Aprende más sobre esta calculadora de intersección y con pasos.

La intersección y de una recta es el punto en el que la recta cruza el eje \(y\), y es un punto muy relevante en muchos contextos.

Para utilizar esta calculadora tienes que seguir los siguientes pasos:

1. Seleccione una forma de definir la línea. En realidad, puede proporcionar una ecuación de la línea , proporcione dos puntos de la recta, o un punto de la recta y la pendiente
2. Asegúrese de elegir al menos uno de los métodos y proporcione la información requerida para la opción seleccionada
3. Haga clic en "Calcular"

¿cómo se calcula la intersección y?

La forma de calcular la intersección y dependerá de cómo se haya especificado la recta. A menudo, se puede observar la gráfica de la línea y estimar más o menos dónde cruza el eje y, que es la encontrar la intersección y en el método de la gráfica .

De este modo, podrás hacerte una idea al menos del valor aproximado de la intersección y

¿cómo se encuentra la intersección y con la pendiente?

Lo ideal, sin embargo, es calcular la intersección y algebraicamente. Por ejemplo, cuando se tiene la ecuación en forma de pendiente e intercepción, utilizando la fórmula de la línea.

\[y = mx + n\]

ya sabes que la intersección y es \(n\). ¿Por qué? Porque \(y\), en función de \(x\) es \(y = mx + n\). Entonces, cuando x = 0, obtenemos \(y = n\), y sabemos que \(x = 0\) es el punto donde la gráfica cruza el eje y

¿la intersección y es un número o un par (x, y)?

Depende un poco de la convención que se utilice. Si el valor y en el que la línea cruza el eje y es \(y_{intercept}\), entonces la forma más utilizada es que la intersección y sea el par \((0, y_{intercept})\).

Aunque, si dices que la intersección y es simplemente \(y_{intercept}\), también es correcto, sólo que algunos instructores te pedirán que escribas la intersección y como un par ordenado.

Pero la coordenada x de la intersección y es SIEMPRE 0, por lo que algunas personas consideran redundante escribir el par completo.

¿puedo obtener la calculadora de la intersección y a partir de dos puntos?

Sí. En ese caso, es necesario utilizar primero el dos puntos para encontrar la pendiente utilizando la siguiente fórmula

\[m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \]

Una vez que tengas la pendiente, puedes construir la forma punto-pendiente usando

\[y - y_1= m (x -x_1)\]

Y luego resolviendo para \(y\) se obtendrá el forma de intersección de pendientes , que te da la intersección y directamente

Ejemplo: cálculo de la intersección y dadas dos rectas

Sabes que una recta pasa por los puntos \(\left(\displaystyle \frac{1}{4}, 1\right)\) y \(\left(\displaystyle \frac{15}{2}, 6\right)\). Encuentra la intersección en y de la recta.

Solución: : Cálculo de la intersección y de la recta

La información proporcionada sobre la recta es que ésta pasa por los puntos\(\displaystyle \left( \frac{1}{4}, 1\right)\) y \(\displaystyle \left( \frac{15}{2}, 6\right)\)

Por lo tanto, el primer paso consiste en calcular la pendiente. La fórmula de la pendiente es \[\displaystyle b = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \]

Ahora, enchufando los números correspondientes es , obtenemos que la pendiente es: \[\displaystyle b = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{ \displaystyle 6 - 1}{ \displaystyle \frac{15}{2} - \frac{1}{4}} = \frac{ \displaystyle 6-1}{ \displaystyle \frac{15}{2}-\frac{1}{4}} = \frac{20}{29}\]

Entonces, ahora sabemos que la pendiente es \(\displaystyle m = \frac{20}{29}\) y que la recta pasa por el punto \(\displaystyle \left( \frac{1}{4}, 1\right)\)

Por lo tanto, con la información que tenemos, podemos construir directamente la forma punto-pendiente de la línea, que es

\[\displaystyle y - y_1 = b \left(x - x_1\right)\]

y, a continuación, insertando los valores conocidos de \(\displaystyle b = \frac{20}{29}\) y \(\displaystyle \left( x_1, y_1 \right) = \left( \frac{1}{4}, 1\right)\), obtenemos que

\[\displaystyle y-1 = \frac{20}{29} \left(x-\frac{1}{4}\right)\]

Ahora, tenemos que expandir el lado derecho de la ecuación distribuyendo la pendiente, por lo que obtenemos \[\displaystyle y = \frac{20}{29} x + \frac{20}{29} \left(-\frac{1}{4}\right) + 1\]

y simplificando obtenemos que \[\displaystyle y=\frac{20}{29}x+\frac{24}{29}\]

Conclusión : A partir de los datos proporcionados, concluimos que la recta cruza el eje y en \(\displaystyle y = \frac{24}{29}\), por lo que el punto de intersección y correspondiente es \(\displaystyle \left(0, \frac{24}{29}\right)\).

Otro cálculo que puede interesarle también es el que utiliza nuestro calculadora de intersección x que es el punto donde la línea cruza el eje x.

Los interceptos de una línea proporcionan una excelente intuición gráfica de lo que hace la línea, y tienen aplicaciones directas cuando resolución de sistemas de ecuaciones o en economía cuando se calculan los excedentes de los consumidores y productores.