Más sobre esta línea en la calculadora de forma pendiente-intersección

Esta calculadora de ecuaciones de pendiente-intersección le permitirá proporcionar información de una ecuación lineal en una de cuatro formas, y luego le mostrará cómo ponerla en forma de intersección de pendientes , con la siguiente fórmula:

\[y = ax + b\]

donde a es el pendiente de la línea , y b es el Y-Intercept , y su objetivo de encontrar ambos. Más sobre eso a continuación.

¿Cómo se define la ecuación de la recta en esta calculadora?

Primero, debe proporcionar información para especificar la ecuación. Hay varias formas de definir una ecuación lineal. Una forma es simplemente escribir directamente una ecuación lineal válida.

Pero otras veces, según el tipo de información que se le haya proporcionado, puede tener la pendiente y la intersección en y (que juntas definen de manera unívoca una línea) o también puede proporcionar la pendiente de la línea y un punto por el que pasa.

En última instancia, puede tener dos puntos por los que sabe que pasa la línea, lo que también definiría una y solo una línea.

Entonces, según la información que tenga, deberá decidir qué opción usará para identificar inicialmente su línea.

¿Cómo se representa una línea en formato pendiente-intersección?

Se dice que una ecuación lineal está en forma de pendiente-intersección si tiene la siguiente estructura:

\[y = m x + n\]

Quizás lo hayas visto escrito como \(y = a + b x\), pero es exactamente lo mismo: Tenemos la variable dependiente (\(y\)) de un lado, y tenemos una constante más otra constante (que puede ser negativa) multiplicando la variable independiente (\(x\)).

¿Cómo se llega a la pendiente-intersección en una calculadora?

Con este salculadora/calculador, todo lo que necesita hacer es proporcionar información con la que pueda identificar la línea con la que está trabajando, utilizando una de las cuatro opciones diferentes.

Una vez que haya proporcionado la información inicial, el procedimiento para llegar a la forma de intersección de pendientes dependerá de la forma en que se construyó inicialmente la línea, pero la idea es que resolvamos para \(y\).

¿Por qué se usa muy comúnmente la forma pendiente-intersección de una recta?

La pendiente-intersección de una línea se usa muy comúnmente porque brinda una representación gráfica muy intuitiva de lo que hace la línea. Con el Y-Intercept sabemos dónde la línea se cruza con el eje y, y con La pendiente sabemos un grado de la inclinación de la línea.

Una pendiente negativa indica una línea descendente y una pendiente positiva indica una línea ascendente. Cuando la pendiente es cero, entonces la línea es horizontal

Además, poner la ecuación de una línea en forma de pendiente-intersección permite una fácil solución de ecuaciones lineales simultáneas .

¿Puede este salculadora pasar de la forma estándar a la forma de intercepción de pendiente?

Absolutamente. si tienes un ecuación en forma estándar , todo lo que tiene que hacer es escribir la ecuación, hacer clic en "Calcular" y la calculadora le mostrará, paso a paso, cómo llegar a la forma pendiente-intersección.

Ejemplo: cálculo de pendiente-intersección

Suponga que tiene una línea en forma estándar \( \frac{1}{3} x + \frac{4}{5} y = 2\). Halla la forma pendiente-intersección.

Respuesta:

Nos han proporcionado la siguiente ecuación:

\[\displaystyle \frac{1}{3}x+\frac{4}{5}y=2\]

Poniendo \(y\) en el lado izquierdo y \(x\) y la constante en el lado derecho obtenemos

\[\displaystyle \frac{4}{5}y = -\frac{1}{3}x +2\]

Finalmente, resolviendo para \(y\), se obtiene lo siguiente

\[\displaystyle y=\frac{-\frac{1}{3}}{\frac{4}{5}}x+\frac{2}{\frac{4}{5}}\]

y simplificando todos los términos que necesitan simplificación, finalmente obtenemos lo siguiente

\[\displaystyle y=-\frac{5}{12}x+\frac{5}{2}\]

Conclusión : Con base en los datos proporcionados, concluimos que la ecuación de la línea en forma de pendiente-intersección es \(\displaystyle y=-\frac{5}{12}x+\frac{5}{2}\), con una pendiente de \(\displaystyle m = -\frac{5}{12}\) y una intersección en y de \(\displaystyle n = \frac{5}{2}\).