Ecuación de una calculadora circular
Instrucciones: Utilice esta ecuación de una calculadora de círculos para calcular la fórmula de un círculo, dado su radio y las coordenadas x e y de su centro. Por favor, escriba la información requerida en los cuadros a continuación.
Más sobre esta ecuación de una calculadora circular
Esta calculadora le permitirá obtener la ecuación del círculo en forma estándar y en forma general , mostrando todos los pasos. Debe proporcionar un radio válido del círculo (una expresión numérica positiva válida), así como las coordenadas x e y de su centro.
Las expresiones numéricas que proporcione podrían ser algo así como '1/2' o una expresión compuesta como '1/3+1/4'. Observe que el radio debe ser positivo.
Una vez que proporcione la información requerida con entradas válidas, debe hacer clic en el botón "Calcular" y se le mostrarán todos los pasos de los cálculos.
La forma más sencilla de proceder en este caso es obtener primero el forma estándar del círculo con los datos provistos, y luego simplemente expanda esta expresión para obtener el forma general de la ecuación del círculo .
También te pueden interesar los procesos opuestos, tal vez quieras comenzar con una ecuación general y encuentra su centro y radio .
Cual es la ecuacion de un circulo
La ecuación de un círculo es una de las ecuaciones más conocidas en matemáticas y viene dada por la siguiente fórmula:
\[\displaystyle (x - x_0)^2 + (y-y_0)^2 = r^2 \]En la fórmula anterior, r representa el radio del circulo y \((x_0, y_0)\) es su centro.
Hay un caso especial donde el centro de la ecuación es el origen (0, 0), en cuyo caso la fórmula de la Ecuación de un círculo reduce a:
\[\displaystyle x^2 + y^2 = r^2 \]Y si además de tener el centro de la ecuación es el origen (0, 0), tenemos que el radio es r = 1, tenemos el caso más simple posible, conocido como el circulo unitario :
\[\displaystyle x^2 + y^2 = 1 \]¿cuáles son los pasos para encontrar la ecuación de un círculo?
- Paso 1: Identifica el radio del círculo r. Si no se proporciona, simplemente déjelo como r
- Paso 2: Identifica las coordenadas del centro del círculo X0 e Y0
- Paso 3: Una vez que sepa el radio y el centro, simplemente introdúzcalos en la fórmula Use la fórmula de suma \(\displaystyle (x - x_0)^2 + (y-y_0)^2 = r^2\)
- Paso 4: Si el círculo tiene su centro en el origen (0, 0), usa la versión simplificada \(\displaystyle x^2 + y^2 = r^2\) donde todo lo que necesitas saber es el radio r
Observe que el proceso anterior se trata de encontrar la ecuación de un círculo con un centro y radio dados. Otra forma de obtener la ecuación de un círculo es comenzar con una ecuación circular general y luego agrupar y manipular la expresión para encontrar el radio y el centro.
Explicación de la ecuación de un círculo
La ecuación de una circunferencia tiene dos formas, inversa y tanto en cuanto a su formulación como a su interpretación. Por un lado, si conoces el radio r de un círculo y su centro \((x_0, y_0)\), puedes decir que ya sabes todo lo que necesitas saber sobre el círculo, al menos geométricamente.
Quiero decir, sabiendo el radio y el centro, puedes DIBUJAR el círculo. También puedes escribir
\[\displaystyle (x - x_0)^2 + (y-y_0)^2 = r^2 \]y dices "esa es la ecuación del círculo", pero a partir del radio y el centro conocidos, ya sabes todo lo que necesitas saber sobre el círculo en cuestión.
Por otro lado, ¿qué pasaría si tuvieras una ecuación como esta?
\[\displaystyle (x - x_0)^2 + (y-y_0)^2 = r^2 \]Bien, en ese caso sabes que r es el radio y \((x_0, y_0)\) es su centro. ¿Por qué? Bueno, viene directamente de Teorema De Pitágoras .
Ecuación general de una calculadora circular
Si se da en forma estándar, sabrá todo lo que necesita saber sobre el círculo, porque conoce directamente el radio y el centro. Pero, ¿y si se le proporciona una ecuación general?
- Paso 1: Identifique la ecuación general dada. Tiene que ser una ecuación que sea cuadrática en x e y, de lo contrario no puede continuar
- Paso 2: una vez que tenga la ecuación general, asegúrese de que los coeficientes que multiplican x ^ 2 y y ^ 2 sean los mismos, de lo contrario no puede continuar
- Paso 3: Una vez que tenga una ecuación general válida, haga una Completa los cuadrados procedimiento tanto para x como para y
- Paso 4: una vez que llega a la ecuación estándar completando cuadrados y reorganizando términos, identifica el centro y el radio directamente
El procedimiento de completar el cuadrado puede ser tedioso, pero es sistemático y no debería ser demasiado difícil de realizar.
¿cuál es la ecuación más simple de un círculo?
La ecuación más simple de un círculo es la de un circulo unitario , y está dada por \(x^2+y^2 = 1\). Todos los demás círculos se pueden obtener en función del círculo unitario mediante traslaciones y expansiones o contracciones.
Sin embargo, el centro de todos los círculos es el círculo unitario, que está fuertemente arraigado en el álgebra y la trigonometría.
Ejemplo: cálculo de la ecuación de un círculo
Calcula lo siguiente: La ecuación de un círculo con radio r = 3 y centro (3, -4).
Solución:
Necesitamos encontrar la forma estándar de un círculo, donde el radio proporcionado es \(r = \displaystyle 3\), y el centro proporcionado es \(\left(\displaystyle 3, -4 \right)\).
La ecuación del círculo en forma estándar tiene la siguiente estructura:
\[\displaystyle (x-x_0)^2 + (y-y_0)^2 = r^2 \]donde \(x_0\) y \(y_0\) son las correspondientes coordenadas x e y del centro, y \(r\) es el radio. Por lo tanto, todo lo que tenemos que hacer para determinar completamente la forma estándar del círculo es identificar claramente el centro y el radio, e insertarlos en la fórmula anterior.
En este caso, de la información proporcionada ya sabemos que \(x_0 = \displaystyle 3\) y \(y_0 = \displaystyle -4\), y \(r = 3\). Conectando esto obtenemos:
\[\displaystyle (x-x_0)^2 + (y-y_0)^2 = r^2 \] \[\Rightarrow \displaystyle \left(x-3\right)^2+\left(y-\left(-4\right)\right)^2=3^2 \] \[\Rightarrow \displaystyle \left(x-3\right)^2+\left(y+4\right)^2=9 \]Ahora, pasamos la constante que está a la derecha a la izquierda con signo negativo y simplificamos. Se obtiene lo siguiente:
Por lo tanto, encontramos de la simplificación anterior que la ecuación del círculo en forma general es:
\[\displaystyle x^2+y^2-6x+8y+16 = 0\]Esto concluye el cálculo. Hemos encontrado que la ecuación del círculo en forma estándar es \(\displaystyle \left(x-3\right)^2+\left(y+4\right)^2=9\). Además, se encontró que la forma general del círculo en este caso es \(\displaystyle x^2+y^2-6x+8y+16 = 0\).
Ejemplo: más sobre cómo encontrar la ecuación de un círculo
Calcula lo siguiente: \(\frac{1}{3} + \frac{5}{4} - \frac{5}{6}\)
Solución:
con lo que se concluye el cálculo.
Ejemplo: cálculos de ecuaciones circulares
Calcula \( \left(\frac{2}{3} \times \frac{6}{5} \right)+ \frac{2}{5} \).
Solución:
con lo que se concluye el cálculo.
Otras calculadoras circulares útiles
Los círculos y sus propiedades juegan un papel crucial en las matemáticas. ¿Qué puedes hacer con un fórmula circular ? ¡Mucho! Por ejemplo, puede utilizar el fórmula para el área de un círculo o también usa su Fórmula de la circunferencia para obtener el área y el perímetro, respectivamente.
Hay cosas sobre los círculos que están intrínsecamente integradas en todas partes en Matemáticas. Su perfecta simetría y su estrecha asociación con \(\pi\) las han convertido en un fascinante objeto de estudio para los matemáticos de todos los tiempos.
