Cómo reducir una fracción a su expresión más baja

La idea de reducir una fracción a sus términos más bajos significa tomar una fracción y expresarla en términos de su forma más simple posible, al tener una fracción que tiene el mismo valor que la fracción original, pero todos los posibles factores comunes entre el numerador y denominador se han simplificado. Esto se logra calculando el máximo común divisor (MCD) entre dos numerador y denominador, y luego simplifica la fracción con él.

● Veamos el siguiente ejemplo: Reducir esta fracción a los términos más bajos.

\[\frac{165}{1575}\]

Primero, calculamos el GCD para \(n_1 = 165\) y \(n_2 = 1575\). Encontremos la descomposición prima de cada uno de estos números (puede usar nuestra calculadora de descomposición prima)

\[165 = 3 \cdot 5 \cdot 11\] \[1575 = 3^2 \cdot 5^2 \cdot 7\]

De lo anterior: ¿qué números primos tienen en común estos dos números? Como podemos ver, los números primos comunes son 3 y 5. Mirando los exponentes de estos números primos comunes en cada uno de los números, buscamos el mínimo entre los dos. En este caso, el exponente mínimo para 3 es 1 y el exponente mínimo para 5 también es 1. Por lo tanto

\[GCD = 3^1 \cdot 5^1 = 3 \cdot 5 = 15 \]

Ahora, todo lo que tenemos que hacer es simplificar la fracción original en 15: \[\frac{165}{1575} = \frac{165/15}{1575/15} = \frac{11}{105} \]

que corresponde a la fracción en sus términos más bajos, porque no se puede simplificar más.

La pregunta es: ¿por qué reducimos las fracciones al mínimo? Bueno, la respuesta es sencilla. Como en todo en matemáticas, la simplicidad es la condición más deseable. ¿Por qué trabajar con una fracción engorrosa si podemos reducirla a una fracción equivalente más simple?

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