Calcule el percentil a partir de la media y la desviación estándar

El caso más típico al encontrar percentiles es el caso de encontrar un percentil a partir de datos de muestra . En ese caso, el percentil solo se puede estimar.

Pero cuando tenemos información de población que determina exactamente la distribución de la población, los percentiles se pueden calcular con exactitud. Más específicamente, esta calculadora muestra cómo calcular percentiles cuando se conocen la media poblacional (\(\mu\)) y la desviación estándar (\(\sigma\)), y sabemos que la distribución es normal.

Calculadora de percentiles de desviación estándar

El procedimiento es sencillo en este caso. Para un valor porcentual dado, expresado como un decimal \(p\), que es un número entre 0 y 1, encontramos usando Excel o una tabla de probabilidad normal una puntuación z \(z_p\) de modo que

\[ p = \Pr(Z < z_p) \]

Luego, una vez que hayamos encontrado \(z_p\), usamos la siguiente fórmula:

\[\text{Percentile} = \mu + z_p \times \sigma\]

Ejemplo: cómo encontrar el percentil 80 con la media y la desviación estándar dadas

Suponga que se sabe que la media de la población es igual a \(\mu = 10\) y que se sabe que la desviación estándar de la población es \(\sigma = 5\)

Primero, el porcentaje solicitado es 0,80 en notación decimal. Luego, encontramos usando una tabla de distribución normal que \(z_p = 0.842\) es tal que.

\[ \Pr(Z < 0.824) = 0.80 \]

Por lo tanto, encontramos que el percentil 80 es

\[P_{80} = \mu + z_p \times \sigma = 10 + 0.842 \times 5 = 14.208\]

¿Tiene que ser una distribución normal?

Si. Este procedimiento, con puntajes z y todo eso, asume que está trabajando con un distribución normal . Si la distribución no es normal, aún puede calcular percentiles, pero es probable que el procedimiento sea diferente.