So reduzieren Sie einen Bruch auf den niedrigsten Ausdruck

Die Idee, einen Bruch auf den niedrigsten Wert zu reduzieren, bedeutet, einen Bruch zu nehmen und ihn in seiner einfachsten Form auszudrücken, indem ein Bruch den gleichen Wert wie der ursprüngliche Bruch hat, aber alle möglichen gemeinsamen Faktoren zwischen dem Zähler und Nenner wurden vereinfacht. Dies wird erreicht, indem der größte gemeinsame Teiler (GCD) zwischen zwei Zählern und Nennern berechnet und dann der Bruchteil dadurch vereinfacht wird.

● Sehen wir uns das folgende Beispiel an: Reduzieren Sie diesen Bruch auf die niedrigsten Werte

\[\frac{165}{1575}\]

Zuerst berechnen wir die GCD für \(n_1 = 165\) und \(n_2 = 1575\). Lassen Sie uns die Hauptzerlegung jeder dieser Zahlen finden (Sie können unseren Hauptzerlegungsrechner verwenden).

\[165 = 3 \cdot 5 \cdot 11\] \[1575 = 3^2 \cdot 5^2 \cdot 7\]

Aus dem oben Gesagten: Welche Primzahlen haben diese beiden Zahlen gemeinsam? Wie wir sehen können, sind die gemeinsamen Primzahlen 3 und 5. Wenn wir die Exponenten dieser gemeinsamen Primzahlen in jeder der Zahlen betrachten, sehen wir das Minimum zwischen den beiden. In diesem Fall ist der minimale Exponent für 3 1 und der minimale Exponent für 5 ist ebenfalls 1. Daher

\[GCD = 3^1 \cdot 5^1 = 3 \cdot 5 = 15 \]

Jetzt müssen wir nur noch den ursprünglichen Bruch um 15 vereinfachen: \[\frac{165}{1575} = \frac{165/15}{1575/15} = \frac{11}{105} \]

das heißt dem Bruch in seinen eigenen Ausdrücken, weil es nicht weiter vereinfacht werden kann.

Die Frage ist: Warum heißt wir Brüche auf die gleichen Werte? Die Antwort ist einfach. Wie in allem in der Mathematik ist die Möglichkeit, die Ansicht zu ändern. Warum mit einer umständlichen Fraktion arbeiten, wenn wir auf eine äquivalente Fraktion arbeiten können, die gehört ist?

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