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Calculadora de fórmula discriminante

Instrucciones: Utilice esta calculadora para encontrar el discriminante de una ecuación cuadrática, mostrando todos los pasos. Escriba una ecuación cuadrática válida en el cuadro de formulario a continuación.

Fórmula de discriminación

Esta calculadora utilizará la fórmula discriminante que muestra todos los pasos para una ecuación cuadrática que proporcione.

Debe proporcionar una ecuación cuadrática válida, algo así como 2x²+x-1=0, que ya viene simplificada, o puede proporcionar algo que sea una expresión cuadrática válida, pero necesita una mayor simplificación como 2x²+3x-1 = 3/4x - 4/5.

Una vez que se proporciona una ecuación cuadrática válida, todo lo que necesita hacer es hacer clic en el botón "Calcular" y se le proporcionarán todos los pasos del cálculo.

Para el cálculo del discriminante se utilizará la ecuación cuadrática simplificada de la forma ax² + bx + c = 0, que indicará enseguida la naturaleza de las raíces: Dos raíces reales, una raíz real o dos raíces complejas.

La fórmula discriminante

Cómo encontrar el discriminante de una ecuación cuadrática ? Una vez que tengas la ecuación cuadrática en la forma ax² + bx + c = 0, puedes aplicar directamente la fórmula discriminante:

\[\displaystyle \Delta = b^2 - 4ac\]

Significado discriminante

Una vez que haya aplicado la fórmula anterior y obtenga un valor $\Delta$ para el discriminante, ¿cuál es su significado?

Paso 1: Si $\Delta > 0$: Entonces la ecuación cuadrática tiene dos raíces reales diferentes
Paso 2: Si $\Delta = 0$: Entonces la ecuación cuadrática tiene solo una raíz real
Paso 3: Si $\Delta < 0$: Entonces la ecuación cuadrática tiene dos raíces complejas conjugadas

Cuál es el significado de dos raíces complejas conjugadas ? Gráficamente, es simplemente una parábola que no cruza el eje x.

Por otro lado, dos raíces reales diferentes implican gráficamente que la parábola cruza el eje x en dos puntos. Un discriminante igual a cero indica que la parábola es tangente al eje x.

¿por qué se preocuparía por el discriminante?

El discriminante le brinda una forma fácil de evaluar los tipos de raíz que tiene una ecuación cuadrática, sin realmente resolver la ecuación.

Naturalmente, podemos ver que el discriminante aparece literalmente en el Fórmula cuadrática , por lo que obviamente está relacionado con el proceso de cálculo raíces cuadráticas .

Ejemplo: cálculo del discriminante

Encuentra el discriminante de la siguiente ecuación: $x^2+ 3x + 10 = 0$

Solución: Necesitamos resolver la siguiente ecuación cuadrática dada $\displaystyle x^2+3x+10=0$.

Para una ecuación cuadrática de la forma $a x^2 + bx + c = 0$, el discriminante se calcula usando la siguiente fórmula:

\[\Delta = \displaystyle b^2-4ac\]

En este caso, tenemos que la ecuación que debemos resolver es $\displaystyle x^2+3x+10 = 0$, lo que implica que los coeficientes correspondientes son:

\[a = 1\] \[b = 3\] \[c = 10\]

Reemplazando estos valores en la fórmula obtenemos:

\[\Delta = b^2-4ac = \displaystyle \left( 3\right)^2 - 4 \cdot \left(1\right)\cdot \left(10\right) = -31\]

Por lo tanto, el discriminante para la ecuación cuadrática dada es $\Delta = \displaystyle -31 < 0$, que es negativo, y eso indica que la ecuación dada $\displaystyle x^2+3x+10=0$ tiene dos raíces complejas conjugadas diferentes.

Esto concluye el cálculo del determinante.

Ejemplo: cálculo discriminante

Encuentra el discriminante de la siguiente ecuación: $3x^2 - 2x + 4 = 0$

Solución: En este caso, como la ecuación cuadrática que necesitamos resolver es $\displaystyle x^2+3x+10 = 0$, que está en su forma simplificada, los coeficientes correspondientes son:

\[a = 3\] \[b = -2\] \[c = 4\]

Reemplazando estos valores en la fórmula anterior encontramos que:

\[\Delta = b^2-4ac = \displaystyle \left( -2\right)^2 - 4 \cdot \left(3\right)\cdot \left(4\right) = -44 \]

Entonces, el discriminante para la ecuación cuadrática dada es $\Delta = \displaystyle -44 < 0$, que es negativo. Por lo tanto, la ecuación dada $3x^2 - 2x + 4 = 0$ tiene dos raíces complejas conjugadas diferentes.

Esto concluye el cálculo.

Ejemplo: significado discriminante

Sin resolver la ecuación $2x^2 - 3x - 10 = 0$, indica la naturaleza de sus raíces.

Solución: En este caso, necesitamos resolver es $2x^2 - 3x + 1 = 0$, entonces los coeficientes correspondientes son:

\[a = 2\] \[b = -3\] \[c = -10\]

Reemplazando estos valores en la fórmula del determinante encontramos que:

\[\Delta = b^2-4ac = \displaystyle \left( -3\right)^2 - 4 \cdot \left(2\right)\cdot \left(-10\right) = -44 \]

Entonces, el discriminante para la ecuación cuadrática dada es $\Delta = 89 > 0$, que es positivo. Por lo tanto, sin resolver la ecuación, sabemos que la ecuación dada $2x^2 - 3x - 10 = 0$ tiene dos raíces reales diferentes.