Synthetische aufteilung von polynomen

Mit diesem Rechner können Sie eine synthetische Aufteilung von zwei Polynomen durchführen.Diese Polynome können alles sein, aber mit einer Einschränkung: Der Divisor muss Grad 1 haben, um diese Methode anzuwenden.

So können Sie beispielsweise das erste Polynom (die Dividende) als '3x^3 + 2x^2 + 1' eingeben, und der Divisor könnte beispielsweise 'x + 1' sein.

Der Divisor muss Grad 1 haben. Zum Beispiel wären gültige Divisoren x + 1, 2x-1 usw., aber x^2 + 1 wäre kein gültiger Divisor für die synthetische Teilung, da er Grad 2 hat.

Die von Ihnen bereitgestellten Polynome müssen nicht unbedingt vereinfacht werden, und wenn dies nicht der Fall ist, wird der Taschenrechner dies vor der Aufteilung der Polynome tun.Sobald Sie zwei gültige Polynome bereitgestellt haben, müssen Sie auf die Schaltfläche "Berechnen" klicken, um alle Schritte der Berechnung zu erhalten.

Was ist synthetische aufteilung

Die synthetische Aufteilung ist ein vereinfachtes Verfahren zur Trennung von Polynomen.Es gilt für den spezifischen Fall, in dem das Polynom, das Sie durch (Divisor) teilen, einen Grad gleich 1 hat.

Zum Beispiel die folgenden Polynomabelung kann unter Verwendung der synthetischen Teilung berechnet werden:

\[\displaystyle \frac{2x^3+3x+1}{x+1} \]

Weil der Divisor \(x+1\) Grad 1 hat 1. Jetzt konnte die folgende Abteilung nicht mit synthetischer Aufteilung berechnet werden:

\[\displaystyle \frac{x^4+ + 2x^2 + 2x+1}{x^2+1} \]

Weil der Divisor \(x^2+1\) Grad 2 hat. Technisch gesehen könnten Sie die synthetische Teilung auf höhere Abschlüsse erweitern, aber sein Hauptziel ist es, eine schnelle Teilungsmethode für einen linearen Divisor (ein Divisor mit Abschluss 1) zu sein.

Synthetische abteilung versus long division

Was ist der Unterschied zwischen langer und synthetischer Teilung?Zunächst, Lange Teilung der Polynom kann auf alle Polynome angewendet werden, nicht nur, wenn der Divisor Grad 1 hat, sondern für alle möglichen Divisoren, solange sie gültige Polynome sind.

Also der Vorteil des Polynoms Lange Division ist, dass es eine allgemeine Methode ist, die für alle möglichen Polynome gilt, aber dann ist ihr Nachteil, dass sie tendenziell algebraisch intensiver ist.

Der Vorteil der synthetischen Teilung besteht darin, dass sie eine schnelle Teilungsmethode (viel einfacher als lange Teilung) bietet, aber der Nachteil ist, dass sie nur für Divisors von Grad 1 gilt.

Was sind die schritte zur synthetischen aufteilung von polynomen?

• Schritt 1: Nennen Sie die Polynome, die Sie als P (x) und S (x) teilen möchten, wobei P (x) die Dividende und S (x) der Divisor ist.Stellen Sie sicher, dass beide Polynome sind, bevor Sie fortfahren
• Schritt 2: Stellen Sie sicher, dass der Grad des Divisors (x) 1. ist. Wenn nicht, stoppen Sie keine synthetische Spaltung
• Schritt 3: Finden Sie nun den Wert von x, für den s (x) = 0. Dieser Wert wird in die "Divisionsbox" platziert.
• Schritt 4: Erstellen Sie eine Zeile mit den Koeffizienten der Dividende (höhere Powers zuerst) und erstellen Sie zwei weitere leere Zeilen: Einer speichert die Endergebnisse und eines speichert Zwischenergebnisse
• Schritt 5: Für die erste Spalte übergeben Sie den Dividendenkoeffizienten in die Ergebniszeile, und das Zwischenergebnis beträgt 0
• Schritt 6: Für die folgenden Spalten multiplizieren Sie den vorherigen Wert in der Ergebniszeile mit dem Wert im Bereich Division und speichern diesen Wert in der Korrespondenz -Zwischenzeile.Fügen Sie dann den Dividendenkoeffizienten und diesen Zwischenwert hinzu, um den Endwert für das Colum zu erhalten
• Schritt 7: Wiederholen Sie die vorherigen Schritte für die folgenden Spalten

So teilen Sie sich mit der synthetischen Teilung.Es ist eine Iteration von Schritten, in denen Sie die Zeilen aktualisieren, bis Sie die Koeffizienten des Quotientenpolynoms und des Restes erhalten, was in diesem Fall Mush Eine Nummer Sein .Für eine lange Teilung kann der Rest ein Polynom sein, aber es wird einen geringeren Grad haben als der Divisor.

Das oben beschriebene synthetische Aufteilungsverfahren könnte verwirrend sein. Der beste Weg, um einige Beispiele zu sehen.

Synthetischer substitutionsrechner

Es ist wichtig zu erwähnen, dass synthetische Aufteilung oft für verwendet wird Synthetische Substitution , das ist die Technik, die aus der Bewertung eines gegebenen Wertes x = A auf einem Polynom P (x) besteht, ohne tatsächlich eine traditionelle Bewertung in der Funktion durchzuführen, aber durch die Anwendung der synthetischen Teilung aufgrund des Rest -Theorems.

Auch wenn es oftmals verwirrend sein kann, die Schritte eines iterativen Prozesses auszuführen, kann dies also verwirrend sein Polynom -Abeilungsrechner ist sehr hilfreich, um Ihnen alle oben beschriebenen Schritte des oben beschriebenen Prozesses anzuzeigen, und kann in mehreren Anwendungen verwendet werden.

Wenn Sie nun die synthetische Teilung manuell mithilfe der synthetischen Teilung teilen möchten, ist dies immer noch möglich und nicht zu mühsam, im Gegensatz zu dem Fall, was bei der Aufteilung von Polynomen mithilfe der Long Division der Fall wäre, was tendenziell eine viel längere Berechnung beinhaltet.

Soll ich synthetische oder lange teilung verwenden?

• Schritt 1: Identifizieren Sie deutlich zwei Polynome, die Sie teilen möchten.Rufen Sie P (x) zum Dividende und S (x) zum Divisor an.Stellen Sie sicher, dass es sich um Polynome handelt, sonst stoppen Sie an
• Schritt 2: Schauen Sie sich den Divisor an und finden Sie seinen Abschluss
• Schritt 3: Wenn der Grad des Divisors 1 ist, verwenden Sie die synthetische Teilung, andernfalls verwenden Sie eine lange Teilung

Ein interessantes Merkmal sowohl der synthetischen als auch der langen Teilung ist, dass sie durch Verwendung von Summen und Multiplikationen eine Aufteilung von Polynomen erreichen, was ziemlich nützlich ist, weil dies sind Polynomoperation Das sind einfach und unkompliziert zu bedienen.

Gibt es eine synthetische spaltungsformel?

Nicht ganz.Der Prozess der Berechnung synthetischer Spaltungen basiert eher auf einem Algorithmus als auf einer Formel.Ein Algorithmus ist ein gut definierter Prozess, bei dem verschiedene Schritte durchgeführt werden, bis der Prozess abgeschlossen ist.

Sie haben also keine synthetische Spaltungsformel (obwohl Sie sie theoretisch einen abstrakten Weg setzen), aber stattdessen haben Sie ein "Rezept", wie die Schritte durchgeführt werden.

Synthetische aufteilung und wurzel von polynomen

Eine der typischsten Anwendungen der synthetischen Teilung besteht darin, zu testen, ob eine Zahl \(x = a\) eine Wurzel eines gegebenen Polynoms \(p(x)\) ist oder nicht.Die Art und Weise, wie Sie es tun, ist einfach: Sie wenden nur eine synthetische Teilung für die Dividende \(p(x)\) und den Divisor \(s(x) = x - a\) an.Wenn der Rest 0 ist, ist die Nummer \(x = a\) eine Wurzel des Polynoms.

Wenn es sich tatsächlich um eine Wurzel handelt, erhalten Sie den Quotienten \(q(x)\) und dann haben Sie zu dem Schluss gekommen, dass \(p(x) = q(x)(x-a)\) und dann, um die Wurzeln von \(p(x)\) zu findenFinden Sie die Wurzeln von \(q(x)\), die einen Grad weniger haben, also sollte es einfacher sein.

Beispiel: beispiele für synthetische abteilung

Berechnen Sie die Teilung: \(\displaystyle \frac{x^4+x^3+x^2+2}{x-1}\)

Lösung:

Das folgende Polynom wurde bereitgestellt: \(\displaystyle p(x) = x^4+x^3+x^2+2\), das durch das Polynom geteilt werden muss \(\displaystyle s(x) = x-1\).

Beachten Sie, dass der Grad der Dividende \(\displaystyle deg(p) = 4\) ist, während der Grad des Divisors \(\displaystyle deg(s)) = 1\) ist.

Schritt 1: Da der Divisor einen Abschluss 1 hat, können wir die synthetische Teilungsmethode verwenden.Durch die Lösung \(\displaystyle s(x) = x-1 = 0\) finden wir direkt, dass die Nummer, die in das Divisionsfeld eingebracht werden soll,: \(\displaystyle 1\).

\[\begin{array}{c|cccc} 1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 0 & \displaystyle 2 \\[0.6em] & & & & & & \\[0.6em] \hline & & & & & & \end{array}\]

Schritt 2: Jetzt übergeben wir direkt den führenden Begriff \(\displaystyle 1\) an die Ergebniszeile:

\[\begin{array}{c|cccc} 1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 0 & \displaystyle 2 \\[0.6em] & & & & & & \\[0.6em] \hline &\displaystyle 1&&&& \end{array}\]

Schritt 3: Multiplizieren Sie den Begriff im Divisionsfeld mit dem Ergebnis in Spalte 1: \(1 \cdot \left(1\right) = 1\) und dieses Ergebnis wird in der Ergebniszeile Spalte1 eingefügt.

\[\begin{array}{c|cccc}1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 0 & \displaystyle 2\\[0.6em]& 0 & 1 & & \\[0.6em]\hline&\displaystyle 1&&&&\end{array}\]

Schritt 4: Fügen Sie nun die Werte in Spalte 2 hinzu: \( \displaystyle 1+1 = 2\) und dieses Ergebnis wird in der Ergebniszeile Spalte2 eingefügt.

\[\begin{array}{c|cccc}1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 0 & \displaystyle 2\\[0.6em]& 0 & 1 & & \\[0.6em]\hline& 1 & 2 & & \end{array}\]

Schritt 5: Multiplizieren Sie den Begriff im Divisionsfeld mit dem Ergebnis in Spalte 2: \(1 \cdot \left(2\right) = 2\) und dieses Ergebnis wird in der Ergebniszeile in Spalte2 eingefügt.

\[\begin{array}{c|cccc}1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 0 & \displaystyle 2\\[0.6em]& 0 & 1 & 2 & \\[0.6em]\hline& 1 & 2 & & \end{array}\]

Schritt 6: Fügen Sie nun die Werte in Spalte 3 hinzu: \( \displaystyle 1+2 = 3\) und dieses Ergebnis wird in der Ergebniszeile Spalte3 eingefügt.

\[\begin{array}{c|cccc}1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 0 & \displaystyle 2\\[0.6em]& 0 & 1 & 2 & \\[0.6em]\hline& 1 & 2 & 3 & \end{array}\]

Schritt 7: Multiplizieren Sie den Begriff im Divisionsfeld mit dem Ergebnis in Spalte 3: \(1 \cdot \left(3\right) = 3\) und dieses Ergebnis wird in der Ergebniszeile in Spalte3 eingefügt.

\[\begin{array}{c|cccc}1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 0 & \displaystyle 2\\[0.6em]& 0 & 1 & 2 & 3\\[0.6em]\hline& 1 & 2 & 3 & \end{array}\]

Schritt 8: Fügen Sie nun die Werte in Spalte 4 hinzu: \( \displaystyle 0+3 = 3\) und dieses Ergebnis wird in der Ergebniszeile Spalte4 eingefügt.

\[\begin{array}{c|cccc}1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 0 & \displaystyle 2\\[0.6em]& 0 & 1 & 2 & 3\\[0.6em]\hline& 1 & 2 & 3 & 3\end{array}\]

Schritt 9: Multiplizieren Sie den Begriff im Divisionsfeld mit dem Ergebnis in Spalte 4: \(1 \cdot \left(3\right) = 3\) und dieses Ergebnis wird in der Ergebniszeile in Spalte 4 eingefügt.

\[\begin{array}{c|cccc}1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 0 & \displaystyle 2\\[0.6em]& 0 & 1 & 2 & 3 & 3\\[0.6em]\hline& 1 & 2 & 3 & 3\end{array}\]

Schritt 10: Fügen Sie nun die Werte in Spalte 5 hinzu: \( \displaystyle 2+3 = 5\) und dieses Ergebnis wird in der Ergebniszeile Spalte5 eingefügt.

\[\begin{array}{c|cccc}1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 0 & \displaystyle 2\\[0.6em]& 0 & 1 & 2 & 3 & 3\\[0.6em]\hline& 1 & 2 & 3 & 3 & 5\end{array}\]

Dies schließt diese Berechnung ab, da wir in der letzten Spalte, die den Rest enthält, zum Ergebnis angekommen sind.

Fazit: Daher schließen wir, dass für die gegebene Dividende \(\displaystyle p(x) = x^4+x^3+x^2+2\) und Divisor \(\displaystyle s(x) = x-1\) erhalten wir, dass der Quotient \(\displaystyle q(x) = x^{ 3}+2 x^{ 2}+3 x+3\) und der Rest \(\displaystyle r(x) = 5\) und das ist und das ist

\[\displaystyle \frac{p(x)}{s(x)} = \frac{x^4+x^3+x^2+2}{x-1} = x^{ 3}+2 x^{ 2}+3 x+3 + \frac{5}{x-1}\]

Beispiel: beispiel für synthetische aufteilung

Machen Sie die folgende Aufteilung von Polynomen: \(\displaystyle \frac{x^5+x^3+x^2+2}{x-2}\)

Ist \(x = 2\) eine Wurzel des Polynoms \(x^5+x^3+x^2+2\)?

Lösung: In diesem Fall nehmen wir das Polynom \(\displaystyle p(x) = x^5+x^3+x^2+2\) und teilen es durch \(\displaystyle s(x) = x-2\).

Ziel ist es zu sehen, ob der Rest Null ist oder nicht.

Schritt 1: Da der Divisor einen Abschluss 1 hat, können wir die synthetische Teilungsmethode verwenden.Durch die Lösung \(\displaystyle s(x) = x-2 = 0\) finden wir direkt, dass die Nummer, die in das Divisionsfeld eingebracht werden soll,: \(\displaystyle 2\).

\[\begin{array}{c|ccccc} 2 & \displaystyle 1 & \displaystyle 0 & \displaystyle 1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 0 & \displaystyle 2 \\[0.6em] & & & & & & & \\[0.6em] \hline & & & & & & & \end{array}\]

Schritt 2: Jetzt übergeben wir direkt den führenden Begriff \(\displaystyle 1\) an die Ergebniszeile:

\[\begin{array}{c|ccccc} 2 & \displaystyle 1 & \displaystyle 0 & \displaystyle 1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 0 & \displaystyle 2 \\[0.6em] & & & & & & & \\[0.6em] \hline &\displaystyle 1&&&&& \end{array}\]

Schritt 3: Multiplizieren Sie den Begriff im Divisionsfeld mit dem Ergebnis in Spalte 1: \(2 \cdot \left(1\right) = 2\) und dieses Ergebnis wird in der Ergebniszeile Spalte1 eingefügt.

\[\begin{array}{c|ccccc}2 & \displaystyle 1 & \displaystyle 0 & \displaystyle 1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 0 & \displaystyle 2\\[0.6em]& 0 & 2 & & & \\[0.6em]\hline&\displaystyle 1&&&&&\end{array}\]

Schritt 4: Fügen Sie nun die Werte in Spalte 2 hinzu: \( \displaystyle 0+2 = 2\) und dieses Ergebnis wird in der Ergebniszeile Spalte2 eingefügt.

\[\begin{array}{c|ccccc}2 & \displaystyle 1 & \displaystyle 0 & \displaystyle 1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 0 & \displaystyle 2\\[0.6em]& 0 & 2 & & & \\[0.6em]\hline& 1 & 2 & & & \end{array}\]

Schritt 5: Multiplizieren Sie den Begriff im Divisionsfeld mit dem Ergebnis in Spalte 2: \(2 \cdot \left(2\right) = 4\) und dieses Ergebnis wird in der Ergebniszeile in Spalte2 eingefügt.

\[\begin{array}{c|ccccc}2 & \displaystyle 1 & \displaystyle 0 & \displaystyle 1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 0 & \displaystyle 2\\[0.6em]& 0 & 2 & 4 & & \\[0.6em]\hline& 1 & 2 & & & \end{array}\]

Schritt 6: Fügen Sie nun die Werte in Spalte 3 hinzu: \( \displaystyle 1+4 = 5\) und dieses Ergebnis wird in der Ergebniszeile Spalte3 eingefügt.

\[\begin{array}{c|ccccc}2 & \displaystyle 1 & \displaystyle 0 & \displaystyle 1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 0 & \displaystyle 2\\[0.6em]& 0 & 2 & 4 & & \\[0.6em]\hline& 1 & 2 & 5 & & \end{array}\]

Schritt 7: Multiplizieren Sie den Begriff im Divisionsfeld mit dem Ergebnis in Spalte 3: \(2 \cdot \left(5\right) = 10\) und dieses Ergebnis wird in der Ergebniszeile in Spalte3 eingefügt.

\[\begin{array}{c|ccccc}2 & \displaystyle 1 & \displaystyle 0 & \displaystyle 1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 0 & \displaystyle 2\\[0.6em]& 0 & 2 & 4 & 10 & \\[0.6em]\hline& 1 & 2 & 5 & & \end{array}\]

Schritt 8: Fügen Sie nun die Werte in Spalte 4 hinzu: \( \displaystyle 1+10 = 11\) und dieses Ergebnis wird in der Ergebniszeile Spalte4 eingefügt.

\[\begin{array}{c|ccccc}2 & \displaystyle 1 & \displaystyle 0 & \displaystyle 1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 0 & \displaystyle 2\\[0.6em]& 0 & 2 & 4 & 10 & \\[0.6em]\hline& 1 & 2 & 5 & 11 & \end{array}\]

Schritt 9: Multiplizieren Sie den Begriff im Divisionsfeld mit dem Ergebnis in Spalte 4: \(2 \cdot \left(11\right) = 22\) und dieses Ergebnis wird in der Ergebniszeile in Spalte 4 eingefügt.

\[\begin{array}{c|ccccc}2 & \displaystyle 1 & \displaystyle 0 & \displaystyle 1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 0 & \displaystyle 2\\[0.6em]& 0 & 2 & 4 & 10 & 22\\[0.6em]\hline& 1 & 2 & 5 & 11 & \end{array}\]

Schritt 10: Fügen Sie nun die Werte in Spalte 5 hinzu: \( \displaystyle 0+22 = 22\) und dieses Ergebnis wird in der Ergebniszeile Spalte5 eingefügt.

\[\begin{array}{c|ccccc}2 & \displaystyle 1 & \displaystyle 0 & \displaystyle 1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 0 & \displaystyle 2\\[0.6em]& 0 & 2 & 4 & 10 & 22\\[0.6em]\hline& 1 & 2 & 5 & 11 & 22\end{array}\]

Schritt 11: Multiplizieren Sie den Begriff im Divisionsfeld mit dem Ergebnis in Spalte 5: \(2 \cdot \left(22\right) = 44\) und dieses Ergebnis wird in der Ergebniszeile, Spalte5, eingefügt.

\[\begin{array}{c|ccccc}2 & \displaystyle 1 & \displaystyle 0 & \displaystyle 1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 0 & \displaystyle 2\\[0.6em]& 0 & 2 & 4 & 10 & 22 & 44\\[0.6em]\hline& 1 & 2 & 5 & 11 & 22\end{array}\]

Schritt 12: Fügen Sie nun die Werte in Spalte 6 hinzu: \( \displaystyle 2+44 = 46\) und dieses Ergebnis wird in der Ergebniszeile Spalte6 eingefügt.

\[\begin{array}{c|ccccc}2 & \displaystyle 1 & \displaystyle 0 & \displaystyle 1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 0 & \displaystyle 2\\[0.6em]& 0 & 2 & 4 & 10 & 22 & 44\\[0.6em]\hline& 1 & 2 & 5 & 11 & 22 & 46\end{array}\]

Fazit: Daher schließen wir, dass für die gegebene Dividende \(\displaystyle p(x) = x^5+x^3+x^2+2\) und Divisor \(\displaystyle s(x) = x-2\) erhalten wir, dass der Quotient \(\displaystyle q(x) = x^{ 4}+2 x^{ 3}+5 x^{ 2}+11 x+22\) ist und der Rest \(\displaystyle r(x) = 46\) ist und dass der Rest nicht ist, da der Rest nicht istNull, wir schließen daraus, dass \(x = 2\) keine Wurzel des Polynoms ist \(x^5+x^3+x^2+2\).

Beispiel: tividiert es es?

Geben Sie an, ob das Polynom \(x^5 - 19x^4 + 137x^3 - 461x^2 + 702x - 360\) genau durch \(x-1\) geteilt ist oder nicht.

Lösung: Wir erhalten die Dividende \(\displaystyle p(x) = x^5-19x^4+137x^3-461x^2+702x-360\) und die Division \(\displaystyle s(x) = x-1\).

Schritt 1: Da der Divisor einen Abschluss 1 hat, können wir die synthetische Teilungsmethode verwenden.Durch die Lösung \(\displaystyle s(x) = x-1 = 0\) finden wir direkt, dass die Nummer, die in das Divisionsfeld eingebracht werden soll,: \(\displaystyle 1\).

\[\begin{array}{c|ccccc} 1 & \displaystyle 1 & \displaystyle -19 & \displaystyle 137 & \displaystyle -461 & \displaystyle 702 & \displaystyle -360 \\[0.6em] & & & & & & & \\[0.6em] \hline & & & & & & & \end{array}\]

Schritt 2: Jetzt übergeben wir direkt den führenden Begriff \(\displaystyle 1\) an die Ergebniszeile:

\[\begin{array}{c|ccccc} 1 & \displaystyle 1 & \displaystyle -19 & \displaystyle 137 & \displaystyle -461 & \displaystyle 702 & \displaystyle -360 \\[0.6em] & & & & & & & \\[0.6em] \hline &\displaystyle 1&&&&& \end{array}\]

Schritt 3: Multiplizieren Sie den Begriff im Divisionsfeld mit dem Ergebnis in Spalte 1: \(1 \cdot \left(1\right) = 1\) und dieses Ergebnis wird in der Ergebniszeile Spalte1 eingefügt.

\[\begin{array}{c|ccccc}1 & \displaystyle 1 & \displaystyle -19 & \displaystyle 137 & \displaystyle -461 & \displaystyle 702 & \displaystyle -360\\[0.6em]& 0 & 1 & & & \\[0.6em]\hline&\displaystyle 1&&&&&\end{array}\]

Schritt 4: Fügen Sie nun die Werte in Spalte 2 hinzu: \( \displaystyle -19+1 = -18\) und dieses Ergebnis wird in der Ergebniszeile Spalte2 eingefügt.

\[\begin{array}{c|ccccc}1 & \displaystyle 1 & \displaystyle -19 & \displaystyle 137 & \displaystyle -461 & \displaystyle 702 & \displaystyle -360\\[0.6em]& 0 & 1 & & & \\[0.6em]\hline& 1 & -18 & & & \end{array}\]

Schritt 5: Multiplizieren Sie den Begriff im Divisionsfeld mit dem Ergebnis in Spalte 2: \(1 \cdot \left(-18\right) = -18\) und dieses Ergebnis wird in der Ergebniszeile in Spalte2 eingefügt.

\[\begin{array}{c|ccccc}1 & \displaystyle 1 & \displaystyle -19 & \displaystyle 137 & \displaystyle -461 & \displaystyle 702 & \displaystyle -360\\[0.6em]& 0 & 1 & -18 & & \\[0.6em]\hline& 1 & -18 & & & \end{array}\]

Schritt 6: Fügen Sie nun die Werte in Spalte 3 hinzu: \( \displaystyle 137-18 = 119\) und dieses Ergebnis wird in der Ergebniszeile Spalte3 eingefügt.

\[\begin{array}{c|ccccc}1 & \displaystyle 1 & \displaystyle -19 & \displaystyle 137 & \displaystyle -461 & \displaystyle 702 & \displaystyle -360\\[0.6em]& 0 & 1 & -18 & & \\[0.6em]\hline& 1 & -18 & 119 & & \end{array}\]

Schritt 7: Multiplizieren Sie den Begriff im Divisionsfeld mit dem Ergebnis in Spalte 3: \(1 \cdot \left(119\right) = 119\) und dieses Ergebnis wird in der Ergebniszeile in Spalte3 eingefügt.

\[\begin{array}{c|ccccc}1 & \displaystyle 1 & \displaystyle -19 & \displaystyle 137 & \displaystyle -461 & \displaystyle 702 & \displaystyle -360\\[0.6em]& 0 & 1 & -18 & 119 & \\[0.6em]\hline& 1 & -18 & 119 & & \end{array}\]

Schritt 8: Fügen Sie nun die Werte in Spalte 4 hinzu: \( \displaystyle -461+119 = -342\) und dieses Ergebnis wird in der Ergebniszeile Spalte4 eingefügt.

\[\begin{array}{c|ccccc}1 & \displaystyle 1 & \displaystyle -19 & \displaystyle 137 & \displaystyle -461 & \displaystyle 702 & \displaystyle -360\\[0.6em]& 0 & 1 & -18 & 119 & \\[0.6em]\hline& 1 & -18 & 119 & -342 & \end{array}\]

Schritt 9: Multiplizieren Sie den Begriff im Divisionsfeld mit dem Ergebnis in Spalte 4: \(1 \cdot \left(-342\right) = -342\) und dieses Ergebnis wird in der Ergebniszeile in Spalte 4 eingefügt.

\[\begin{array}{c|ccccc}1 & \displaystyle 1 & \displaystyle -19 & \displaystyle 137 & \displaystyle -461 & \displaystyle 702 & \displaystyle -360\\[0.6em]& 0 & 1 & -18 & 119 & -342\\[0.6em]\hline& 1 & -18 & 119 & -342 & \end{array}\]

Schritt 10: Fügen Sie nun die Werte in Spalte 5 hinzu: \( \displaystyle 702-342 = 360\) und dieses Ergebnis wird in der Ergebniszeile Spalte5 eingefügt.

\[\begin{array}{c|ccccc}1 & \displaystyle 1 & \displaystyle -19 & \displaystyle 137 & \displaystyle -461 & \displaystyle 702 & \displaystyle -360\\[0.6em]& 0 & 1 & -18 & 119 & -342\\[0.6em]\hline& 1 & -18 & 119 & -342 & 360\end{array}\]

Schritt 11: Multiplizieren Sie den Begriff im Divisionsfeld mit dem Ergebnis in Spalte 5: \(1 \cdot \left(360\right) = 360\) und dieses Ergebnis wird in der Ergebniszeile, Spalte5, eingefügt.

\[\begin{array}{c|ccccc}1 & \displaystyle 1 & \displaystyle -19 & \displaystyle 137 & \displaystyle -461 & \displaystyle 702 & \displaystyle -360\\[0.6em]& 0 & 1 & -18 & 119 & -342 & 360\\[0.6em]\hline& 1 & -18 & 119 & -342 & 360\end{array}\]

Schritt 12: Fügen Sie nun die Werte in Spalte 6 hinzu: \( \displaystyle -360+360 = 0\) und dieses Ergebnis wird in der Ergebniszeile Spalte6 eingefügt.

\[\begin{array}{c|ccccc}1 & \displaystyle 1 & \displaystyle -19 & \displaystyle 137 & \displaystyle -461 & \displaystyle 702 & \displaystyle -360\\[0.6em]& 0 & 1 & -18 & 119 & -342 & 360\\[0.6em]\hline& 1 & -18 & 119 & -342 & 360 & 0\end{array}\]

Fazit: Daher schließen wir, dass für die gegebene Dividende \(\displaystyle p(x) = x^5-19x^4+137x^3-461x^2+702x-360\) und Divisor \(\displaystyle s(x) = x-1\) erhalten wir, dass der Quotient \(\displaystyle q(x) = x^{ 4}-18 x^{ 3}+119 x^{ 2}-342 x+360\) ist und der Rest \(\displaystyle r(x) = 0\) ist, was bedeutet, dass der \(s(x)\) divides \(p(x)\) Genau genau

Weitere algebra -taschenrechner

Polynom wird zu den speziellsten Objekten in Algebra sein.Es gibt einige einfache und sehr nützliche Funks Das hat eine Handvoll Anwendungen in Mathematik und Physik.

Die Polynomteilung ist eng miteinander verbunden mit Polynomfaktorisierung , was wiederum eng mit verbunden ist mit Wurzeln von Polynomen fandden und Funktionen im Allgemeinen sowie mit der Anwendung der synthetischen Division in Form von Synthetische Substitution .