Acerca de esta calculadora de forma punto-pendiente de la recta.

Esta calculadora de ecuación punto-pendiente le proporcionará un cálculo paso a paso de la ecuación de la línea en forma de punto-pendiente para cualquier línea que haya proporcionado inicialmente.

Lo que debe hacer es identificar la línea con la que desea trabajar. Esta línea se puede identificar de muchas maneras diferentes y usted seleccionará según la información que haya proporcionado.

Una de las formas más comunes es definir una línea proporcionando su pendiente y su Y-Intercept , pero ciertamente no es la única manera.

¿Cómo representar una línea en forma de punto-pendiente?

Se dice que una recta está en forma punto-pendiente si se puede escribir como:

$$y - y_1= m (x -x_1)$$

En este contexto, $m$ se identifica como la pendiente de la línea, y $(x_1, y_1)$ es un punto por el que pasa la línea.

¿Cómo puedes encontrar el punto de intersección con una calculadora?

Si conoce la pendiente $m$ de la línea y un punto $(x_1, y_1)$ por donde pasó la línea, entonces el proceso es fácil y directo, pero podría ser más complicado si tiene la línea definida usando otro tipo de información.

¿Por qué es útil la forma punto-pendiente de una recta?

La forma punto-pendiente es útil porque da una interpretación directa de la pendiente de la línea como la tasa de cambio. De hecho, directamente de la forma punto-pendiente obtenemos

$$\frac{y-y_1}{x-x_1} = m$$

¿Puedo obtener la forma de pendiente de punto con dos puntos?

¡Sí! Si tiene dos puntos, utilícelos primero para calcular la pendiente $m$, y luego elija cualquiera de los puntos para aplicar directamente la fórmula

$$y - y_1= m (x -x_1)$$

Ejemplo: Cálculo de forma Punto-Pendiente

Suponga que sabe que la línea pasa por los puntos $( \frac{1}{3}, 2)$ y $(\frac{7}{2}, 3)$. Halla la forma punto-pendiente de la recta.

Respuesta:

La información proporcionada sobre la recta es que ésta pasa por los puntos$\displaystyle \left( \frac{1}{3}, 2\right)$ y $\displaystyle \left( \frac{7}{2}, 3\right)$

Por lo tanto, el primer paso consiste en calcular la pendiente. La fórmula de la pendiente es $$\displaystyle m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$$

Ahora, enchufando los números correspondientes es , obtenemos que la pendiente es: $$\displaystyle m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{ \displaystyle 3 - 2}{ \displaystyle \frac{7}{2} - \frac{1}{3}} = \frac{ \displaystyle 1}{ \displaystyle \frac{19}{6}} = \frac{6}{19}$$

Entonces, ahora sabemos que la pendiente es $\displaystyle m = \frac{6}{19}$ y que la recta pasa por el punto $\displaystyle \left( \frac{1}{3}, 2\right)$

Por lo tanto, con la información que tenemos, podemos construir directamente la forma punto-pendiente de la línea, que es

$$\displaystyle y - y_1 = m \left(x - x_1\right)$$

y, a continuación, insertando los valores conocidos de $\displaystyle m = \frac{6}{19}$ y $\displaystyle \left( x_1, y_1 \right) = \left( \frac{1}{3}, 2\right)$, obtenemos que

$$\displaystyle y-2 = \frac{6}{19} \left(x-\frac{1}{3}\right)$$

Conclusión : Con base en los datos proporcionados, concluimos que la ecuación de la línea en forma de punto-pendiente es $\displaystyle y-2=\frac{6}{19}\left(x-\frac{1}{3}\right)$.

También puede utilizar nuestro Calculadora de forma estándar y calculadora pendiente-intersección de una línea, si esos son los formatos que le interesan.