Die quadratische Gleichungsformel: Die Bedeutung des Ausdrucks -b / 2a
Sie haben sich wahrscheinlich oft gefragt, was die quadratische Formel bedeutet. Ich meine, Sie wissen wahrscheinlich, wie man die Formel verwendet. Wenn Sie also auf ein Problem mit einer quadratischen Gleichung stoßen, wissen Sie, dass die folgende Formel verwendet werden muss:
\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac} }{2a}\]Wenn Sie beispielsweise aufgefordert werden, die folgende Gleichung zu lösen: \(2x^2 -10x + 12 = 0\), wissen Sie, dass es sich um eine quadratische Gleichung handelt, und in diesem Fall um \(a = 2\), \(b = -10\) und \(c = 12\). Dann müssen wir diese Werte in die quadratische Gleichungsformel einfügen:
\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac} }{2a} = \frac{-(-10) \pm \sqrt{(10)^2-4(2)(12)} }{2(2)}\] \[= \frac{10 \pm \sqrt{100-96} }{4} = \frac{10 \pm \sqrt{4} }{4} = \frac{10 \pm 2}{4}\]Dies bedeutet, dass die Lösungen \(x_1 = 2\) und \(x_2 = 3\) sind.
Aber was bedeutet der Begriff? -b / 2a in der quadratischen Formel? Es ist sehr nützlich, die richtige Intuition darüber zu haben.
Der Term -b / 2a hat eine klare grafische Interpretation und entspricht der Position der Symmetrieachse, die durch den Graphen der quadratischen Formel definiert ist. Der Term -b / 2a ist also einfach das "Zentrum" der Parabel, das durch eine quadratische Gleichung definiert ist.
Unten sehen Sie ein Video mit einem guten Tutorial zur Verwendung der quadratischen Gleichung in verschiedenen Kontexten.
Benutze das quadratischer Formellöser Schritt für Schritt die Berechnung der Wurzeln der quadratischen Gleichung zu zeigen.