¿qué es una sucesión geométrica?

Aprender más acerca de Secuencias Geométricas para que puedas interpretar mejor los resultados que te brinda esta calculadora: Una sucesión geométrica, también conocida como progresión geométrica, es una sucesión de números \(a_1, a_2, a_3, ....\) con la propiedad específica de que la razón entre dos términos consecutivos de la sucesión es SIEMPRE constante, igual a un cierto valor \(r\).

Una forma de determinar completamente una sucesión geométrica es conociendo su punto de partida \(a_1\) y la razón común \(r\), pero esa no es la única forma.

Usando esta calculadora de secuencias geométricas

Para usar esta calculadora, simplemente debe proporcionar el valor inicial de la secuencia \(a_0\) y la relación constante \(r\), y luego hacer clic en "Calcular" para obtener los pasos que se muestran.

También debe proporcionar la cantidad de pasos \(n\) que desea agregar. Si desea agregar un número infinito de términos, use este calculadora de series geometricas .

Fórmula de secuencia geométrica

El valor del término \(n^{th}\) de la secuencia aritmética, \(a_n\) se calcula usando la siguiente fórmula:

\[a_n = a_1 r^{n-1}\]

La fórmula anterior le permite encontrar el enésimo término de la secuencia geométrica. Esto significa que para obtener el siguiente elemento de la secuencia, multiplicamos la relación \(r\) por el elemento anterior de la secuencia.

Entonces, el primer elemento es \(a_1\), el siguiente es \(a_1 r\), el siguiente es \(a_1 r^2\), y así sucesivamente.

Observe que una serie geométrica se define mediante la fórmula recurrente \(a_{n+1} = r a_n \), que se puede resolver de forma inductiva para dar la fórmula explícita de la secuencia geométrica que se muestra arriba.

Es una fórmula explícita en el sentido de que te dice exactamente cómo obtener \(a_n\) en función de \(a_0\), \(n\) y \(r\), esto es en términos del valor inicial, número de pasos y razón común .

Secuencias geométricas y aritméticas: ¿en qué se diferencian?

Para este tipo de secuencia, la relación entre dos valores consecutivos en la secuencia es constante. Si está tratando con el caso en el que la diferencia entre dos valores consecutivos de la secuencia es constante, entonces usa nuestro Calculadora De Secuencias Aritméticas en cambio.

Por otro lado, si desea agregar una serie geométrica infinita, puede usar esto calculadora de series geometricas .

Calculadora de razón común

A veces, esta calculadora de secuencias geométricas se conoce como calculadora de razón común y por una buena razón, considerando que todos los términos consecutivos en una secuencia geométrica tienen una razón común.

De hecho, es importante que conozca la 'jerga' diferente que se usa para referirse a este tipo de calculadora. En Álgebra y Cálculo hay muchos tipos de sucesiones y series, y la Secuencias Geométricas son los que juegan un papel especial en muchas aplicaciones.

Una que me viene a la mente, por ejemplo, es la sucesión de Fibonacci, que a diferencia de ésta, tiene una construcción aditiva, en lugar de ser multiplicativa como la que se usa para las sucesiones geométricas.