Über quadratische funktionen und diesen taschenrechner

Mit diesem Taschenrechner können Sie jede quadratische Funktion vereinfachen und grafieren.Alles, was Sie brauchen, um eine gültige quadratische Funktion in x bereitzustellen.

Es könnte etwas sein, das bereits vereinfacht ist wie f (x) = 2x^2 + 3x +1, oder es könnte etwas sein, das nicht vollständig vereinfacht wird, wie z. Quadratische Funkion

Sobald eine gültige quadratische Funktion bereitgestellt wurde, klicken Sie bitte auf "Berechnen", um die Ergebnisse anzuzeigen.

Quadratische Funktionen sind in Mathematik so wichtig, und es gibt tatsächlich zu den am häufigsten verwendeten Funktionen in Basisalgebra.Seine Eigenschaften sind aus geometrischer Sicht wirklich intuitiv.

Was ist eine quadratische funktion?

Eine univariate quadratische Funktion ist eine Funktion, bei der die Variable mit einer Leistung von 2 erscheint, möglicherweise multipliziert mit einem Koeffizienten sowie möglicherweise zu niedrigeren Ordnung.Die quadratische Formel lautet:

\[f(x) = a x^2 + b x + c \]

Wo \(a\), \(b\) und \(c\) sind Konstanten und \(x\) ist die Variable der Funktion.

Grafisch sind alle quadratischen Funktionen Parabel, die sich für a> 0 nach oben öffnen und für ein <0 nach unten öffnen.genannt Symmetriseachse .

Schritte zur lösung einer quadratischen funktion

• Schritt 1: Identifizieren Sie die quadratische Funktion, mit der Sie arbeiten möchten, und vereinfachen Sie sie bei Bedarf, bis Sie sie in der Form \(f(x) = a x^2 + b x + c \) haben
• Schritt 2: Die Quadratische Gleisung mit der angegebenen quadratischen Funktion verbunden ist \(f(x) = a x^2 + b x + c = 0\)
• Schritt 3: Diese Gleichung hat im Allgemeinen 2 Wurzeln.Sie könnten reale oder konjugierte komplexe Wurzeln sein.Es gibt einen Sonderfall mit nur einer echten Wurzel. In diesem Fall sagen wir, dass die Wurzeln sind Wiederholt
• Schritt 4: Sie können versuchen, die Wurzeln zu finden, indem Sie erraten und potenzielle rationale Kandidaten testen
• Schritt 5: Wenn die Wurzeln durch Erraten nicht leicht gefunden werden können, können Sie immer den General verwenden Quadratische Formel : \(x = \displaystyle \frac{-b \pm\sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \)

Die Arten von Wurzeln, die Sie stark von der abhängen werden Berechnung der Diskriminanzierung , was \(\Delta = b^2 - 4ac\).

In der Tat wird es für eine positive Diskriminanz \(\Delta = b^2 - 4ac > 0\) zwei echte Wurzeln geben.Grafisch zeigt dies, dass die Parabel die x-Achse an zwei verschiedenen Punkten überschreitet

Wenn die Diskriminanz Null ist, \(\Delta = b^2 - 4ac = 0\), wird es eine echte Wurzel geben.Grafisch zeigt dies, dass die Parabel nur an einem Punkt die X-Achse berührt

Für eine negative Diskriminanz \(\Delta = b^2 - 4ac < 0\) wird es zwei komplexe Wurzeln geben.Grafisch zeigt dies, dass die Parabel die x-Achse nicht überschreitet

Quadratische funktion in standardform

Obwohl die allgemeine quadratische Form \(f(x) = a x^2 + b x + c \) ist und normalerweise ausreicht, um alles zu wissen, was wir über die quadratischen Funktioneigenschaften benötigen, gibt es andere Formen, die häufig sind.

Wir haben die quadratische Funktion in Standardform, auch bekannt als Scheitelpunktform , wenn es geschrieben ist wie

\[f(x) = a(x-h)^2 + k \]

Dies ist besonders nützlich, da der Punkt (h, k) dem Scheitelpunkt entspricht.

Was sind die schritte, um die standardform einer quadratischen funktion zu erhalten?

• Schritt 1: Identifizieren Sie klar die quadratische Funktion, mit der Sie zur Verfügung stehen
• Schritt 2: Wenn es nicht bereits in Standardform bereitgestellt wird, vereinfachen Sie es und setzen Sie es zuerst allgemeines Formular aus \(f(x) = a x^2 + b x + c \)
• Schritt 3: Sobald Sie es in allgemeiner Form haben, müssen Sie nur Vervollständer Sie das Quadrat die Standardform der quadratischen Funktion erreichen

Der Prozess des Abschlusses der Quadrate könnte mühsam sein, führen Sie jedoch systematisch zur Standardform des quadratischen.

Warum sind quadratische funktionen so wichtig?

Quadratische Funktionen sind in der Tat von entscheidender Bedeutung, da sie bei einer Vielzahl von Anwendungsproblemen eine sehr wichtige Rolle spielen, einschließlich Maximierung und Minimierung.

Das Zentrum aller algebraischen Taschenrechner beginnt mit der Leistung der Grundzahlen von Brüchen.

Beispiel: quadratische standardform

Suchen Sie die Standardform für die folgende quadratische Funktion: \(f(x) = 2x^2 + 2x - 1\)

Lösung:

was die Berechnung abschließt.

Beispiel: symmetrieachse

Finden Sie die Symmetrieachse für: \(f(x) = \frac{1}{3} x^2 + \frac{5}{4}x - \frac{5}{6}\)

Lösung:

was die Berechnung abschließt.

Beispiel: quadratische form und der scheitelpunkt

Finden Sie den Scheitelpunkt der quadratischen Funktion \( f(x) = \left(\frac{2}{3}(x - 2)^2 + \frac{2}{5} \).

Lösung:

was die Berechnung abschließt.

Mehr quadratische taschenrechner

Es gibt so viel, was Sie mit quadratischen Funktionen tun können.Sie können das finden Wurzeln Einer Quadratischen Gleisung , du kannst Funde Sie Den Scheieitelpunkt und finden Sie die Symmetrieachse.Eines der Dinge, die quadratische Funktionen so ansprechend machen, sind ihre hochintitiven geometrischen Eigenschaften.

Durch Grafik Einer Quadratischen Funktion Sie können auch viel über seine Wurzeln, Scheitelpunkte und Achse der Symmetrie erzählen.