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Simplificación de ecuaciones

Instrucciones: Utilice este simplificador de ecuaciones para simplificar los términos y resolver una ecuación que proporcione, mostrando todos los pasos. Por favor escriba una ecuación en el cuadro a continuación.

Ingresa la ecuación que necesitas simplificar y resolver (Ej: x = x^2 + 2x - 1, etc.)

Más sobre este simplificador de ecuaciones

Este simplificador de ecuaciones le ayudará en la tarea de tomar una ecuación algebraica y primero simplificarlo y luego resolverlo. Si la ecuación que proporcionas ya viene simplificada, la calculadora te lo indicará y procederá a calcular la solución si es posible.

Luego, el proceso se completa una vez que tenga la ecuación proporcionada en el cuadro de arriba y haga clic en "Resolver". Luego, se muestran los pasos del proceso, y todos los pasos en el cálculo de la solución se muestran, si es que realmente existe una solución.

Simplificando las expresiones Lo que se incluye en la ecuación suele ser la parte simple, ya que hay muchas reglas que podemos seguir, como PEMDAS y tal. La tarea comienza una vez que haya simplificado tanto como sea posible y le quede la tarea de encontrar la estrategia correcta para resolver la ecuación, si es posible.

Simplificación De Ecuaciones

¿cómo simplificar una ecuación?

La respuesta es: realmente depende. La respuesta general es "simplificar recopilando términos similares", y ese es un gran consejo, pero los términos similares se recopilarán, agruparán y reducirán de una manera que depende en gran medida del tipo de términos con los que estemos tratando.

Por ejemplo, los radicales y las raíces se comportan de manera diferente a los exponentes y logaritmos. O, al recolectar radicales preferimos hacer multiplicaciones para agrupar los radicales, al igual que con los exponentes. Pero por el reglas de registro , preferirías tener sumas y restas para simplificar logaritmos.

Pasos para simplificar una ecuación

  • Paso 1: Suele ser un buen primer paso pasar todo a un lado de la ecuación, aunque hay que andar con cuidado, ya que es posible que desees multiplicar primero si es necesario
  • Paso 2: Recopila términos semejantes según su estructura: polinomios con polinomios, radicales con radicales, etc
  • Paso 3: Reduzca cada tipo tanto como sea posible. Idealmente, muchos términos se cancelarán
  • Etapa 4: Si la ecuación lo permite y no hay una combinación demasiado difícil de tipos de ecuaciones, puedes intentar una sustitución, en caso de que la ecuación resultante no sea fácil de resolver ( lineal o cuadrático )

Naturalmente, estas reglas son demasiado amplias, pero la realidad es que no hay manera de dar consejos más precisos en el caso general.

¿por qué simplifico antes de resolver?

Es necesario simplificar en buena medida, ya que no desea tratar con términos que no son necesarios en la ecuación y le agregan complejidad innecesaria.

Por ejemplo, si tienes

\[\displaystyle x^3 + x^2 = x^3 + 1 \]

Definitivamente querrás simplificar, ya que si no lo haces, dirás que tienes una ecuación cúbica, cuando en realidad, después de simplificar obtienes

\[\displaystyle x^2 = 1 \]

que es una ecuación cuadrática muy simple.

Calculadora De Ecuaciones

¿por qué utilizar esta calculadora simplificadora de ecuaciones?

Este simplificador de ecuaciones en línea es una herramienta que le ayuda a simplificar expresiones complejas. Pero lo principal es que no sólo te da la simplificación final, sino que también te muestra los pasos del proceso

Esto es muy importante porque lo guiará para comprender mejor cuáles son las mejores prácticas, cómo comenzar y cuáles son los trucos comunes del oficio.

Calculadora De Ecuaciones

Ejemplo: simplificar ecuaciones

Simplifica y encuentra la solución para: \(x = x^2 + 2x - 1\)

Solución:

We need to solve the following given polynomial equation:
\[x=x^2+2x-1\]

Simplificando directamente, observamos que necesitamos resolver la siguiente ecuación cuadrática \(\displaystyle -x^2-x+1=0\).

Para una ecuación cuadrática de la forma \(a x^2 + bx + c = 0\), las raíces se calculan usando la siguiente fórmula:

\[x = \displaystyle \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}\]

En este caso, tenemos que la ecuación que necesitamos resolver es \(\displaystyle -x^2-x+1 = 0\), lo que implica que los coeficientes correspondientes son:

\[a = -1\] \[b = -1\] \[c = 1\]

Primero, calcularemos el discriminante para evaluar la naturaleza de las raíces. La discriminación se calcula como:

\[\Delta = b^2 - 4ac = \displaystyle \left( -1\right)^2 - 4 \cdot \left(-1\right)\cdot \left(1\right) = 5\]

Como en este caso obtenemos que el discriminante es \(\Delta = \displaystyle 5 > 0\), que es positivo, sabemos que la ecuación tiene dos raíces reales diferentes.

Ahora, reemplazando estos valores en la fórmula de las raíces obtenemos:

\[x = \displaystyle \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a} = \displaystyle \frac{1 \pm \sqrt{\left(-1\right)^2-4\left(-1\right)\left(1\right)}}{2\cdot -1} = \displaystyle \frac{1 \pm \sqrt{5}}{-2}\]

entonces, encontramos que:

\[ {x}_1 = \frac{1}{-2}-\frac{1}{-2}\sqrt{5}=\frac{1}{2}\sqrt{5}-\frac{1}{2} \] \[{x}_2 = \frac{1}{-2}+\frac{1}{-2}\sqrt{5}=-\frac{1}{2}\sqrt{5}-\frac{1}{2}\]

En este caso, la ecuación cuadrática \( \displaystyle -x^2-x+1 = 0 \), tiene dos raíces reales, entonces:

\[\displaystyle -x^2-x+1 = - \left(x-\frac{1}{2}\sqrt{5}+\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{1}{2}\sqrt{5}+\frac{1}{2}\right)\]

entonces el polinomio original se factoriza como \(\displaystyle p(x) = -x^2-x+1 = - \left(x-\frac{1}{2}\sqrt{5}+\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{1}{2}\sqrt{5}+\frac{1}{2}\right) \), lo que completa la factorización.

Conclusión : Por lo tanto, la factorización final que obtenemos es:

\[\displaystyle p(x) = -x^2-x+1 = - \left(x-\frac{1}{2}\sqrt{5}+\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{1}{2}\sqrt{5}+\frac{1}{2}\right)\]

Las raíces encontradas mediante el proceso de factorización son \(\frac{1}{2}\sqrt{5}-\frac{1}{2}\) y \(-\frac{1}{2}\sqrt{5}-\frac{1}{2}\).

Por lo tanto, resolver \(x\) para la ecuación polinómica dada conduce a las soluciones \(x = \, \)\(\frac{1}{2}\sqrt{5}-\frac{1}{2}\), \(-\frac{1}{2}\sqrt{5}-\frac{1}{2}\), usando métodos de factorización.

Otras calculadoras de álgebra útiles

El objetivo principal de resolver ecuaciones es reducir una ecuación difícil de resolver a una más fácil de resolver. Generalmente, mediante una buena sustitución, podemos transformar una ecuación complicada en algo más simple, como una ecuación polinómica.

A veces, la estructura implica resolver una ecuación trigonométrica , en cuyo caso todo gira en torno a nuestra capacidad para escribir todas las expresiones trigonométricas en términos de una sola y utilizar una sustitución adecuada.

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