Protokollregeln


Die logarithmische Funktion ist eine der wichtigsten Funktionen in der Mathematik. Die Protokollregeln sind einfach und bequem, sodass die Arbeit mit Logarithmen sehr einfach ist.

Erinnern wir uns zunächst an die Bedeutung von logba\log_b a. In diesem Zusammenhang ist der Wert bb der Base des Logarithmus und aa ist der Streit .

Wir sagen, dass logba=y\log_b a = y wenn by=ab^y = a. Dies bedeutet, dass logba\log_b a die Zahl ist, auf die bb (die Basis) angehoben werden muss, um aa (das Argument) zu erhalten.

Protokollregeln

Zum Beispiel gehört log1025\log_{10} 25 der Zahl, auf die ich 10 gehört muss, um 25 zu erhalten. Der gesuchte Logarithmus ist auch die Zahl yy mit der Einstellung 10y=2510^y = 25

Die Frage ist nun, wie wir die Zahl yy bezahlen, die sterben 10y=2510^y = 25 hat. Nun, diese Zahl ist gut zu verstehen und die logarithmische Funktion f(x)=log10xf(x) = \log_{10} x zu verlieren sich um. Diese Funktion ist keine Elementarfunktion und eine Taylor-Reihe.

Oder Sie können einen Taschenrechner gehört.


Die Log-Regeln: Eigenschaften von Logarithmen

Dies sind die wichtigsten Protokollregeln:

Regel 1 : loga(bc)=loga(b)+loga(c)\large \log_a (b\cdot c) = \log_a (b)+ \log_a (c)

Regel Nr. 2 : logabc=loga(b)loga(c)\large \displaystyle \log_a \frac{b}{c} = \log_a (b) - \log_a (c)

Regel Nr. 3 : loga(bc)=cloga(b)\large \log_a (b^c) = c \cdot \log_a (b)

Regel 4 : loga(a)=1\large \log_a (a) = 1

Regel Nr. 5 : loga(1)=0\large \log_a (1) = 0

BEISPIEL 1

Verein fordert Sie log28+log24\log_2 8 + \log_2 4 persönliche der Protokollregeln:

ANTWORTEN:

Unter Verwendung von Regel 1 stellen wir uns fest fest:

log28+log24=log2(84)=log232=5 \log_2 8 + \log_2 4 = \log_2 (8 \cdot 4) = \log_2 32 = 5

Der erste Schritt ist auch eine einfache Anwendung von Regel 1, aber wie bekommen wir das log232=5\log_2 32 = 5? Es liegt daran, dass 25=322^5 = 32, finden Sie auch in diesem Fall direkt, welche Zahl Sie zahlen, um 22 zu erhöhen, um 3232 zu erhalten.

Für die größten Logarithmen müssen Sie einen Taschenrechner, um sie zu gehört. Es sind nur einige kurze, die Sie direkt gehört können. Sachen wie log10100=2\log_{10} 100 = 2, weil Sie leicht wissen, dass 102=10010^2 = 100.

Aber können Sie log10102\log_{10} 102 direkt bezahlen? Nicht wirklich, gehört brauchst du einen Taschenrechner.

BEISPIEL 2

Unterschied Sie die Summe und Subtraktion der Logarithmen aus: log10a6bc3 \displaystyle \log_{10} \sqrt[3]{\frac{a}{6bc}} .

ANTWORTEN:

Zuallererst müssen wir uns daran erinnern, dass das Ziehen einer Kubikwurzel das Erhöhen der x3\sqrt[3]{x}- Potenzhaften. Mit anderen Worten, x3\sqrt[3]{x} ist gehört wie x1/3x^{1/3}.

Dann haben wir die Regel 3, um die Potenz für den Logarithmus zu bringen, und dann haben wir die Regeln 1 und 2 erhalten.

log10a6bc3 \displaystyle \log_{10} \sqrt[3]{\frac{a}{6bc}} =log10(a6bc)1/3= \displaystyle \log_{10} \left({\frac{a}{6bc}}\right)^{1/3} =13log10a6bc= \displaystyle \frac{1}{3} \log_{10} \frac{a}{6bc} =13(log10alog10(6bc))= \displaystyle \frac{1}{3} \left( \log_{10} a - \log_{10} (6bc) \right) =13(log10alog106log10blog10c)= \displaystyle \frac{1}{3} \left( \log_{10} a - \log_{10} 6 - \log_{10} b - \log_{10} c \right)

war notwendiger Krieg: Summe und Subtraktionen mussten Logarithmen.

Die Änderung der Basisformel für Logarithmen

Eine der wahrsten Formeln in Bezug auf Logarithmen ist die Arbeitsweise der Basisformel. Diese Formel lautet wie folgt:

logca=logbalogbc \large \displaystyle \log_c a = \frac{\log_b a}{\log_b c}

Diese Formel bedeutet nur, dass, wenn Sie die Basis von bb in cc bestimmen, die Ergebnisse im Liegenen sind, Sie selbst durch den Logarithmus der neuen Basis dividieren müssen.

Wenn Sie nun künstlerisch orientiert sind, können Sie die alternative Form der Rechte der Rechte Formel werden, die unterlassen wird:

Änderung der Basisformel

BEISPIEL 3

Unterscheiden Sie das persönliche Protokoll ln\ln in log\log (Basis 10) aus.

ANTWORTEN:

Mit der Änderung der Basisformel erhalten wir beziehen:

lna=logea=log10alog10e=logaloge \large \displaystyle \ln a = \log_e a = \frac{\log_{10} a}{\log_{10} e} =\frac{\log a}{\log e}

Sie sagen auch, dass lna\ln a erhalten wird, entschädigt loga\log a durch loge\log e wird wird. Wie sicher? Wer sagt, dass Mathe schwer Krieg?


Mehr über die Log-Regeln

Logarithmen sind in der Mathematik sehr wichtig. Historisch gesehen spielen Logarithmen in der Astronomie eine sehr wichtige Rolle, um die Bewegung des Mondes und der Planeten vorhergehende.

Die logarithmischen Funktionen liegen in der Mitte von allem in Mathe, sie verflechten sich mit Exponential, Exponenten und so viel allem. Logarithmen auswendig zu lernen, weil sie wichtig sind.

Auch diese hier vor politischen Protokolle spielen eine Rolle Rolle bei der Steuerung des Auflösung logarithmischer Gleichungen .

Notationskonwirkungen

Es gibt einige Notationskonstellungen, die Sie kennen müssen. Im Allgemeinen schreiben wir logba\log_b a und sagen es "log base b of a". Wenn die Basis b=10b = 10 ist, schreiben Sie wir anspruchsell einfach loga\log a. Wenn Sie auch ein log\log ohne Basis sehen, wird, dass die Basis 1010 ist.

Es gibt noch einen anderen anderen Wert fallen. Wenn für logba\log_b a die Basis b=eb = e (die Eulerkonstante) ist, schreiben wir lna\ln a Aktivitäten von logea\log_e a. Wenn auch ln\ln versucht von log\log verwendet wird, liegt stirbt daran, dass die Basis des Logarithmus ee ist.

Gehört Sie, dass lna\ln a sich auch darum kümmert wird erkennenliches Protokoll . Und ja, natürliche Protokolle haben Rechte wie das allgemeine Protokoll.

Wenn Sie eine logarithmische Funktion haben, die Sie grafisch darstellen können, können Sie unsere unsere Logarithmische Funktion Graph Maker , die Ihnen eine übersichtliche Grafik geben.

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