Calculadora del área y perímetro de un círculo

El círculo es una de las figuras geométricas más comunes, conocida por el hombre desde hace miles de años. El concepto de círculo tiene múltiples importancias y aplicaciones y ha sido así desde el principio.

El circulo unitario en Geometría y Trigonometría ha sido extremadamente útil en la derivación de la mayoría de los teoremas comunes que todos conocemos (o al menos deberíamos conocer).

A pesar de su simplicidad, a los pensadores de las culturas antiguas les quedó claro que había una complejidad adicional para calcular el área y la circunferencia de un círculo, al menos con respecto a lo que se hace con cuadrados y rectángulos.

¿cómo encontrar el área y la circunferencia de un círculo dado?

Para calcular el área y el perímetro de un círculo de radio \(r\) utilizamos las siguientes fórmulas:

\[\text{Perimeter} = 2\pi r\] \[\text{Area} = \pi r^2\]

Hablando computacionalmente, es realmente sencillo calcular el área y el perímetro de un círculo, simplemente reemplazando el radio \(r\) en las fórmulas anteriores.

Por ejemplo, para el caso de circulo unitario , tienes que el radio es \(r = 1\), entonces el área es \(A = \pi 1^2 = \pi\).

Ejemplo de cálculo de área y circunferencia de un círculo, para un radio determinado

Por ejemplo, si el radio es \(r = 3\), entonces calculamos

\[\text{Perimeter} = 2\pi r = 2\pi \cdot 3 = 6\pi\] \[\text{Area} = \pi r^2 = \pi \cdot 3^2 = 6\pi\]

que completa el cálculo.

La pregunta más profunda sería "pero, ¿qué es \(\pi\)?", y esa sería una pregunta excelente. No podemos explicar en dos líneas qué es \(\pi\), pero al menos te puedo decir que los matemáticos de la antigüedad (sí, antes de internet) pensaban que debía haber una constante de proporcionalidad entre el perímetro de un círculo \(C\) y el diámetro de un círculo \(d\).

Y de hecho hay uno por cada círculo de la tierra, la proporción \(\frac{C}{d}\) es constante. ¿Sabes qué es esa constante? Sí, lo pensaste bien, esa constante es \(\pi\).

Ese descubrimiento hizo felices a los viejos matemáticos, pero por alguna razón no estaban tan felices cuando descubrieron que tal constante de proporcionalidad (\(\pi\)), no era un número racional...

Además, esta idea del perímetro del círculo y de las fracciones del círculo da lugar a una forma más natural de medir ángulos como radianes a diferencia de los grados.

¿qué pasa si estás trabajando con una esfera?

Para el caso de una esfera, necesitas usar esto Calculadora de área y volumen de esfera .