Más sobre esta calculadora de cuartiles

El k-ésimo cuartil (primero, segundo o tercer cuartil) de una distribución corresponde a un punto con la propiedad de que el 25% de la distribución está a la izquierda del primer cuartil (\(Q_1\)), el 50% de la distribución está a la izquierda del segundo cuartil (\(Q_2\)) y el 75% de la distribución está a la izquierda del tercer cuartil (\(Q_3\))

¿cómo calcular un cuartil?

En el caso de datos muestrales, lo que significa que NO TIENES todos los valores de la población, solo tienes una muestra, los cuartiles solo se pueden estimar.

Para ello, los datos de muestra se organizan primero en orden ascendente. Luego, posición del k-ésimo cuartil \(Q_k\) se calcula utilizando la fórmula:

\[ L_k = \frac{(n+1) k}{4} \]

donde \(n\) es el tamaño de la muestra y \(k\) es el orden correspondiente del cuartil (\(k\) = 1, 2 o 3).

• Si \(L_k\) es un número entero, entonces el cuartil \(Q_k\) es el valor ubicado en la posición \(L_k\) de los datos organizados en orden ascendente.

• Si \(L_k\) NO es un número entero, entonces necesitamos encontrar las dos posiciones enteras más cercanas \(L_{low}\) y \(L_{high}\) para que \(L_{low} < L_k < L_{high}\) sea \(L_{low} < L_k < L_{high}\). Por ejemplo, si \(L_P = 5.25\), entonces \(L_{low} = 5\) y \(L_{high} = 6\).

Luego, después de haber encontrado \(L_{low}\) y \(L_{high}\), ubicamos los valores en la matriz ascendente en las posiciones \(L_{low}\) y \(L_{high}\), y los llamamos \(Q_{low}\) y \(Q_{high}\) respectivamente, y estimamos (interpolamos) el cuartil \(Q_k\) como:

\[ Q_k = Q_{low} + (L_k -L_{low})\times(Q_{high} - Q_{low}) \]

Cómo utilizar cuartiles

Los cuartiles son súper prácticos ya que te permiten ayudar con la construcción de la Resumen de 5 números y el cálculo de diagramas de caja. .

Además, la diferencia entre el tercer y el primer cuartil, también conocida como Rango Intercuartil (RIC), tiene la propiedad de contener el 50 % de los datos. Además, el RIC actúa como medida de dispersión para datos ordinales (para datos de escala, puede usar esto) calculadora de desviación estándar para obtener una medida de dispersión)

Calculadora de cuartiles en excel

Se produce cierta confusión al usar Excel para calcular cuartiles con la fórmula "=CUARTIL(datos, k)", ya que esta fórmula no siempre coincide con el resultado de Excel. ¿Qué ocurre? Excel utiliza una interpolación simplificada cuando la posición del percentil no es exacta.

La fórmula de interpolación anterior es más precisa que la que utiliza Excel, pero aún así, la interpolación lineal es una aproximación posible.

De hecho, cada programa estadístico utiliza distintas maneras de calcular los cuartiles. Por ejemplo, Excel genera un valor distinto al de Mintab o SPSS. De hecho, SPSS y Minitab utilizan la fórmula de interpolación mostrada anteriormente.

¿por qué debería utilizar esta calculadora en lugar de un software estadístico?

Puede utilizar un software estadístico si lo desea, pero esta calculadora de cuartiles muestra el trabajo, dejando claros todos los pasos necesarios.

¿buscas algo más que cuartiles? ¿quizás percentiles?

Si en lugar de calcular cuartiles necesitas un percentil general, puedes usar esto calculadora de percentiles Recordemos que el primer cuartil corresponde al percentil 25, y el tercer cuartil corresponde al percentil 75.

Otro tipo de calculadora de percentiles especial es nuestra Calculadora de deciles , que es específico para deciles.

Ejemplo: cálculo de la venta del día en inventario

Pregunta :Supongamos que le dan datos de muestra como los siguientes: 2, 10, 12, 1, 2, 3, 10, 1, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 24, 23, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 5. Calcule el primer cuartil a mano, utilizando interpolación.

Solución:

Estos son los datos de muestra que se han proporcionado:

Observación:	\(X\)
1	2
2	10
3	12
4	1
5	2
6	3
7	10
8	1
9	3
10	4
11	6
12	7
13	8
14	9
15	24
16	23
17	2
18	3
19	3
20	3
21	3
22	4
23	5

Necesitamos calcular el primer cuartil (\(Q_1\)) según los datos proporcionados.

Para calcular el cuartil solicitado, los datos deben colocarse en orden ascendente, como se muestra en la siguiente tabla

Posición	X (Orden Ascendente)
1	1
2	1
3	2
4	2
5	2
6	3
7	3
8	3
9	3
10	3
11	3
12	4
13	4
14	5
15	6
16	7
17	8
18	9
19	10
20	10
21	12
22	23
23	24

El siguiente paso es calcular la posición (o rango) del primer cuartil. Se obtiene lo siguiente:

\[ \text{Quartile Position } = \frac{(n+1)P}{100} = \frac{(23+1)\times 0.25}{100} = 6 \]

Como la posición encontrada es entera, el primer cuartil corresponde al valor en la posición 6 ^el en los datos organizados en orden ascendente.

Entonces, al mirar la tabla, encontramos directamente que el primer cuartil es 3.

Esto completa el cálculo y concluimos que el primer cuartil es igual a \(Q_1 = 3\).