Kreisformel-rechner

Mit diesem Rechner können Sie den Umfang und die Kreisbereich .

Umfang und Fläche von Kreisen lassen sich relativ einfach berechnen, vorausgesetzt, man gibt einen gültigen Radius an, der in diesem Fall positiv ist.

Sie müssen nicht unbedingt eine Zahl oder Dezimalzahl angeben, Sie können auch Brüche (z. B. „2/3“) oder jeden gültigen numerischen Ausdruck angeben, solange dieser nicht negativ ist.

Wie lautet die kreisformel

Es gibt verschiedene Kreisformeln, je nachdem, was Sie berechnen möchten. Die einfachsten und bekanntesten sind beispielsweise die Formeln für die Fläche und den Umfang:

\[\text{Area} = \pi \cdot r^2 \] \[\text{Perimeter} = 2 \pi \cdot r \]

Diese Formeln sind ziemlich einfach, da Sie nur den Wert von \(r\) einsetzen müssen. Denken Sie daran, dass \(\pi\) nur eine Konstante ist, die ungefähr \(\pi \approx 3.14159265359\) entspricht

Beispiel: flächen- und umfangsberechnung

Betrachten wir einen Kreis mit Radius \(r = \frac{3}{4}\). Wenn wir uns dann einfach die Formeln oben ansehen und den Wert von \(r = \frac{3}{4}\) einsetzen, erhalten wir Folgendes:

\[\text{Area} = \pi \cdot r^2 = \pi \cdot \left( \displaystyle \frac{3}{4} \right)^2 = \pi \cdot \left( \displaystyle \frac{3^2}{4^2} \right)\] \[ = \pi \cdot \left( \displaystyle \frac{9}{16} \right) = \displaystyle \frac{9\pi }{16}\]

Anschließend würden Sie die Fläche als \( A = \displaystyle \frac{9\pi }{16}\) melden. Die Fläche kann nun Einheiten haben, je nachdem, ob \(r\) mit Einheiten angegeben wurde. Wenn beispielsweise \(r = \frac{3}{4}\) Fuß sind, dann wären die Einheiten für die Fläche \(\text{feet}^2\) und Sie würden die Fläche als \( A = \displaystyle \frac{9\pi }{16} \text{ feet}^2\) melden.

Für den Umfang erhalten wir nun:

\[\text{Perimeter} = 2 \pi \cdot r = 2 \pi \cdot r \left( \displaystyle \frac{3}{4} \right) = \displaystyle \frac{2 \cdot 3}{4} = \displaystyle \frac{3}{2} \]

wo wir in diesem Fall sehen können, dass wir 2 sowohl im Zähler als auch im Nenner gestrichen haben. Dann sagen Sie, dass der Umfang \(P = \displaystyle \frac{3}{2} \) ist. Anders als im Fall der Fläche sind die Einheiten des Umfangs dieselben wie die Einheiten des Radius.

Wenn also beispielsweise der Radius in Fuß gemessen wird, würden Sie melden, dass der Umfang \(P = \displaystyle \frac{3}{2}\) Fuß beträgt.

Schritte zum anwenden der kreisformel

• Schritt 1: Bestimmen Sie, ob Sie die Fläche oder den Umfang berechnen möchten oder ob Sie beides herausfinden möchten. Sie würden also beide Formeln verwenden
• Schritt 2: Für den Umfang verwenden Sie \(P = 2 \pi \cdot r \) und für die Fläche \(A = \pi \cdot r^2 \)
• Schritt 3: Für den angegebenen Wert von \(r\) müssen Sie sicherstellen, dass er gültig und positiv ist. Dann setzen Sie ihn in die Formel ein
• Schritt 4: Wenn der Radius mit Einheiten angegeben ist, hat der Umfang die gleichen Einheiten wie der Radius und die Fläche beträgt "Einheit" ² , wobei "unit" die Einheit für den Radius ist

Letztendlich geht es bei der Verwendung der Kreisformeln darum, sicherzustellen, dass Sie einen gültigen Radius \(r\) haben, und dessen Wert in die entsprechende Gleichung einzusetzen. Achten Sie dabei darauf, dass Sie die richtigen Einheiten angeben, wenn Einheiten für \(r\) angegeben sind.

Kreisgleichung

Wenn Sie sich mit Kreisformeln beschäftigen, interessieren Sie sich vielleicht für Berechnung der Kreisgleichung Es gibt viele Umstände, unter denen das der Fall sein könnte.

Beispielsweise können Sie den Mittelpunkt und den Radius erhalten und können direkt erhalten Sie die Gleichung des entsprechenden Kreises . Aber Sie müssen möglicherweise auch Finden Sie eine Kreisgleichung für eine allgemeine quadratische Gleichung Das ist viel schwieriger und erfordert Fertigstellung der Quadrate .

Diese Operationen können algebraisch komplex und fehleranfällig sein. Seien Sie daher äußerst vorsichtig und überprüfen Sie Ihre Arbeit regelmäßig.

Muss ich die kreisformel wirklich auswendig kennen?

Die Antwort lautet: Es kommt darauf an. Bei elementareren Kursen müssen Sie oft nur die Formeln verwenden und haben möglicherweise einen Spickzettel mit allen Informationen, die Sie zum Arbeiten mit einem Kreis benötigen.

Wenn Sie nun verstehen möchten, wie ein Kreis auf einer tieferen Ebene funktioniert, müssen Sie wahrscheinlich tief graben, um zu verstehen So identifizieren Sie einen Kreis anhand einer Gleichung .

Beispiel: flächenberechnung aus durchmesser

Angenommen, der Durchmesser eines Kreises beträgt \(d = 3\) Meter. Berechnen Sie seine Fläche.

Lösung: Die Flächenformel wird in Bezug auf den Radius angegeben, daher müssen wir zunächst den Radius aus dem Durchmesser berechnen. Der Radius ist die Hälfte des Durchmessers, also erhalten wir

\[r = \frac{d}{2} = \frac{3}{2} \text{ meters}\]

Da wir nun den Radius haben, müssen wir die Flächenformel verwenden:

\[\text{Area} = \pi \cdot r^2 = \pi \cdot \left( \displaystyle \frac{3}{2} \right)^2 = \pi \cdot \left( \displaystyle \frac{3^2}{2^2} \right)\] \[ = \pi \cdot \left( \displaystyle \frac{9}{4} \right) = \displaystyle \frac{9\pi }{4}\]

Daher ist der Bereich \( A = \displaystyle \frac{9\pi }{4} \text{ meter}^2\).

Dies schließt die Berechnung ab.

Andere nützliche kreisrechner

Kreise können in verschiedenen Formen geschrieben werden. Sie können zum Beispiel Bringen Sie einen Kreis in die Standardform , da sie ursprünglich als quadratische Form angegeben werden konnten, bei der unklar ist, ob es sich um einen Kreis handelt oder nicht.

Es gibt noch andere Dinge, die Sie tun könnten, wie Finden Sie den Kreis bilden einen Durchmesser oder gehen Sie direkt zu Berechnen der Fläche und des Umfangs eines Kreises .