Zeit, um Ihren Geldrechner zu verdoppeln
Anweisungen: Verwenden Sie diesen Rechner, um Schritt für Schritt die Berechnung der Zeit zu erhalten, die zur Verdoppelung eines bestimmten Anfangsbetrags von Geld \(A_0\) erforderlich ist. Bitte geben Sie den jährlichen Zinssatz \(r\) und die Art der Compoundierung (jährlich halbjährlich, vierteljährlich, monatlich, täglich oder ständig):
Zeit zum doppelten Geldrechner
Dieser Rechner zeigt alle Schritte an, die an der Berechnung der Zeit, die erforderlich sind, um einen anfänglichen Betrag zu verdoppeln \(A_0\)) Geld.Gemeinsame Weisheit zeigt an, dass der höhere Zinssatz \(r\) Sie bekommen, desto kürzer wird es dauern verdoppeln Sie Ihr Geld und das ist in der Tat der Fall.
Es hängt auch davon ab, ob die Compoundierung häufiger auftritt, das einmal im Jahr. Tatsächlich sei \(k\) die Anzahl der Male, in der das Geld in einem Jahr zusammengesetzt ist.
Zum Beispiel haben wir für das jährliche Compounding \(k = 1\), zum zweijährlichen Compounding, wir haben \(k = 2\), zum vierteljährlichen Compounding wir haben \(k = 4\) usw.
Zeit, diskret zusammenzubauen
Wenn Sie einen bestimmten Betrag von \(k\)-mal im Jahr zusammenstellen, haben Sie das, was als diskrete Compoundierung. .Zum Eine solche Art von Compoundierung, der Geldbetrag, den wir nach \(n\) __ Jahren haben werden, ist
\[ FV = A_0 \left( 1+\frac{r}{k}\right)^{ k \times n} \]Wenn wir also unseren anfänglichen Betrag \(A_0\) verdoppeln wollten, müssen wir mit \(2 A_0\) auf dem Konto enden, so dass
\[ 2 A_0 = A_0 \left( 1+\frac{r}{k}\right)^{ k \times n} \]und aufheben \(A_0\) von beiden Seiten der Gleichung führt zu
\[ 2 = \left( 1+\frac{r}{k}\right)^{ k \times n} \]und dann ein natürliches Protokoll und das Lösen von \(n\) anwenden
\[ n = \frac{\ln 2}{k \left( 1+\frac{r}{k}\right)} \]Zeit, um kontinuierlich zu verdoppeln
Etwas Interessantes passiert für kontinuierliches Compounding.In der Tat ist dieser Fall dasselbe wie in Betracht, dass \(k \to \infty\), in diesem Fall ist der Geldbetrag, den wir nach \(n\) Jahre haben, ist.
\[ FV = A_0 e^{r \times n} \]So, dasselbe wie im diskreten Competing-Fall, wenn wir unseren anfänglichen Betrag \(A_0\) verdoppeln wollten, Wir müssten mit \(2 A_0\) auf dem Konto enden, so dass
\[ 2 A_0 = A_0 e^{r \times n} \]und stornieren wieder \(A_0\) von beiden Seiten der Gleichung, werden wir bekommen
\[ 2 = e^{r \times n} \]und dann ein natürliches Protokoll und das Lösen von \(n\) anwenden
\[ n = \frac{\ln 2}{r)} \]Beachten Sie die sehr interessante Tatsache, dass die Anzahl der Jahre erforderlich ist, um Ihren anfänglichen Betrag \(A_0\) nicht zu verdoppeln Abhängig von der Anfangsbetrag, nur auf dem Zinssatz \(r\) und der Art der Compoundierung.
Mit anderen Worten, die Verdoppelung von 1 US-Dollar oder doppelt 1 Mio. US-Dollar dauert die gleiche Zeit, vorausgesetzt, dass derselbe Zinssatz angenommen wird.
