Gleichungsrechner
Anweisungen: Verwenden Sie diesen Gleichungsrechner, um eine Gleichung mit allen relevanten Schritten zu lösen. Bitte geben Sie die Gleichung, die Sie lösen möchten, in das unten stehende Feld ein.
Geben Sie zum Beispiel "sin(x) = 0" oder die Gleichung "x^2 + x*y + y^2 = 1" ein. Sie können eine Gleichung mit einer oder mehreren Variablen angeben.
Mehr über diesen gleichungsrechner
Dieser Taschenrechner ermöglicht es Ihnen Gleichungen lösen im Allgemeinen, die alle relevanten Schritte aufzeigt. Zunächst müssen Sie eine Gleichung angeben, die Sie lösen möchten. Zum Beispiel können Sie lösen Sie diese quadratische Gleichung \(x^2 + 3x+2 = 0\).
Oder vielleicht wollen Sie diese trigonometrische Gleichung \(\sin(x) = 0\) lösen.
Dies sind Beispiele für Gleichungen mit einer Variablen. Möglicherweise möchten Sie Gleichungen mit mehr als einer Variablen lösen. Sie können zum Beispiel \(x^2 + x y +y^2 = 1\) lösen, eine Gleichung mit 2 Variablen x und y. In diesem Fall versucht der Rechner, y zu lösen (oder x zu lösen, was einfacher ist)
Sobald Sie eine gültige Gleichung eingegeben haben, brauchen Sie nur noch auf die Schaltfläche "Lösen" zu klicken, und Sie erhalten alle Berechnungsschritte, die endgültige Lösung, falls vorhanden, oder die Schlussfolgerung, dass keine Lösungen gefunden werden konnten.
Kann ich alle gleichungen lösen?
Nein. Das Lösen von Algebra-Gleichungen, die nicht linear oder polynomial sind, ist im Allgemeinen eine komplizierte Angelegenheit, und es gibt keine allgemeingültige Formel oder gar einen allgemeingültigen Ansatz, mit dem sich alle Gleichungen lösen lassen.
Und das gilt für Gleichungen mit einer Variablen und erst recht für Gleichungen mit mehreren Variablen.
Obwohl das Lösen von Gleichungen im Allgemeinen schwierig ist, sind die meisten Gleichungen, die sich aus Algebra-Problemen ergeben, relativ einfach und lassen sich auf einfache lineare oder quadratische Gleichungen sowie auf einige elementare trigonometrische Gleichungen reduzieren.
Wie löse ich eine gleichung?
Diese Gleichung lösen Rechner wird versuchen, die gegebene Gleichung zu lösen, indem er zunächst die Struktur der Gleichung beurteilt und feststellt, ob es sich um eine bekannte Art von Gleichung handelt, und entsprechend vorgeht.
Die Schritte zur Lösung einer Gleichung sind im Allgemeinen folgende:
- Schritt 1: Identifizieren Sie die grundlegenden strukturellen Eigenschaften der Gleichung
- Schritt 2: Stellen Sie fest, wie viele Variablen die Gleichung hat. Wenn die Gleichung eine Variable x hat, müssen Sie für x lösen. Wenn sie mehr als eine Variable hat, ist das Beste, was Sie tun können, für eine Variable in Bezug auf die anderen Variablen zu lösen
- Schritt 3: Beurteilen Sie, ob die Gleichung linear ist oder nicht. Wenn ja, können Sie direkt für eine Variable lösen (da alle Variablen voneinander "isoliert" sind)
- Schritt 4: Wenn sie nicht linear ist, handelt es sich dann um eine Polynomgleichung? Wenn ja, gibt es bei einem Grad von über 5 keine allgemeine Formel dafür, sondern nur numerische Methoden, die helfen können
- Schritt 5: Bei Polynomgleichungen der Ordnung 2 manipulieren Sie den Ausdruck so, dass Sie mit der Quadratische Gleichungsformel
- Schritt 6: Handelt es sich um eine trigonometrische Funktion? Versuchen Sie zu vereinfachen und zu gruppieren, um zu sehen, ob sich die Funktion auf etwas wie \(\sin(f(x)) = K\) reduzieren lässt, wobei es sich um den Sinus einer beliebigen anderen trigonometrischen Funktion handeln könnte
Für alle anderen Gleichungstypen, die von diesen Grundtypen abweichen, gibt es kaum allgemeine Ratschläge. Die scheinbar einfachsten Gleichungen wie
\[e^x = 4 \sin(x)\]das Fehlen elementarer Möglichkeiten zur Berechnung von Lösungen
Kubische gleichung formel
Können wir überhaupt kubische Gleichungen lösen? Nun, ja, aber es ist nicht trivial. Es gibt allgemeine Formeln für kubische Gleichungen, aber sie sind nicht die einfachsten, die man sich merken kann. Wie bereits erwähnt, lassen sich alle Gleichungen, die über lineare, quadratische oder ausgewählte nichtlineare Gleichungen hinausgehen, mit symbolischen Lösungen lösen.
Das heißt nicht, dass wir keine Gleichungen lösen können. Wir können sehr wohl viele Gleichungen lösen. Wir können lineare Gleichungen vollständig lösen, wir können lineare Gleichungssysteme lösen, und wir können jede quadratische Gleichung oder jedes quadratische Gleichungssystem vollständig lösen. Das ist nicht wenig, aber es sind nicht einmal annähernd ALLE Gleichungen.
Vorteile dieses gleichungslösers mit schritten
- 1) Schluss mit dem Rätselraten
- 2) Identifizieren Sie schnell die Art der Gleichung, die Sie zu lösen versuchen, um die richtige Strategie zu finden
- 3) Wenn Sie eine Gleichung haben, die einigen Standardmethoden zugänglich ist, wird dieser Rechner die notwendigen algebraischen Manipulationen durchführen, um die Lösungen zu erhalten.
Letztendlich haben nicht alle Gleichungen das richtige Format, und manchmal muss man etwas umstellen, um die Dinge in einfachere Formate zu bringen, wie z. B. \(f(x) = 0\).
Aber wie Sie aus diesem Artikel wissen Polynomgleichungsrechner und das polynomwurzel-Rechner selbst die einfachste Wurzel zu lösen, kann sehr anstrengend sein.
Ist ein gleichungsvereinfacher nützlich?
Ganz genau! Eine Gleichung zu vereinfachen, bevor man sie löst, kann eine der praktischsten Sachen sein, die man tun kann. Eine scheinbar schwierige Gleichung kann durch eine grundlegende Vereinfachung auf etwas viel Einfacheres reduziert werden.
Benutze das Vereinfachungsrechner um einen beliebigen Ausdruck auf seinen einfachsten Ausdruck zu vereinfachen.
Beispiel: lösen sie die folgende lineare gleichung
Lösen Sie die folgende lineare Gleichung für x und y: \(\frac{1}{3} x + \frac{5}{4} y = \frac{5}{6}\)
Lösung: In diesem Fall haben wir diese lineare Gleichung in x und y, also müssen wir eine Variable auswählen, die wir lösen wollen. Lösen wir für y:
\[\frac{1}{3} x + \frac{5}{4} y = \frac{5}{6}\] \[\Rightarrow \frac{5}{4} y = \frac{5}{6} - \frac{1}{3} x\] \[\Rightarrow y = \frac{ \frac{5}{6}}{ \frac{5}{4} } - \frac{\frac{1}{3}}{ \frac{5}{4} } x\]Die Vereinfachung des Koeffizienten führt zu:
\[\Rightarrow y = \frac{ 2}{3} - \frac{4}{15 } x\]womit die Berechnung abgeschlossen ist.
Beispiel: lösungen einer polynomgleichung
Finden Sie die Lösungen der folgenden Gleichung: \(2x^2 + x y + y^2 = 1\).
Lösung: Wir müssen die folgende Polynomgleichung lösen:
\[2x^2+xy+y^2=1\]Die Gleichung hat zwei Variablen, nämlich \(y\) und \(y\), so dass das Ziel in diesem Fall darin besteht, \(y\) mit Hilfe von \(y\) zu lösen.
Aus der obigen Polynomgleichung ergibt sich die folgende Lösung:
\[y_1=-\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}\sqrt{-7x^2+4} \]\[y_2=-\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}\sqrt{-7x^2+4} \]
Daher führt die Lösung von \(y\) für die gegebene Gleichung zu den Lösungen \(y=-\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}\sqrt{-7x^2+4},\,\,y=-\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}\sqrt{-7x^2+4}\).
Beispiel: lösungen für trigonometrische gleichungen finden
Wie viele Lösungen, wenn überhaupt, hat die folgende trigonometrische Gleichung: \( \sin(x) = 0 \).
Lösung : Wir müssen die folgende trigonometrische Gleichung lösen:
\[\sin\left(x\right)=0\]Die Gleichung, die wir lösen müssen, hat nur eine Variable, nämlich \(x\), und das Ziel ist es, sie zu lösen.
Lösen dieser trigonometrischen gleichung
Unter Verwendung der Eigenschaften der inversen trigonometrischen Funktion \( \arcsin(\cdot)\) sowie der Eigenschaften der trigonometrischen Funktion \( \sin\left(x\right)\) ergibt sich, dass
\[x=\pi{}K = ... \, -\pi{}, \, \,\, 0, \,\, \, \pi{}, \, \, \, 2\pi{} \, ...\]Daher führt die Lösung von \(x\) für die gegebene Gleichung zu der Lösung \(x=\pi{}K\), für \(K\) eine beliebige ganzzahlige Konstante. Die ursprüngliche Gleichung hat also unendlich viele Lösungen.
Andere nützliche gleichungsrechner
Wie wir bereits betont haben, können wir viele Gleichungen lösen, aber nicht alle. Zum Beispiel können wir Folgendes verwenden löser von Gleichungssystemen eine vollständige Analyse der gleichzeitigen Lineare Gleiungen .
Sie finden die Kreisgleichung , eine Parabel berechnen und die meisten Dinge, die mit quadratischen Gleichungen zu tun haben, aber viel mehr können wir nicht tun, zumindest nicht im Allgemeinen.
