Calculadora del área y perímetro de un círculo

El círculo es una de las figuras geométricas más comunes, conocida por el hombre desde hace miles de años. El concepto de círculo tiene múltiples importancias y aplicaciones y ha sido así desde el principio.

El circulo unitario en Geometría y Trigonometría ha sido extremadamente útil en la derivación de la mayoría de los teoremas comunes que todos conocemos (o al menos deberíamos conocer).

A pesar de su simplicidad, a los pensadores de las culturas antiguas les quedó claro que había una complejidad adicional para calcular el área y la circunferencia de un círculo, al menos con respecto a lo que se hace con cuadrados y rectángulos.

¿cómo encontrar el área y la circunferencia de un círculo dado?

Para calcular el área y el perímetro de un círculo de radio $r$ utilizamos las siguientes fórmulas:

$$\text{Perimeter} = 2\pi r$$ $$\text{Area} = \pi r^2$$

Hablando computacionalmente, es realmente sencillo calcular el área y el perímetro de un círculo, simplemente reemplazando el radio $r$ en las fórmulas anteriores.

Por ejemplo, para el caso de circulo unitario , tienes que el radio es $r = 1$, entonces el área es $A = \pi 1^2 = \pi$.

Ejemplo de cálculo de área y circunferencia de un círculo, para un radio determinado

Por ejemplo, si el radio es $r = 3$, entonces calculamos

$$\text{Perimeter} = 2\pi r = 2\pi \cdot 3 = 6\pi$$ $$\text{Area} = \pi r^2 = \pi \cdot 3^2 = 6\pi$$

que completa el cálculo.

La pregunta más profunda sería "pero, ¿qué es $\pi$?", y esa sería una pregunta excelente. No podemos explicar en dos líneas qué es $\pi$, pero al menos te puedo decir que los matemáticos de la antigüedad (sí, antes de internet) pensaban que debía haber una constante de proporcionalidad entre el perímetro de un círculo $C$ y el diámetro de un círculo $d$.

Y de hecho hay uno por cada círculo de la tierra, la proporción $\frac{C}{d}$ es constante. ¿Sabes qué es esa constante? Sí, lo pensaste bien, esa constante es $\pi$.

Ese descubrimiento hizo felices a los viejos matemáticos, pero por alguna razón no estaban tan felices cuando descubrieron que tal constante de proporcionalidad ($\pi$), no era un número racional...

Además, esta idea del perímetro del círculo y de las fracciones del círculo da lugar a una forma más natural de medir ángulos como radianes a diferencia de los grados.

¿qué pasa si estás trabajando con una esfera?

Para el caso de una esfera, necesitas usar esto Calculadora de área y volumen de esfera .