La fórmula de la ecuación cuadrática: el significado del término -b / 2a
Probablemente te hayas preguntado muchas veces cuál es el significado de la fórmula cuadrática. Quiero decir, probablemente sepa cómo usar la fórmula, esto es, si se le presenta un problema que involucra algún tipo de ecuación cuadrática, sabe que se debe usar la siguiente fórmula:
\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac} }{2a}\]Por ejemplo, si se le pide que resuelva la ecuación: \(2x^2 -10x + 12 = 0\), entonces sabrá que es una ecuación cuadrática y, en este caso, \(a = 2\), \(b = -10\) y \(c = 12\). Entonces tenemos que insertar esos valores en la fórmula de la ecuación cuadrática:
\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac} }{2a} = \frac{-(-10) \pm \sqrt{(10)^2-4(2)(12)} }{2(2)}\] \[= \frac{10 \pm \sqrt{100-96} }{4} = \frac{10 \pm \sqrt{4} }{4} = \frac{10 \pm 2}{4}\]lo que significa que las soluciones son \(x_1 = 2\) y \(x_2 = 3\).
Pero, ¿cuál es el significado del término -b / 2a en la fórmula cuadrática ?? Es muy útil tener la intuición adecuada al respecto.
El término -b / 2a tiene una clara interpretación gráfica y corresponde a la posición del eje de simetría que se define en la gráfica de la fórmula cuadrática. Entonces, simplemente, el término -b / 2a es el "centro" de la parábola definida por una ecuación cuadrática.
Puede ver un video a continuación con un buen tutorial sobre cómo usar la ecuación cuadrática en varios contextos diferentes.
Utilizar este solucionador de fórmulas cuadráticas para mostrar paso a paso el cálculo de las raíces de la ecuación cuadrática.