Mehr über lineare gleichungen

Dieser Taschenrechner hilft Ihnen bei der Grafik einer linearen Gleichung, die Sie bereitstellen.Der erste Schritt besteht also darin, eine gültige lineare Gleichung bereitzustellen, etwa 2x + 3y = 4, oder Sie könnten auch etwas bereitstellen, das nicht direkt vereinfacht wird, wie 2/3 x + y = 4/3 x - 1/2 y + 2. Jeder gültige lineare Ausdruck funktioniert..

Sobald Sie eine gültige lineare Gleichung bereitstellen, kommt der einfache Teil ein, da Sie nur auf "Berechnen" klicken müssen, und die Schritte des Grafikprozesses der linearen Funktion werden Ihnen angezeigt.

Lineare Gleichungen werden in vielen Operationen eine wichtige Rolle spielen, einschließlich der zu Lösen Sie ein System linearer Gleiungen .

Lineare gleichungsformel

Es gibt verschiedene Formen, in denen Sie eine lineare Gleichungsformel schreiben können.Am häufigsten sind die Standardform , was unten gezeigt wird

\[a x + by = c \]

Außerdem gibt es das Steigungsschnittform , was unten gezeigt wird

\[y = mx + n\]

Diese beiden Formen können hauptsächlich von einem zum anderen konvertiert werden, mit Ausnahme einiger Ausnahmen, nämlich die vertikale Linie, die von x = a ausgedrückt wird.Diese Linie ist vertikal und überschreitet die x-Achse bei (a, 0).Wir haben, dass x = a die Standardform der Linie ist, aber diese Zeile hat keinen Steigungsschnittschnitt (zumindest wenn y die abhängige Variable ist)

Was sind die schritte zum diagramm einer linearen gleichung?

• Schritt 1: Identifizieren Sie klar die verfügbare Gleichung
• Schritt 2: Sehen Sie sich den Koeffizienten an, der sich y multipliziert, wenn es Null ist, dann haben Sie eine vertikale Linie
• Schritt 3: Wenn sich der Koeffizient, der sich y multipliziert Steigungsschnittform
• Schritt 4: Bewerten Sie die Funktion bei x = 0 und x = 1, und dann haben Sie zwei Punkte, an denen die Linie durchläuft
• Schritt 5: Zeichnen Sie eine Linie mit diesen beiden Punkten, die Sie als Anleitung gefunden haben

Eine der klarsten Möglichkeiten, eine Linie zu zeichnen, besteht darin, zwei Punkte zu haben, an denen die Linie durchläuft. Oft kann es irreführend sein.

Lösung der linearen gleichung in einer variablen

Die Schüler sind mit Systemen linearer Gleichungen vertraut und verstehen mehr oder weniger, was getan werden muss.Aber dann wundern sie sich über die Lösung einer linearen Gleichung in einer Variablen.Sagen Sie, Sie haben die lineare Gleichung in Form der Steigung.

\[y = a + bx \]

Wie lösen Sie das?Nun, es ist bereits gelöst: Für jeden gegebenen Wert von x ist die Lösung von y y = a + bx.So vorausgesetzt, dass \(b \ne 0\) Sie unendliche Lösungen für eine lineare Gleichung haben.

Die Situation ändert sich, wenn Sie zwei lineare Gleichungen haben. In diesem Fall müssen Sie Lösen Siebide Gleiungen Gleiszeitig .

Sind lineare gleichungen so wichtig?

Sie wetten!Vielleicht zu den wichtigsten in der gesamten Mathematik.Dies liegt an der Einfachheit und doch ein großer Bereich von Anwendungen.

Beispiel: lineargleichungsrechner

Holen Sie sich die Grafik der folgenden linearen Gleichung: \(\frac{1}{3} x + \frac{7}{4} y - \frac{5}{6} = 0\)

Lösung:

Holen Sie sich die Gleichung der Linie in Steigabschnittform

Die folgende Gleichung wurde uns gegeben .::

\[\displaystyle \frac{1}{3}x+\frac{7}{4}y-\frac{5}{6}=0\]

Vereinfachung der Konstanten:

\[\displaystyle \frac{1}{3}x+\frac{7}{4}y-\frac{5}{6}=0\]

Nun, put \(y\) auf der linken Seite und \(x\) und die Konstante auf der rechten Seite bekommen wir

\[\displaystyle \frac{7}{4}y = -\frac{1}{3}x + \frac{5}{6}\]

Wenn Sie nun für \(y\) gelöst werden, indem beide Seiten der Gleichung durch \(\frac{7}{4}\) geteilt werden, wird Folgendes erhalten

\[\displaystyle y=-\frac{\frac{1}{3}}{\frac{7}{4}}x+\frac{\frac{5}{6}}{\frac{7}{4}}\]

und vereinfachen wir endlich die folgenden

\[\displaystyle y=-\frac{4}{21}x+\frac{10}{21}\]

Fazit : Wir schließen darum, dass die Gleichung der Linie im Steigungsschnittschnittform auf den verfügbaren Daten basiert: \(\displaystyle y=-\frac{4}{21}x+\frac{10}{21}\) mit einer Steigung von \(\displaystyle b = -\frac{4}{21}\) und y-Schnittstelle von \(\displaystyle n = \frac{10}{21}\).

In Anbetracht dieser Daten zeigt die bereitgestellte Zeilendiagramme angezeigt

Beispiel: beispiel für lineargleichungsrechner

Berechnen Sie Folgendes: \(\frac{1}{3}x + \frac{5}{4}y = \frac{1}{6}\)

Lösung: Wir wurden jetzt mit der folgenden Gleichung versehen:

\[\displaystyle \frac{1}{3}x+\frac{5}{4}y=\frac{1}{6}\]

Der erste Schritt ist die Vereinfachung der Konstanten:

\[\displaystyle \frac{1}{3}x+\frac{5}{4}y=\frac{1}{6}\]

Puting \(y\) auf der linken Seite und \(x\) und der konstante Begriff auf der rechten Seite, damit wir erhalten

\[\displaystyle \frac{5}{4}y = -\frac{1}{3}x +\frac{1}{6}\]

Jetzt müssen wir für \(y\) lösen, und das wird erreicht, indem beide Seiten der Gleichung durch \(\frac{5}{4}\) geteilt werden, und das folgende wird erhalten

\[\displaystyle y=-\frac{\frac{1}{3}}{\frac{5}{4}}x+\frac{\frac{1}{6}}{\frac{5}{4}}\]

und vereinfachen wir endlich die folgenden

\[\displaystyle y=-\frac{4}{15}x+\frac{2}{15}\]

Fazit : Die Gleichung der Zeile in der Steigungs-Schnitt-Form-Form ist gemäß den angegebenen Informationen \(\displaystyle y=-\frac{4}{15}x+\frac{2}{15}\) mit einer Steigung von \(\displaystyle b = -\frac{4}{15}\) und y-Schnittstelle von \(\displaystyle n = \frac{2}{15}\).

Nach diesen Daten ist das vorgestellte Zeilendiagramm

Beispiel: ein weiteres beispiel für lineare gleichungsrechner

Repräsentiert dies eine Zeile: \( y = 5 \).Wenn ja, was sind seine Eigenschaften?

Lösung: Ja tut es.Wenn Sie einen Ausdruck wie \( y = 5 \) haben, haben Sie in der Tat eine lineare Gleichung in der Steigabschnittform mit a = 0 und b = 5. Daher ist das, was wir haben-Axis am Punkt (0, 5).

Weitere algebra -taschenrechner

Linien Anwesend Lineare Gleiungen und Lineare Funktionen spielt immer eine entscheidende Rolle in der Algebra, was auch einen klaren Zusammenhang mit einigen grundlegenden geometrischen Eigenschaften darstellt.

In Bezug auf Anwendungen vielleicht Lösen von Systemen Linearer Gleiungen gehört zu der häufigsten Anwendung von Linien und linearen Gleichungen.