Calcular el área de círculos a partir del diámetro.

Esta calculadora te permitirá calcular el área de círculos, siempre que proporciones el diámetro. El diámetro proporcionado debe ser cualquier expresión positiva válida. Podría ser un número como '2', podría ser una fracción como '3/4' o podría ser una expresión que involucre raíces cuadradas, como '3sqrt(3)'.

Una vez que se proporcione un diámetro válido, el área del círculo se calculará mostrando todos los pasos una vez que haga clic en el botón "Calcular".

Normalmente, usted calcularía el area del circulo basado en el radio, pero no es raro querer ir directamente desde diámetro el área , y esta calculadora hace exactamente eso.

¿cómo calcular el área de un círculo a partir del diámetro?

Todos conocemos la famosa fórmula del área del círculo:

\[ A = \pi r^2 \]

El único "problema" es que esta fórmula circular requiere el radio. Pero notoriamente, el radio (r) y el diámetro (d) están relacionados a través de la fórmula \(r = \frac{d}{2}\)

Luego, enchufando esto en lo anterior es la fórmula , obtenemos

\[ A = \pi r^2 = \displaystyle \pi \left(\frac{d}{2}\right)^2 = \displaystyle \pi \cdot \frac{d^2}{4} \]

lo que nos da una fórmula directa para ir al área desde el diámetro.

¿cuáles son los pasos para pasar del diámetro al área?

• Paso 1: Identifique claramente el diámetro dado. Asegúrate de que sea positivo, de lo contrario no puedes continuar.
• Paso 2: una vez que tenga un diámetro válido, introdúzcalo en la fórmula \(A = \displaystyle \pi \cdot \frac{d^2}{4}\)
• Paso 3: Si el diámetro d tiene unidades, el área tendrá esas mismas unidades, pero al cuadrado

Por ejemplo, si el diámetro se mide en cm, entonces el área se mide en cm. ² .

Ahora, usted puede estar interesado en el problema inverso, donde desea calcular el diametro de un circulo de su área.

El radio y el diámetro

Curiosamente, el radio y el diámetro se usan ampliamente, aunque podría parecer que el radio es más popular. Hablando geométricamente, el diámetro es quizás la elección natural para las fórmulas circulares predeterminadas, pero ese no es el caso.

Siempre tiene la opción de pasar del diámetro dado al radio, simplemente dividiendo el diámetro por 2, y trabajar todas las fórmulas predeterminadas que usan el radio en su lugar.

¿por qué usarías el diámetro en lugar del radio?

Diferentes razones, quizás conceptualmente no sea realmente relevante. Pero, sin embargo, al considerar la fórmula del diámetro de un círculo , veríamos que \(C = \pi d\), es decir, la relación entre la circunferencia y el diámetro de cualquier círculo es constante, y esa constante se llama \(\pi\).

Se puede hacer una declaración similar que involucre al radio, pero se ve mucho más conciso de esta manera.

Ejemplo: cálculo del área a partir del diámetro

Suponga que el diámetro de un círculo es d = 12, encuentre el área.

Solución: Nos dan el diámetro d = 12 y tenemos la siguiente fórmula del área para un diámetro dado:

\[ A = \displaystyle \pi \cdot \frac{d^2}{4} = \displaystyle \pi \cdot \frac{12^2}{4} = \displaystyle \pi \cdot \frac{144}{4} = 36 \pi\]

con lo que se concluye el cálculo.

Ejemplo: diámetro, radio y área?

Dado un diámetro de d = 2, usa la fórmula del área común que usa el radio.

Solución: A partir de un diámetro de d = 2, sabemos que al dividir el diámetro por 2 obtenemos el radio, por lo que en este caso, r = 2/2 = 1.

Usando la fórmula del área tradicional, \(A = \pi r^2 = \pi \cdot 1^2 = \pi\), encontramos que el área es \(\pi\).

con lo que se concluye el cálculo.

Ejemplo: ¿puedes calcular el área?

Para un diámetro dado de d = -4, ¿puedes calcular el área?

Solución: Este es un gran ejemplo de dónde el "puedes" puede ser cierto, cuando el "deberías" no lo es. De hecho, de la fórmula derivada arriba para el área del diámetro, obtenemos

\[ A = \displaystyle \pi \cdot \frac{d^2}{4} \]

Ingenuamente, podría "conectar" el valor d = -4 en la fórmula anterior, para obtener:

\[ A = \displaystyle \pi \cdot \frac{d^2}{4} = \displaystyle \pi \cdot \frac{(-4)^2}{4} = \displaystyle \pi \cdot \frac{(16}{4} = 4\pi \]

lo que significa que en realidad "puedes" calcular el área para un diámetro negativo. La pregunta es "¿deberías"? La respuesta es NO, porque no tiene significado geométrico tener un círculo con diámetro negativo (por ahora).

Otras calculadoras circulares útiles

Los círculos se encuentran literalmente entre los objetos más importantes de las matemáticas. De calculando el area del circulo , a calculando su circunferencia , tenemos diferentes fórmulas que nos ayudan con esas tareas.

La idea de áreas y circunferencias es principalmente geométrica, ya que no necesitamos saber el ecuacion del circulo para computarlos.