Esta calculadora de ecuación circular

Esta calculadora te permitirá obtener la ecuación de una circunferencia, hallando el radio y el centro de la circunferencia, a partir de una determinada Ecuación cuadrática en las variables \(x\) y \(y\) que proporciones, mostrando todos los pasos.

Debe proporcionar una ecuación cuadrática válida. Podría ser algo simple como x^2 + y^2 = 4, o puedes intentar algo más complejo como 2x^2 + 2y^2 x = 4y + 5, por ejemplo.

Una vez que proporcione una ecuación cuadrática válida en x e y, solo necesita hacer clic en el botón "Calcular" y se le mostrarán todos los pasos del cálculo.

Observe que no todas las ecuaciones cuadráticas válidas proporcionadas conducirán a una ecuación circular, como explicaremos en las siguientes secciones.

Cálculo de la fórmula del círculo

Una tarea fácil consiste en encontrar la ecuación de la circunferencia cuando se te dan las coordenadas del centro y el radio, donde obtienes directamente la Forma estándar de un círculo , que se parece a:

\[\displaystyle (x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 = r^2 \]

Luego, expandir términos y simplificar en un proceso relativamente sencillo conduce a la forma general de circulo .

Ahora, el proceso es un poco más complicado: empiezas con una ecuación cuadrática en x e y, y quieres llegar a la ecuación circular. El problema es que no siempre es posible, incluso si comienzas con una ecuación cuadrática válida en x e y.

¿cuáles son los pasos para encontrar la ecuación del círculo?

• Paso 1: Identifique qué información tiene disponible. ¿Conoces el radio y el centro? O en cambio, ¿tienes una ecuación cuadrática en x e y?
• Paso 2: si tiene radio y centro, simplemente use el ecuación de forma estándar , y automáticamente tienes la ecuación del círculo
• Paso 3: si tiene una ecuación cuadrática válida en x e y, debe verificar los términos principales que multiplican los términos cuadráticos x ^ 2 e y ^ 2. si esos coeficientes no son iguales, deténgase, no se puede encontrar ninguna ecuación circular
• Paso 4: si los coeficientes principales son iguales, debe Completa los cuadrados , y poner la constante resultante a la derecha
• Paso 5: Si esa constante puesta a la derecha de la ecuación es negativa, no se puede encontrar ninguna ecuación circular. Si es positivo, has encontrado la ecuación del círculo y el radio es la raíz cuadrada de esa constante.

Observe que para completar cuadrados no permitiremos términos cruzados como \(x \cdot y\). Quizás esos términos podrían abordarse utilizando la rotación de ejes, pero eso está más allá del alcance de este análisis.

Cómo simplificar la ecuación del círculo

La simplificación de la ecuación del círculo depende de la información que tengamos disponible. Si comienza con el radio y el centro del círculo, simplificar significará expandir la forma estándar a la forma general , expandiendo y luego simplificando.

O, si se le proporciona una ecuación cuadrática, simplificar significa completar cuadrados para cada una de las variables x e y, y simplificar la constante resultante. Entonces, la idea de simplificar la ecuación del círculo depende de lo que tenemos disponible y lo que necesitamos obtener.

Cómo usar esta calculadora de ecuaciones circulares

• Paso 1: Identifique la ecuación cuadrática en x e y que desea procesar. Verifica los coeficientes multiplicando los términos cuadráticos, deben ser iguales, de lo contrario no puedes continuar
• Paso 2: Complete los cuadrados respectivamente para las variables x e y. Esto conducirá a una constante final, que será el resultado de realizar la completación de cuadrados
• Paso 3: Pasa esa constante (con el signo correcto) a la derecha de la ecuación. Si esa constante es negativa, no existe una fórmula de ecuación circular
• Paso 4: si esa constante es positiva, hay una ecuación circular y el radio de ese círculo es la raíz cuadrada de esa constante

Similar a lo que sucedió con la suma y la resta, la división de fracciones se deriva simplemente de la multiplicación de fracciones: para dividir dos fracciones, simplemente se multiplica la primera por la fracción inversa de la segunda (la fracción inversa se obtiene intercambiando el numerador por el denominador en la fracción).

¿podemos encontrar problemas de ecuaciones circulares en la vida real?

¡Todo el tiempo! Las ecuaciones circulares son muy importantes en ingeniería, ya que representan una propiedad de simetría muy común, reflejada por la Teorema de pitágoras . Las aplicaciones que involucran ecuaciones de círculos son muy frecuentes y es muy útil tener una comprensión funcional de los conceptos involucrados.

Forma cosas básicas como usar el ecuación circular para el área , a cosas más complejas que involucran estructuras y procesos de ingeniería.

¿podemos un círculo tener radio 1?

¡En efecto! Una circunferencia de radio igual a 1 se llama circulo unitario , y se utiliza normalmente en Geometría y Trigonometría. El círculo unitario es la forma más básica de círculo, con un centro de (0, 0) y un radio de 1.

El circulo unitario se considera la base de todos los demás círculos porque es un círculo unitario, porque cualquier otro círculo se puede obtener trasladando y estirando un círculo unitario.

Ejemplo: cálculo de la ecuación del círculo

Calcula la ecuación del círculo en forma estándar para la ecuación dada: \(x^2 + y^2 - 2x + 4y = 10\)

Solución:

que concluye el cálculo.

Ejemplo: cálculo de ecuación circular

Calcula la ecuación del círculo para \(2x^2 + 2y^2 - 2x + 4y + 2 = 3x + 16\)

Solución:

que concluye el cálculo.

Ejemplo: fórmula circular

¿Puedes obtener la ecuación circular para la ecuación dada \(2x^2 + 3y^2 - 2x + 4y + 2 = 3x + 16\)?

Solución: La respuesta es no. Efectivamente, los términos principales (términos que multiplican \(x^2\) y \(y^2\)) son 2 y 3 respectivamente, y no coinciden, por lo que no puede haber una ecuación circular.

Otras calculadoras circulares útiles

Los círculos son objetos de gran interés. Permiten un tratamiento geométrico con la es la fórmula y Fórmula de la circunferencia que sólo utilizan el radio r, y también permiten un tratamiento analítico, con la formulario estándar y el Forma general de un círculo . El uso del enfoque analítico o geométrico dependerá de la tarea en cuestión.

Además, hay un interesante cruce de técnicas, donde Completando el cuadrado es una técnica que se puede utilizar para resolver ecuaciones cuadráticas a calculando la ecuacion del circulo .