Ecuaciones de álgebra

Sin duda las ecuaciones son uno de los principales elementos a prestar atención en Álgebra. Esta calculadora te permitirá resolver una ecuación de Álgebra que tú proporciones, ya sea lineal o no lineal

Todo lo que necesitas hacer es escribir o pegar el ecuación que quieres resolver y haga clic en el botón "Resolver" para que se muestren todos los pasos de la solución.

Una advertencia desde el principio: no todas las ecuaciones de álgebra se resolverán fácilmente y algunas de ellas no se resolverán en absoluto. Por supuesto, algunos ejemplos sencillos como Ecuaciones lineales o ecuaciones cuadráticas son bastante sencillos, pero eso es todo.

Cualquier cosa que no se ajuste a esas categorías simplemente no tendrá un método estándar/sencillo para resolverse. No significa que NO PUEDES resolverlos, sólo significa que no existe una "hoja de ruta" para ello.

¿qué es una ecuación de álgebra?

Una ecuación de álgebra, también conocida como ecuación algebraica, es un término general para referirse a los diferentes tipos de ecuaciones matemáticas que encontrará cuando trabaje con álgebra.

Van desde ecuaciones lineales triviales como

\[\displaystyle \frac{1}{2} x + \frac{2}{3} = \frac{5}{6} \]

a ecuaciones más complicadas como

\[\displaystyle \sin \left(\frac{1}{2} x^2 + x + 1 \right)= \frac{\sqrt{2}}{2} \]

a ecuaciones que no pueden resolverse mediante métodos elementales, como

\[\displaystyle x e^x = \sin x \]

¿cuáles son las ecuaciones/fórmulas básicas del álgebra?

Hay muchos, quizás demasiados para mencionarlos:

• Paso 1: Contamos con diferentes tipos de ecuaciones, como ecuaciones lineales, cuadráticas y polinómicas
• Paso 2: Aparte de las ecuaciones (que se satisfacen sólo con algunos valores de x), tenemos diferentes identidades algebraicas, que son válidas para todos los valores
• Paso 3: Las identidades básicas en Álgebra son la expansión binomial (a+b) ² = un ² + 2ab + b ² , la diferencia de cuadrados: a ² - b ² = (a+b)(ab), sólo por mencionar algunos

La gran diferencia entre las ecuaciones de álgebra y las identidades es que las identidades son expresiones que se aplican a todos los valores que ingresas, mientras que las ecuaciones solo se aplican a unos pocos valores seleccionados. Por lo general, USARÁs identidades para RESOLVER ecuaciones.

¿qué es una ecuación de álgebra básica?

Hay muchos tipos de ecuaciones de álgebra más básicas: la ecuación lineal. Por ejemplo, para una variable, la ecuación lineal es:

\[\displaystyle a x + b = c \]

Observe que el lado izquierdo corresponde a \(ax + b\), que es una función lineal. Este tipo de función tiene una fuerte interpretación geométrica, ya que está estrechamente relacionada con una línea geométrica, donde \(a\) corresponde a la Pendiente y \(b\) al intercepción y .

¿cuáles son algunos usos de las ecuaciones de álgebra?

• Paso 1: Las ecuaciones de álgebra encapsulan la relación entre variables. Resolver una ecuación suele conducir a un punto muy singular en la interacción de elementos
• Paso 2: Al usar ecuaciones, podemos cuantificar cosas y podemos hablar de manera específica sobre variables
• Paso 3: Las ecuaciones suelen ser la clave de grandes cosas: puntos de equilibrio, puntos de máxima ganancia, puntos de menor resistencia, etc.

Por lo tanto, queremos tener ecuaciones. Un pequeño problema es que las ecuaciones pueden ser difíciles de resolver. Usando un Calculadora de ecuaciones con pasos puede resultar crucial a la hora de abordar las ecuaciones más difíciles que inevitablemente nos encontraremos.

¿cuál es la ecuación más popular en álgebra?

Depende de quién pregunte. Para algunos, la ecuación más popular es la más sencilla, que sin duda es la ecuación lineal. Pero si le preguntas a un matemático, te dirá algo diferente.

Algunos puristas te dirán que esta es la fórmula más popular en Álgebra:

\[\displaystyle e^{-i \pi} + 1 = 0 \]

porque utiliza TODOS los símbolos matemáticos más importantes. Puntos de vista, ¿eh?

Ejemplo: ecuaciones lineales

Resuelve la siguiente ecuación lineal: \(2x + 3y = \frac{1}{6}\)

Solución: Necesitamos resolver la siguiente ecuación lineal dada:

\[2x+3y=\frac{1}{6}\]

La ecuación lineal tiene dos variables, que son \(x\) y \(x\), por lo que el objetivo es resolver para \(x\).

Poniendo \(y\) en el lado izquierdo y \(x\) y la constante en el lado derecho obtenemos

\[\displaystyle 3y = -2x + \frac{1}{6}\]

Ahora, resolviendo \(y\), al dividir ambos lados de la ecuación entre \(3\), se obtiene lo siguiente

\[\displaystyle y=-\frac{2}{3}x+\frac{\frac{1}{6}}{3}\]

y simplificando obtenemos finalmente lo siguiente

\[\displaystyle y=-\frac{2}{3}x+\frac{1}{18}\]

Por lo tanto, resolver \(x\) para una ecuación lineal dada conduce a \(y=-\frac{2}{3}x+\frac{1}{18}\).

Ejemplo: ecuaciones cuadráticas

Resuelve la siguiente ecuación cuadrática: \(2x^2 + \frac{5}{4}x - \frac{1}{6} = 0\)

Solución: Necesitamos resolver la siguiente ecuación polinómica dada:

\[2x^2+\frac{5}{4}x-\frac{1}{6}=0\]

La ecuación que necesitamos resolver tiene una sola variable, que es \(x\), por lo que el objetivo es resolverla.

Observe que el grado del polinomio dado es \(\displaystyle deg(p) = 2\), su coeficiente principal es \(\displaystyle a_{2} = 2\) y su coeficiente constante es \(\displaystyle a_0 = -\frac{1}{6}\).

Necesitamos resolver la siguiente ecuación cuadrática \(\displaystyle 2x^2+\frac{5}{4}x-\frac{1}{6}=0\).

Usando la fórmula cuadrática

Para una ecuación cuadrática de la forma \(a x^2 + bx + c = 0\), las raíces se calculan usando la siguiente fórmula:

\[x = \displaystyle \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}\]

En este caso, tenemos que la ecuación que necesitamos resolver es \(\displaystyle 2x^2+\frac{5}{4}x-\frac{1}{6} = 0\), lo que implica que los coeficientes correspondientes son:

\[a = 2\] \[b = \frac{5}{4}\] \[c = -\frac{1}{6}\]

Primero, calcularemos el discriminante para evaluar la naturaleza de las raíces. La discriminación se calcula como:

\[\Delta = b^2 - 4ac = \displaystyle \left( \frac{5}{4}\right)^2 - 4 \cdot \left(2\right)\cdot \left(-\frac{1}{6}\right) = \frac{139}{48}\]

Como en este caso obtenemos que el discriminante es \(\Delta = \displaystyle \frac{139}{48} > 0\), que es positivo, sabemos que la ecuación tiene dos raíces reales diferentes.

Ahora, reemplazando estos valores en la fórmula de las raíces obtenemos:

\[x = \displaystyle \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a} = \displaystyle \frac{-\frac{5}{4} \pm \sqrt{\left(\frac{5}{4}\right)^2-4\left(2\right)\left(-\frac{1}{6}\right)}}{2\cdot 2} = \displaystyle \frac{-\frac{5}{4} \pm \sqrt{\frac{139}{48}}}{4}\]

entonces, encontramos que:

\[ {x}_1 = -\frac{\frac{5}{4}}{4}-\frac{1}{4}\sqrt{\frac{139}{48}}=\frac{-5}{4\cdot 4}-\frac{1}{4}\sqrt{\frac{139}{48}}=-\frac{5}{16}-\frac{1}{4}\sqrt{\frac{139}{48}}=-\frac{1}{48}\sqrt{139}\sqrt{3}-\frac{5}{16} \] \[{x}_2 = -\frac{\frac{5}{4}}{4}+\frac{1}{4}\sqrt{\frac{139}{48}}=\frac{-5}{4\cdot 4}+\frac{1}{4}\sqrt{\frac{139}{48}}=-\frac{5}{16}+\frac{1}{4}\sqrt{\frac{139}{48}}=\frac{1}{48}\sqrt{139}\sqrt{3}-\frac{5}{16}\]

En este caso, la ecuación cuadrática \( \displaystyle 2x^2+\frac{5}{4}x-\frac{1}{6} = 0 \), tiene dos raíces reales, entonces:

\[\displaystyle 2x^2+\frac{5}{4}x-\frac{1}{6} = 2 \left(x+\frac{1}{48}\sqrt{139}\sqrt{3}+\frac{5}{16}\right)\left(x-\frac{1}{48}\sqrt{139}\sqrt{3}+\frac{5}{16}\right)\]

entonces el polinomio original se factoriza como \(\displaystyle p(x) = 2x^2+\frac{5}{4}x-\frac{1}{6} = 2 \left(x+\frac{1}{48}\sqrt{139}\sqrt{3}+\frac{5}{16}\right)\left(x-\frac{1}{48}\sqrt{139}\sqrt{3}+\frac{5}{16}\right) \), lo que completa la factorización.

Conclusión : Por lo tanto, la factorización final que obtenemos es:

\[\displaystyle p(x) = 2x^2+\frac{5}{4}x-\frac{1}{6} = 2 \left(x+\frac{1}{48}\sqrt{139}\sqrt{3}+\frac{5}{16}\right)\left(x-\frac{1}{48}\sqrt{139}\sqrt{3}+\frac{5}{16}\right)\]

Las raíces encontradas mediante el proceso de factorización son \(-\frac{1}{48}\sqrt{139}\sqrt{3}-\frac{5}{16}\) y \(\frac{1}{48}\sqrt{139}\sqrt{3}-\frac{5}{16}\).

Por lo tanto, resolver \(x\) para la ecuación polinómica dada conduce a las soluciones \(x = \, \)\(-\frac{1}{48}\sqrt{139}\sqrt{3}-\frac{5}{16}\), \(\frac{1}{48}\sqrt{139}\sqrt{3}-\frac{5}{16}\), usando métodos de factorización.

Otras calculadoras de ecuaciones útiles

Las ecuaciones lineales son, con diferencia, las más sencillas. Encontrarás muchas más dificultades resolver ecuaciones trigonométricas , o cualquier ecuación no lineal que no sea una Ecuación polinómica , aunque las ecuaciones polinomiales todavía pueden ser muy difíciles de resolver.

Aprenderás que diferentes tipos de ecuaciones siguen reglas diferentes. Puedes utilizar por ejemplo un calculadora de ecuaciones exponenciales para explotar las propiedades de los exponentes para resolver ecuaciones específicas.

Lo mismo ocurre si intentas resolver una ecuación logarítmica , donde estructuras específicas de la función logarítmica facilitarán el proceso de resolución de ecuaciones.