Esta calculadora de ecuaciones lineales

Esta calculadora de ecuaciones lineales te permitirá resolver las ecuaciones lineales que proporciones, mostrando todos los pasos. Por ejemplo, es posible que te interese resolver algo como '1/3 x +1/4 y = 1/6', que es una ecuación lineal con dos variables, x e y.

Una vez que haya especificado una ecuación lineal válida que desea resolver, puede hacer clic en "Calcular" y se le proporcionarán los pasos correspondientes necesarios para llegar a la solución.

Resolver ecuaciones lineales es la más fácil entre las tareas más amplias de resolver ecuaciones polinómicas , que puede ser mucho más difícil, especialmente para polinomios con un grado mayor.

¿qué es una ecuación lineal?

Una ecuación lineal es una ecuación matemática en la que ambos lados de la ecuación son expresiones lineales. Una expresión lineal es la suma o resta de constantes o una constante multiplicada por una variable.

Por ejemplo, '2x + 3y = 1' es un ecuación lineal , pero '2x = cos(x)' no lo es. Es importante distinguir entre una expresión lineal y una ecuación lineal.

Siguiendo el mismo ejemplo, '2x + 3y' es una expresión lineal, pero no es una ecuación lineal, porque no hay igualdad involucrada. Para tener una ecuación lineal, NECESITAS tener un signo de igualdad.

Fórmula de ecuaciones lineales

Una fórmula de ecuación lineal dependerá del número de variables que utilicemos. Por ejemplo, la fórmula de ecuación lineal general para una variable x es:

\[\displaystyle ax + b = c \]

Algunos argumentarán que no es necesario tener una constante en el lado izquierdo y escribirán:

\[\displaystyle ax = c \]

Ahora, la fórmula de ecuación lineal general para dos variables xey es:

\[\displaystyle ax + by = c \]

En general, la fórmula de ecuación lineal general para variables \(n\) es:

\[\displaystyle a_1 x_1 + a_2 x_2 + .... + a_n x_n = c \]

Fíjate que ponemos un "+" en general, pero las constantes \(a_1\), ..., \(a_n\) también pueden ser negativas.

Cómo resolver ecuaciones lineales

• Paso 1: Asegúrate de que estás tratando con una ecuación lineal real. Luego, identifica cuántas variables están involucradas en la ecuación
• Paso 2: Si solo tienes una variable, digamos x, puedes resolver x, manipulando los términos de la ecuación, poniendo x a un lado y luego resolviendo x. Se espera que resolver para x en este caso conduzca a una solución numérica
• Paso 3: Si tiene más de una variable, entonces elige una variable, digamos x, y luego Solución para x , en términos de las otras variables. Aquí no obtienes una solución numérica, sino que obtienes x (o cualquier variable que elijas) en términos de otras variables

Observe que estamos tratando aquí con una ecuación lineal. Puedes usar esto Calculadora de sistema de ecuaciones si se trata de múltiples ecuaciones lineales.

tener un calculadora de ecuaciones con pasos puede resultar extremadamente útil, ya que a veces es difícil encontrar la estrategia correcta para utilizar en determinadas ecuaciones. Por supuesto que las ecuaciones lineales son simples, pero podemos encontrar que resolviendo ecuaciones polinómicas o resolver ecuaciones trigonométricas , por ejemplo, puede resultar tremendamente laborioso y desafiante.

¿cómo encuentras la ecuación lineal?

Las ecuaciones lineales aparecen naturalmente en problemas de álgebra y en todo tipo de ecuaciones de álgebra. funciones lineales son extremadamente comunes tanto en Álgebra como en Cálculo y aparecerán literalmente EN TODAS PARTES.

Puedes, por ejemplo, utilizar el forma de intercepción de la pendiente o el forma de pendiente de punto para calcular una función lineal. Por lo general, trabajará el ecuaciones lineales en forma estándar , que de la forma que presentamos antes:

\[\displaystyle a_1 x_1 + a_2 x_2 + .... + a_n x_n = c \]

Normalmente no trabajamos con n variables genéricas, trabajamos con dos o tres variables, que quedarían así:

\[\displaystyle a x + b y = c \] \[\displaystyle a x + b y + c z = d \]

respectivamente.

Ventajas de trabajar con ecuaciones lineales

• Paso 1: ¡Las ecuaciones lineales son simples! Son fáciles de calcular y fáciles de interpretar
• Paso 2: No se necesitan trucos para resolver una ecuación lineal: pasa los términos con a un lado, agrúpalos y simplifica
• Paso 3: Las ecuaciones lineales son muy comunes y tienen una interpretación gráfica clara

Naturalmente, si pudiéramos elegir, siempre trabajaríamos con ecuaciones lineales, pero lamentablemente la realidad no es tan generosa, ya que muy frecuentemente tendremos que lidiar con ecuaciones más difíciles que las lineales.

¿cómo saber si una función es lineal?

Las fracciones son una de las piedras angulares del álgebra y de cualquier expresión algebraica para calcular . Las fracciones son operandos simples, pero que se pueden combinar en términos más complicados usando operaciones como suma, multiplicación, etc., y luego usando funciones podemos construir expresiones aún más avanzadas.

El centro de toda calculadora algebraica comienza con el poder de los números básicos de fracciones.

Ejemplo: resolver ecuaciones lineales de una variable

Resuelve lo siguiente: \(\frac{1}{3} x + \frac{5}{4} = \frac{5}{6}\)

Solución:

Necesitamos resolver la siguiente ecuación lineal dada:

\[\frac{1}{3}x+\frac{5}{4}=\frac{5}{6}\]

La ecuación lineal tiene una sola variable, que es \(x\), por lo que el objetivo es resolverla.

Poniendo \(x\) en el lado izquierdo y la constante en el lado derecho obtenemos

\[\displaystyle \frac{1}{3}x = -\frac{5}{4}+\frac{5}{6} = -\frac{5}{12}\]

Ahora, resolviendo \(x\), al dividir ambos lados de la ecuación entre \(\frac{1}{3}\), se obtiene lo siguiente

\[\displaystyle x = \displaystyle \frac{ -\frac{5}{12}}{ \frac{1}{3}}\]

y simplificando obtenemos finalmente lo siguiente

\[\displaystyle x=-\frac{5}{4}\]

Por lo tanto, resolver \(x\) para una ecuación lineal dada conduce a \(x=-\frac{5}{4}\). Esto concluye el cálculo de la solución.

Otras calculadoras de ecuaciones útiles

Usando un salculadora de ecuaciones Puede resultar completamente útil, especialmente cuando se trata de ecuaciones difíciles. El caso de las ecuaciones lineales realmente se reduce a una clase de ecuaciones simples de resolver, y encontrarás ecuaciones que serán mucho más desafiantes.

A continuación en términos de dificultad encontrarás el ecuaciones polinómicas , para lo cual puede utilizar una metodología que le garantice tener la mayor probabilidad de encontrar tantas soluciones como sea posible, pero no está garantizado que las encontrará todas en ocasiones. Este Calculadora de polinomios le garantizará obtener tantas soluciones como sea posible.

Luego tienes las ecuaciones no lineales no polinómicas aún más complicadas, para las cuales generalmente necesitas encontrar un enfoque astuto, si quieres acercarte a la solución. Ecuaciones trigonométricas son conocidos por ser difíciles y depender de una sustitución precisa.