Mehr über den umfang eines kreises

Mit diesem Rechner können Sie den Umfang eines Kreises für einen bestimmten Radius berechnen.Sie müssen also einen gültigen Ausdruck für den Radius bereitstellen.Es kann jeder gültige numerische Ausdruck wie '2' oder '1/3' sein.Die einzige Einschränkung ist, dass es positiv ist.

Sobald Sie einen gültigen Radius bereitstellen, wird die Umfangsformel verwendet, wobei alle Schritte angezeigt werden.

Das Umfang ist ein Maß für die gewonnene Länge, wenn wir einen Kreis bekommen würden und wir ihn "begradigen" könnten, fast so, als ob der Kreis aus einem dünnen Knoten besteht, und wir könnten ihn schneiden und tatsächlich die Länge der Nudel messen.

Wie berechnet man den umfang eines kreises?

Die Idee des Umfangs eines Kreises als Länge ist geometrisch klar, aber eine, die nicht so einfach in eine tatsächlich Messung übertragen zu werden.Die Mathematiker brauchten Jahrhunderte, um tatsächlich die Formel für den Umfang eines Kreises zu erstellen:

\[\displaystyle C = 2 \pi r \]

In der Tat einfach, aber sehr konzeptionell. Die Mathematiker suchten nach etwas Einfachem, aber sie suchten nach etwas "Quadratischerem". Diese rätselhafte Konstante \(\pi\) war der notwendige konzeptionelle Schritt zur grundlegenden Unterscheidung von Quadraten und Kreisen.

Wie man den umfang eines kreises mit radius berechnet

• Schritt 1: Identifizieren Sie den Radius des bereitgestellten Kreises.Wenn es negativ ist, können Sie nicht fortfahren
• Schritt 2: Die Gleichung \( C = 2 \pi r \), und setzen Sie den bekannten Wert von r
• Schritt 3: Wenn der tatsächliche Umfang von \(\pi\) abhängt, können Sie ihn in Form von \(\pi\) angeben oder einen Taschenrechner verwenden, um bewertensien numerischen Wert
• Schritt 4: Wenn R mit Längeneinheiten angegeben ist, verwenden Sie die gleiche Längeneinheit für das Endergebnis des Umfangs

Der Prozess, um den Umfang eines Kreises und die Berechnung des Umfangs zu ermitteln, sind trivial, indem nur die Formel verwendet wird und den Wert von R darin verstopft.

Wie groß ist der umfang bei einem radius von 1?

Ein Kreis mit Radius 1 wird als Einheitskreis . Für diesen Radius ist der Umfang \( C = 2 \pi \cdot 1 = 2\pi\).

Einheitskreise werden in vielen Anwendungen eingesetzt, sind aber besonders nützlich bei der Berechnung trigonometrischer Beträge, was zu entscheidenden Assoziationen führt, wenn man sie zusammen mit Satur Des Pythagoras zum Beispiel.

Frage: was ist ein umfang?

Obwohl die Berechnung trivial ist, denken Sie möglicherweise immer noch darüber nach, was ein tatsächlicher Umfang ist und was er darstellt.Und es macht Sinn, weil es Mathematiker aus den alten Griechen brauchte, um eine Antwort darauf zu finden.

Der Umfang ist der Länge des Kreises oder zumindest ist es so definiert.Obwohl die Idee der Existenz einer gut definierten Länge eines Kreises leicht zu akzeptieren ist, ist es eine konzeptionelle Herausforderung, sich darüber zuzustimmen, wie "Länge" definiert wird.

Durchmesser des umfangsrechners

• Schritt 1: Wenn Sie anstelle eines Radius mit dem Durchmesser D ausgestattet sind, identifizieren Sie ihn und die mögliche Längeneinheit.Es muss positiv sein, sonst können Sie nicht fortfahren
• Schritt 2: Da wir wissen, dass d = 2R, berechnen wir einfach den Radius R, indem wir den Durchmesser durch 2 teilen
• Schritt 3: Dann verwenden wir die übliche Gleichung \( C = 2 \pi r \) und setzen den Wert ein, den wir für r

Ein anderer Weg, um es zu sehen, besteht darin, die direkt zu berechnen Umfang Aus dem Durchdmesser unter Verwendung der Formel \(C = \pi d\).

Warum sollte sich die umfangsformel interessieren, wenn ich einen taschenrechner verwenden kann?

Gutes Argument.In diesem speziellen Fall ist es jedoch entscheidend zu verstehen, woher die Umfangsformel stammt.Es ist eine sehr einfache Formel, hat aber auch eine tiefe Bedeutung.Sie können a verwenden Umfangsrechner Natürlich, besonders wenn es Ihnen die Schritte wie diese zeigt.

Es gibt mehrere Anwendungen des Umfangs eines Kreises, und was noch wichtiger ist, führt zu vielen anderen Konzepten.

Beispiel: berechnung des umfangs

Benutzen Sie die Umfangsformel, um den Umfang eines Kreises mit dem Radius \(r =\frac{3}{4}\) zu bestimmen.

Lösung: Wir müssen den Umfang \(C\) des Kreises finden, und aus den gegebenen Informationen wissen wir, dass der Radius des Kreises \(r = \frac{3}{4}\) ist.

Die Formel für den Umfang lautet \(C = 2\pi r\), so dass wir nur noch den bekannten Wert des bekannten Radius \(r = \frac{3}{4}\) in diese Formel einsetzen müssen. Daraus ergibt sich Folgendes:

\[ \begin{array}{ccl} C & = & \displaystyle 2 \pi r \\\\ \\\\ & = & \displaystyle 2 \pi \cdot \frac{3}{4} \\\\ \\\\ & = & \displaystyle \frac{3}{2}\pi{} \end{array} \]

Damit ist die Berechnung abgeschlossen. Wir haben herausgefunden, dass der Umfang des Kreises daher \(\displaystyle C = \frac{3}{2}\pi{}\) ist.

Beispiel: eine weitere berechnung des umfangs

Nehmen wir nun an, dass der Durchmesser des Kreises d = 2. Berechnen Sie seinen Umfang.

Lösung: Wir müssen den Umfang \(C\) des Kreises finden, und der Durchmesser ist bekanntlich d = 2. Da der Durchmesser gleich dem doppelten Radius sein muss, schließen wir, dass der Radius des Kreises \(r = 1\) ist.

Verwenden Sie daher die Formel für den Umfang:

\[ C = \displaystyle 2 \pi r = 2 \pi \cdot 1 = 2\pi \]

der Umfang ist also \(\displaystyle C = 2\pi{}\).

Beispiel: ein anderes beispiel

Ist es möglich, den Umfang eines Kreises für einen Radius r = -3 zu finden?

Lösung: Nein, um einen gültigen Umfang zu finden, muss der Radius positiv sein.

Andere nützliche verwandte taschenrechner

Es gibt viele andere Dinge, die Sie gerne mit Kreisen tun würden.Zum Beispiel möchten Sie die vielleicht berechnen Kreisberich , oder finde das Kreisgleichung .Beachten Sie, dass die Berechnung des Umfangs nur den Radius erfordert, nicht die gesamte Gleichung des Kreises.

Manchmal haben Sie das Geilung des Kreises im Allgemeinen Form , was eine gewisse Manipulation des Kreisformel Um den Radius zu finden und seinen Umfang zu computer.