Was sie über diesen gewichteten durchschnittsrechner wissen müssen

Der Durchschnitt als Maß für die zentrale Tendenz wird in Anwendungen typischerweise als repräsentativer Wert aus einem ganzen Wertesatz \(X_1, X_2, ...., X_n\) verwendet.

Manchmal stellt sich jedoch heraus, dass nicht alle Werte gleich wichtig sind, und wir möchten einige Werte als wichtiger als andere betrachten. Dies wird durch die Verwendung von Gewichten und dem Konzept gewichteter Durchschnittswerte erreicht.

Wann sollte der gewichtete durchschnitt verwendet werden?

Wie oben erwähnt, muss der gewichtete Durchschnitt verwendet werden, wenn nicht alle Werte in der Stichprobe gleich wichtig sind oder, anders gesagt, nicht alle Werte in der Stichprobe das gleiche Gewicht haben.

In diesem Fall ordnen wir jedem Wert \(X_i\) die Gewichtung \(w_i\) zu. Diese positive Zahl stellt die Wichtigkeit von \(X_i\) dar. Je größer \(w_i\) ist, desto wichtiger ist \(X_i\) hinsichtlich seiner Repräsentativität.

Gewichtete durchschnittsgleichung

Die Formel für den gewichteten Durchschnitt basiert auf den Werten \(X_i\) und den Gewichten \(w_i\) und entspricht:

\[\text{Weighted Average}=\frac{\sum\limits_{i=1}^{n}{{{X}_{i}}{{w}_{i}}}}{\sum\limits_{i=1}^{n}{{{w}_{i}}}}\]

Dieser Rechner für den gewichteten Mittelwert zeigt Ihnen Schritt für Schritt, wie Sie die obige Formel verwenden.

Was ist, wenn keine gewichte vorhanden sind?

Beachten Sie, dass, wenn alle Werte in den Daten das gleiche Gewicht haben, d. h. kein Wert wichtiger ist als ein anderer, dann sollten wir dies verwenden Stichproben-Mittelwert-Rechner , wobei bei der Berechnung des Durchschnittswerts keine Gewichte berücksichtigt werden.

Ist das dasselbe wie der gewichtete durchschnitt excel

Die Ergebnisse sollten zwar identisch sein, aber für Excel verwendet man normalerweise Formeln. Das heißt, man berechnet zunächst ein SUMMENPRODUKT aus Werten und Gewichten und dividiert es dann durch die SUMME der Gewichte.

Der Unterschied zwischen diesem Rechner und dem, was Sie in Excel erhalten würden, besteht darin, dass Sie mit diesem Rechner die Schritte anzeigen.

Anwendung: notenrechner

Verwenden Sie diesen gewichteten Durchschnittsrechner, um die Note in der folgenden Situation zu berechnen:

Ein Student beendete einen Algebra-Kurs und bekam 88 Punkte bei den Hausaufgaben, 95 Punkte bei den Tests, 87 Punkte bei der Zwischenprüfung und 86 Punkte bei der Abschlussprüfung.

Im Lehrplan steht, dass Hausaufgaben 10 %, Tests 20 %, die Zwischenprüfung 30 % und die Abschlussprüfung 40 % der Endnote ausmachen. Wie lautet die Note des Schülers?

Lösung:

Wir müssen den gewichteten Durchschnitt für die folgenden bereitgestellten Daten berechnen:

Werte (\(X_i\))	Gewichte (\(w_i\))
88	0.10
95	0.20
87	0.30
86	0.40

Wir müssen jeden Wert mit seiner Gewichtung multiplizieren, die Ergebnisse addieren und das Ergebnis durch die Summe der Gewichtungen dividieren. Mathematisch ausgedrückt:

\[\text{Weighted Average}=\frac{\sum\limits_{i=1}^{n} X_i w_i}{\sum\limits_{i=1}^{n} w_i}\]

Die folgende Tabelle hilft uns bei den erforderlichen Berechnungen:

Werte (\(X_i\))	Werte (\(X_i\))	Gewichte (\(w_i\))	\(X_i \cdot w_i\)
88	88	0.10	\(88 \cdot 0.10 = 8.8\)
95	95	0.20	\(95 \cdot 0.20 = 19\)
87	87	0.30	\(87 \cdot 0.30 = 26.1\)
86	86	0.40	\(86 \cdot 0.40 = 34.4\)
Summe =	Summe =	\(1\)	\(88.3\)

\[ \begin{array}{ccl} \text{Weighted Average} & = & \displaystyle \frac{\sum\limits_{i=1}^{n} X_i w_i}{\sum\limits_{i=1}^{n} w_i} \\\\ \\\\ & = & \displaystyle \frac{1}{1} \left( {88 \cdot 0.10} + {95 \cdot 0.20} + {87 \cdot 0.30} + {86 \cdot 0.40} \right) \\\\ \\\\ & = & \displaystyle \frac{88.3}{1} \\\\ \\\\ & = & 88.3 \end{array}\]

Daher beträgt der gewichtete Durchschnitt in diesem Fall basierend auf den bereitgestellten Daten \(88.3 \).