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Forma general de un círculo

Instrucciones: Usa esta calculadora de fracciones para calcular la forma general de un círculo, mostrando todos los pasos. Escriba el radio y las coordenadas del centro en el siguiente formulario.

Ingrese el radio (Ej: 2, o cualquier expresión numérica positiva como 1/3, etc.)

Ingrese la coordenada x del centro (Ej: 2, o cualquier expresión numérica como 1/3, etc.)

Ingrese la coordenada y del centro (Ej: 2, o cualquier expresión numérica como 1/3, etc.)

Más sobre la forma general de un círculo

Esta calculadora te permitirá calcular la forma general de un círculo, mostrando todos los pasos. Todo lo que necesita proporcionar es el radio y el centro del círculo. Se acepta cualquier expresión numérica válida (Ej: 2, o una fracción como 3/4, etc.). La única restricción es que el radio debe ser positivo.

Una vez que proporcione la información válida necesaria para definir el círculo, puede hacer clic en "Calcular" y se le mostrarán todos los pasos del proceso.

El proceso es a menudo directo: para calcular la ecuacion de un circulo , empiezas con el radio y el centro y obtienes el ecuación estándar del círculo . Luego, expande los términos y lo obtiene en su forma general o expandida.

Forma General De Un Círculo

¿cuál es la forma general de una fórmula circular?

La fórmula de forma general de un círculo es justo lo que su nombre dice, implica tener un término cuadrático general en x e y, con la restricción de que el coeficiente cuadrático debe ser igual a 1 (de lo contrario, si no hay uno sino igual, puede dividir por él, pero si no son iguales, entonces no será un círculo, sino un Elipse ). La fórmula es:

\[\displaystyle x^2 + y^2 + ax + by + c = 0 \]

¿cuáles son los pasos para encontrar el círculo de forma general?

  • Paso 1: Identifique la información proporcionada. Si tiene el radio y el centro, puede obtener directamente la forma estándar
  • Paso 2: una vez que tenga el círculo de formulario estándar, simplemente expanda todos los términos y agrupe término por término
  • Paso 3: Si los coeficientes que multiplican x^2 y y^2 no son 1, mira si son iguales. Si lo son, divide ambos lados de la ecuación por él. Si no, entonces no es un círculo.

Este proceso es en realidad más simple que ir al revés a través de Completando el cuadrado . Aquí solo necesitas expandir y agrupar.

Ecuación general de círculo y radio.

Naturalmente, desde el círculo de la forma general se puede rastrear hasta el círculo de forma estándar y conocer el radio y el centro, pero el proceso puede requerir algo de trabajo algebraico.

Realmente depende de las circunstancias, no necesariamente necesita pasar de la forma general a la estándar. Normalmente, al resolver la ecuación, no hay necesidad de dicha conversión, por ejemplo.

¿por qué usarías círculos de forma general?

Por supuesto, los círculos de forma general no le dirán en una instantánea el radio y el centro, pero por un lado, la forma general es una forma típica en que aparecen las ecuaciones circulares en las aplicaciones.

Entonces, a veces solo lo usarás para resolver ecuaciones y quizás problemas de maximización, y muchas veces es todo lo que necesitas saber sobre el círculo, sin pasar por conocer el radio o centro.

Ecuación General De Un Círculo

Ejemplo: cálculo del círculo de forma general

Calcular la ecuación de una circunferencia de centro (2, 3) y radio 2/3 en forma general.

Solución:

Necesitamos encontrar la forma estándar de un círculo, donde el radio proporcionado es \(r = \displaystyle \frac{2}{3}\), y el centro proporcionado es \((\displaystyle 2, 3)\).

La ecuación del círculo en forma estándar tiene la siguiente estructura:

\[\displaystyle (x-x_0)^2 + (y-y_0)^2 = r^2 \]

donde \(x_0\) y \(y_0\) son las correspondientes coordenadas x e y del centro, y \(r\) es el radio. Por lo tanto, todo lo que tenemos que hacer para determinar completamente la forma estándar del círculo es identificar claramente el centro y el radio, e insertarlos en la fórmula anterior.

En este caso, de la información proporcionada ya sabemos que \(x_0 = \displaystyle 2\) y \(y_0 = \displaystyle 3\), y \(r = \frac{2}{3}\). Conectando esto obtenemos:

\[\displaystyle (x-x_0)^2 + (y-y_0)^2 = r^2 \] \[\Rightarrow \displaystyle \left(x-2\right)^2+\left(y-3\right)^2=\left(\frac{2}{3}\right)^2 \] \[\Rightarrow \displaystyle \left(x-2\right)^2+\left(y-3\right)^2=\frac{4}{9} \]

Ahora, pasamos la constante que está a la derecha a la izquierda con signo negativo y simplificamos. Se obtiene lo siguiente:

\( \displaystyle \left(x-2\right)^2+\left(y-3\right)^2-\frac{4}{9}\)
We distribute the terms inside of the parentheses
\( = \,\,\)
\(\displaystyle x^2-2x-2x+2^2+\left(y-3\right)^2-\frac{4}{9}\)
Grouping the numerical values and grouping the terms with \(x\)
\( = \,\,\)
\(\displaystyle x^2-4x+2^2+\left(y-3\right)^2-\frac{4}{9}\)
We reduce the integers that can be added together: \(\displaystyle 2^2 = 4\)
\( = \,\,\)
\(\displaystyle x^2-4x+4+\left(y-3\right)^2-\frac{4}{9}\)
By distributing the terms inside of the parentheses
\( = \,\,\)
\(\displaystyle x^2-4x+4+y^2-3y-3y+3^2-\frac{4}{9}\)
Grouping some of the numerical values and fractions and aggregating those terms with \(y\)
\( = \,\,\)
\(\displaystyle x^2+y^2-4x-6y+4+3^2-\frac{4}{9}\)
Reducing integers that can be added: \(\displaystyle 4+3^2 = 13\)
\( = \,\,\)
\(\displaystyle x^2+y^2-4x-6y+13-\frac{4}{9}\)
Grouping and operating all the integer terms and fractions: \(\displaystyle 13-\frac{ 4}{ 9}=13 \times \frac{ 9}{ 9}-\frac{ 4}{ 9}=\frac{ 13 \times 9-4}{ 9}=\frac{ 117-4}{ 9}=\frac{ 113}{ 9}\)
\( = \,\,\)
\(\displaystyle x^2+y^2-4x-6y+\frac{113}{9}\)

Por lo tanto, encontramos de la simplificación anterior que la ecuación del círculo en forma general es:

\[\displaystyle x^2+y^2-4x-6y+\frac{113}{9} = 0\]

Esto concluye el cálculo. Hemos encontrado que la ecuación del círculo en forma estándar es \(\displaystyle \left(x-2\right)^2+\left(y-3\right)^2=\frac{4}{9}\). Además, se encontró que la forma general del círculo en este caso es \(\displaystyle x^2+y^2-4x-6y+\frac{113}{9} = 0\)

Ejemplo: calculadora de círculo de forma general

Encuentra la ecuación de un círculo en forma general con centro en el origen y radio r = 4.

Solución: We need to find the standard form of a circle first, where the provided radius is \(r = \displaystyle 4\), and the center that has been provided is \((\displaystyle 0, 0)\).

La ecuación del círculo en forma estándar tiene la siguiente estructura:

\[\displaystyle (x-x_0)^2 + (y-y_0)^2 = r^2 \]

donde \(x_0\) y \(y_0\) son las correspondientes coordenadas x e y del centro, y \(r\) es el radio. Por lo tanto, todo lo que tenemos que hacer para determinar completamente la forma estándar del círculo es identificar claramente el centro y el radio, e insertarlos en la fórmula anterior.

En este caso, de la información proporcionada ya sabemos que \(x_0 = \displaystyle 0\) y \(y_0 = \displaystyle 0\), y \(r = 4\). Conectando esto obtenemos:

\[\displaystyle (x-x_0)^2 + (y-y_0)^2 = r^2 \] \[\Rightarrow \displaystyle x^2+y^2=4^2 \] \[\Rightarrow \displaystyle x^2+y^2=16 \]

Ahora bien, al pasar la constante que está de la derecha a la izquierda con signo negativo obtenemos directamente la forma general de la circunferencia:

\[\displaystyle x^2+y^2-16 = 0\]

Esto concluye el cálculo. Hemos encontrado que la ecuación del círculo en forma estándar es \(\displaystyle x^2+y^2=16\). Además, se encontró que la forma general del círculo en este caso es \(\displaystyle x^2+y^2-16 = 0\).

Más calculadoras circulares

Hay muchas otras calculadoras circulares que pueden ser de su interés. Puedes calcular el área de un círculo y es circunferencia , como la propiedad más básica de los círculos.

Además, puede pasar de diámetro a circunferencia o de circunferencia a diámetro, según el tipo de información que haya proporcionado. Un hecho interesante es que para muchos cálculos de círculos, no es necesario calcular la ecuacion del circulo .

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