der Variablen ab, die wir verwenden. Die allgemeine lineare Gleichungsformel für eine Variable x lautet zum Beispiel:

\[\displaystyle ax + b = c \]

Einige werden argumentieren, dass es keine Notwendigkeit für eine Konstante auf der linken Seite gibt, und sie würden schreiben:

\[\displaystyle ax = c \]

Die allgemeine lineare Gleichungsformel für zwei Variablen x und y lautet also:

\[\displaystyle ax + by = c \]

Im Allgemeinen lautet die allgemeine lineare Gleichungsformel für \(n\)-Variablen:

\[\displaystyle a_1 x_1 + a_2 x_2 + .... + a_n x_n = c \]

Beachten Sie, dass wir im Allgemeinen ein "+" einsetzen, aber die Konstanten \(a_1\), ..., \(a_n\) können auch negativ sein.

Lösen von linearen gleichungen

• Schritt 1: Vergewissern Sie sich, dass es sich tatsächlich um eine lineare Gleichung handelt. Ermitteln Sie dann, wie viele Variablen an der Gleichung beteiligt sind
• Schritt 2: Wenn Sie nur eine Variable, z. B. x, haben, können Sie die Gleichung nach x lösen, indem Sie die Terme der Gleichung manipulieren, x auf eine Seite setzen und dann nach x lösen. Die Lösung nach x wird in diesem Fall voraussichtlich zu einer numerischen Lösung führen
• Schritt 3: Wenn Sie mehr als eine Variable haben, wählen Sie eine Variable, beispielsweise x, und dann Lösen Sie für Fürr x in Bezug auf die anderen Variablen. Hier erhalten Sie keine numerische Lösung, sondern x (oder die von Ihnen gewählte Variable) in Form von anderen Variablen

Beachten Sie, dass wir es hier mit einer linearen Gleichung zu tun haben. Sie können diese verwenden System des Gleichungsschnechters wenn Sie es mit mehreren linearen Gleichungen zu tun haben.

Mit einer gleichungsrechner mit Schritten kann sich als äußerst nützlich erweisen, da es manchmal schwierig ist, die richtige Strategie für bestimmte Gleichungen zu finden. Natürlich sind lineare Gleichungen einfach, aber wir können feststellen, dass das Lösen Polynomgleichungen , oder lösen trigonometrischer Gleichungen kann zum Beispiel sehr mühsam und anspruchsvoll sein.

Wie findet man die lineare gleichung?

Lineare Gleichungen kommen natürlich in Algebra-Problemen und allen Arten von Algebra-Gleichungen vor. lineare Funktionen sind sowohl in der Algebra als auch in der Infinitesimalrechnung sehr häufig und werden buchstäblich ÜBERALL vorkommen.

Sie können zum Beispiel die Steigungsschnittform oder der punktneigungsform um eine lineare Funktion zu berechnen. Normalerweise werden Sie die lineare Gleichungen in Standardform wie wir sie zuvor vorgestellt haben:

\[\displaystyle a_1 x_1 + a_2 x_2 + .... + a_n x_n = c \]

Normalerweise arbeiten wir nicht mit n generischen Variablen, sondern mit zwei oder drei Variablen, die wie folgt aussehen würden:

\[\displaystyle a x + b y = c \] \[\displaystyle a x + b y + c z = d \]

beziehungsweise.

Vorteile der arbeit mit linearen gleichungen

• Schritt 1: Lineare Gleichungen sind einfach! Sie sind leicht zu berechnen und leicht zu interpretieren
• Schritt 2: Um eine lineare Gleichung zu lösen, sind keine Tricks nötig: Die Terme werden auf eine Seite gelegt, gruppiert und vereinfacht
• Schritt 3: Lineare Gleichungen sind sehr gebräuchlich und haben eine klare grafische Interpretation

Wenn wir es uns aussuchen könnten, würden wir natürlich immer mit linearen Gleichungen arbeiten, aber leider ist die Realität nicht so großzügig, da wir sehr häufig mit Gleichungen arbeiten müssen, die schwieriger sind als lineare Gleichungen.

Woher weiß man, ob eine funktion linear ist?

Brüche sind einer der Ecksteine von Algebra und von jedem General Algebraisch -Austruck Zu Berechnen .Brüche sind einfache Operanden, die jedoch mit Operationen wie Summe, Multiplikation usw. zu komplizierteren Begriffen zusammengefasst werden können. Anschließend können wir noch fortgeschrittenere Ausdrücke konstruieren.

Das Zentrum aller algebraischen Taschenrechner beginnt mit der Leistung der Grundzahlen von Brüchen.

Beispiel: lösen linearer gleichungen mit einer variablen

Lösen Sie die folgenden Aufgaben: \(\frac{1}{3} x + \frac{5}{4} = \frac{5}{6}\)

Lösung:

Wir müssen die folgende lineare Gleichung lösen:

\[\frac{1}{3}x+\frac{5}{4}=\frac{5}{6}\]

Die lineare Gleichung hat nur eine Variable, nämlich \(x\), und das Ziel ist es, sie zu lösen.

Setzt man \(x\) auf die linke Seite und die Konstante auf die rechte Seite, erhält man

\[\displaystyle \frac{1}{3}x = -\frac{5}{4}+\frac{5}{6} = -\frac{5}{12}\]

Löst man nun \(x\), indem man beide Seiten der Gleichung durch \(\frac{1}{3}\) dividiert, erhält man folgendes

\[\displaystyle x = \displaystyle \frac{ -\frac{5}{12}}{ \frac{1}{3}}\]

und vereinfachen wir endlich die folgenden

\[\displaystyle x=-\frac{5}{4}\]

Daher führt die Lösung von \(x\) für die gegebene lineare Gleichung zu \(x=-\frac{5}{4}\). Damit ist die Berechnung der Lösung abgeschlossen.

Andere nützliche gleichungsrechner

Die Verwendung eines gleichungslöser kann durchaus nützlich sein, vor allem wenn es um schwierige Gleichungen geht. Der Fall der linearen Gleichungen ist wirklich auf eine Klasse von einfachen Gleichungen reduziert, die zu lösen sind, und Sie werden Gleichungen finden, die viel schwieriger sein werden.

Der nächste Schwierigkeitsgrad ist die Polynomgleichungen sie können eine Methode anwenden, mit der Sie die besten Chancen haben, so viele Lösungen wie möglich zu finden, aber es ist nicht immer garantiert, dass Sie alle finden. Diese Polynomrechner garantiert Ihnen, dass Sie so viele Lösungen wie möglich erhalten.

Dann gibt es noch die noch komplizierteren nicht-polynomialen nicht-linearen Gleichungen, für die man sich in der Regel einen geschickten Ansatz ausdenken muss, wenn man der Lösung näher kommen will. Trigonometrische Gleichungen sind berüchtigt dafür, dass sie schwierig sind und eine genaue Substitution voraussetzen.