Diskriminanzformel

Dieser Taschenrechner verwendet die Diskriminanzformel, die alle Schritte für eine von Ihnen bereitgestellte quadratische Gleichung zeigt.

Sie müssen eine gültige quadratische Gleichung bereitstellen, etwa 2x²+x-1 = 0, die bereits vereinfacht wird, oder Sie können etwas bereitstellen, das ein gültiger quadratischer Ausdruck ist, benötigt jedoch eine weitere Vereinfachung wie 2x²+3x-1 = 3/4x- 4/5.

Sobald eine gültige quadratische Gleichung bereitgestellt ist, müssen Sie lediglich auf die Schaltfläche "Berechnen" klicken, und alle Schritte der Berechnung werden Ihnen zur Verfügung gestellt.

Die vereinfachte quadratische Gleichung in der Form AX² + BX + C = 0 wird zur Berechnung der Diskriminanz verwendet, was sofort die Art der Wurzeln anzeigt: zwei reale Wurzeln, eine reale Wurzel oder zwei komplexe Wurzeln.

Die diskriminanzformel

Wie man die Diskriminanz -Einer -Quadratischen Gleisung Findet ?Sobald Sie die quadratische Gleichung in der Form AX² + BX + C = 0 haben, können Sie die Diskriminanzformel direkt anwenden:

\[\displaystyle \Delta = b^2 - 4ac\]

Diskriminanzbedeutung

Sobald Sie die obige Formel angewendet haben und einen Wert erhalten \(\Delta\) für die Diskriminante, was bedeutet seine Bedeutung?

• Schritt 1: Wenn \(\Delta > 0\): Dann hat die quadratische Gleichung zwei verschiedene reale Wurzeln
• Schritt 2: Wenn \(\Delta = 0\): Dann hat die quadratische Gleichung nur eine echte Wurzel
• Schritt 3: Wenn \(\Delta < 0\): Dann hat die quadratische Gleichung zwei Konjugatkomplexwurzeln

Was ist die Bedeutung von Zwei Konjugierte Komplexe Wurzeln ?Grafisch ist es einfach eine Parabola, die die X-Achse nicht überschreitet.

Andererseits impliziert zwei verschiedene reale Wurzeln grafisch, dass die Parabel an zwei Punkten die X-Achse überschreitet.Eine Diskriminanz von Null zeigt an, dass die Parabel der x-Achse tangential ist.

Warum sollte sich die diskriminanzierung kümmern?

Die Diskriminanz bietet Ihnen eine einfache Form, um die Wurzelarten zu bewerten, die eine quadratische Gleichung hat, ohne die Gleichung tatsächlich zu lösen.

Natürlich können wir sehen, dass die Diskriminante buchstäblich in der erscheint Quadratische Formel Es ist also offensichtlich mit dem Berechnungsprozess verbunden Quadratische Wurzeln .

Beispiel: berechnung von diskriminanz

Finden Sie die Diskriminanz der folgenden Gleichung: \(x^2+ 3x + 10 = 0\)

Lösung: Wir müssen die folgende quadratische Gleichung lösen \(\displaystyle x^2+3x+10=0\).

Für eine quadratische Gleichung der Form \(a x^2 + bx + c = 0\) wird die Diskriminanz unter Verwendung der folgenden Formel berechnet:

\[\Delta = \displaystyle b^2-4ac\]

In diesem Fall haben wir, dass die Gleichung, die wir lösen müssen, \(\displaystyle x^2+3x+10 = 0\) ist, was impliziert, dass entsprechende Koeffizienten sind:

\[a = 1\] \[b = 3\] \[c = 10\]

Stecken Sie diese Werte in die Formel, die wir erhalten:

\[\Delta = b^2-4ac = \displaystyle \left( 3\right)^2 - 4 \cdot \left(1\right)\cdot \left(10\right) = -31\]

Daher ist die Diskriminanz für die gegebene quadratische Gleichung \(\Delta = \displaystyle -31 < 0\), was negativ ist, und das zeigt an, dass die gegebene Gleichung \(\displaystyle x^2+3x+10=0\) zwei verschiedene Konjugatkomplexwurzeln hat.

Dadurch wird die Berechnung der Determinanten abgeschlossen.

Beispiel: diskriminanzberechnung

Finden Sie die Diskriminanz der folgenden Gleichung: \(3x^2 - 2x + 4 = 0\)

Lösung: In diesem Fall sind die entsprechenden Koeffizienten, da die quadratische Gleichung, die wir lösen müssen, \(\displaystyle x^2+3x+10 = 0\) beträgt, die in seiner vereinfachten Form enthalten ist:

\[a = 3\] \[b = -2\] \[c = 4\]

Wenn Sie diese Werte in die obige Formel anschließen, finden wir Folgendes:

\[\Delta = b^2-4ac = \displaystyle \left( -2\right)^2 - 4 \cdot \left(3\right)\cdot \left(4\right) = -44 \]

Die Diskriminanz für die gegebene quadratische Gleichung ist also \(\Delta = \displaystyle -44 < 0\), was negativ ist.Daher hat die gegebene Gleichung \(3x^2 - 2x + 4 = 0\) zwei verschiedene Konjugatkomplexwurzeln.

Dies schließt die Berechnung ab.

Beispiel: diskriminanzbedeutung

Ohne die Gleichung zu lösen \(2x^2 - 3x - 10 = 0\) Zeigen Sie die Art ihrer Wurzeln an.

Lösung: In diesem Fall müssen wir die entsprechenden Koeffizienten lösen: \(2x^2 - 3x + 1 = 0\), also sind die entsprechenden Koeffizienten:

\[a = 2\] \[b = -3\] \[c = -10\]

Wenn Sie diese Werte in die Determinantenformel einfügen, stellen wir fest, dass:

\[\Delta = b^2-4ac = \displaystyle \left( -3\right)^2 - 4 \cdot \left(2\right)\cdot \left(-10\right) = -44 \]

Die Diskriminanz für die gegebene quadratische Gleichung ist also \(\Delta = 89 > 0\), was positiv ist.Ohne die Gleichung zu lösen, wissen wir daher, dass die gegebene Gleichung \(2x^2 - 3x - 10 = 0\) zwei verschiedene reale Wurzeln hat.

Mehr quadratische taschenrechner

Umgehen mit quadratische funktionen und Gleichungen sind in Algebra sehr häufig. Computerwurzeln quadratischer Geilungen ist eng miteinander verbunden mit Berechnung Einer Diskriminanz und Den Scheieitelpunkt Funde .

Geometrisch zeigt die Diskriminanz die Art der Disposition der Parabel an, die die quadratische Funktion und die x-Achse darstellt.