Löser Algebra

Polynomrechner

Anweisungen: Verwenden Sie diesen Polynomrechner, um jeden von Ihnen bereitgestellten Polynombetrieb zu berechnen und zu vereinfachen. Zeigen Sie alle Schritte an.Bitte geben Sie den polynomialen Ausdruck ein, den Sie im folgenden Formularfeld vereinfachen möchten.

Polynomrechner

Mit diesem Taschenrechner können Sie Polynomeberechnungen und -vereinstimmungen durch einen von Ihnen bereitgestellten Polynomausdruck wie 3x^2 - 2/3 x + 1/4 + 5/4 - 3/4 x^2 usw. durchführen.

Sie können auch kompliziertere Polynomausdrücke wie 2/3 x^2 (x - 3/4) + 5/4 bereitstellen, vorausgesetzt, das Ergebnis ist ein gültiger Polynomausdruck.

Sobald ein gültiges Polynom angegeben ist, können Sie auf "Berechnen" klicken, und die Ergebnisse der Berechnung und Vereinfachung werden Ihnen angezeigt, wobei alle Schritte des Prozesses angezeigt werden.

Die Berechnungen werden mit dem üblichen durchgeführt Pemdas -Kriterien für die Priorität und Die Reihenfolge der Bedienung .

Wie berechnet man polynome?

Trotz der Tatsache, dass Polynome beängstigend aussehen können, sind sie in Anbetracht ihrer linearen Natur ziemlich zugänglich für einfache Berechnungen.Ein allgemeines Polynom des Grades \(n\) hat die folgende Formel

\[f(x) = a_0 + a_1 x + a_2 x^2 + a_3 x^3 + ... + a_n x^n \]

Was sind die schritte für eine polynomberechnung?

Schritt 1: Identifizieren Sie den Polynomausdruck, den Sie berechnen und vereinfachen müssen
Schritt 2: Finden Sie eine Konsistenzprüfung, um klare Anzeichen dafür zu finden, dass die Funktion nicht Polynom ist.Wenn dies der Fall ist, stoppen Sie aufhören
Schritt 3: Erweitern und vereinfachen Sie die Begriffe innerhalb des Polynomausdrucks, indem Sie der PEMDAS -Regel folgen
Schritt 4: Erweitern Sie und vereinfachen Sie, bis keine Vereinfachungen durchgeführt werden können

Beachten Sie, dass Polynome wirklich ordentliche Verschlusseigenschaften haben.Wenn Sie Polynome hinzufügen oder subtrahieren, erhalten Sie auch ein Polynom.Wenn Sie Polynome multiplizieren, ist der Ausgang auch ein Polynom.Dies gilt nicht unbedingt für die Aufteilung von Polynomen.

Polynomabteilung

Die Abteilung ist eine Operation ohne das Verschlussgut.Wenn Sie zwei Polynome teilen, muss das Ergebnis nicht unbedingt ein Polynom sein.Es könnte ein Polynom sein, aber es muss nicht unbedingt einer sein.

Zum Beispiel teilen Sie das Polynom \(f(x) = x^3 + 9x^2 + 27x +27\) durch das Polynom \(g(x) = x + 3 \), dann ist das Ergebnis ein weiteres Polynom:

\[\displaystyle \frac{f(x)}{g(x)} = \displaystyle \frac{x^3 + 9x^2 + 27x +27}{x + 3} = x^2 + 6x + 9 \]

Aber wenn Sie das Polynom \(f(x) = x^3 + 9x^2 + 27x +28\) durch das Polynom \(g(x) = x + 3 \) teilen, ist das Ergebnis kein Polynom.

Warum sind polynome wichtig?

Polynome sind ein sehr natürliches Objekt, das in Anwendungen erscheint.Beispielsweise sind quadratische Gleichungen Polynome der Ordnung (Grad) 2. Es ist also nur natürlich, mit Polynomen von Grad höher als 2 zu arbeiten.

Es stimmt, dass quadratische funktionen Nehmen Sie eine viel mehr zentrale Rolle in Anwendungen in Basisalgebra, aber das bedeutet nicht, dass Polynome mit höherem Grad keinen überflüssigen Ort haben.

Beispiel: berechnung von polynomen

Erweitern Sie und vereinfachen Sie Folgendes: \(f(x) = 3x^2 - \frac{2}{3} x + \frac{1}{4} + \frac{5}{4} - \frac{3}{4} x^2\)

Lösung: Wir erhalten den folgenden Ausdruck: \(\displaystyle 3x^2 - \frac{2}{3} x + \frac{1}{4} + \frac{5}{4} - \frac{3}{4} x^2\).

Die folgende Berechnung wird erhalten:

\( \displaystyle 3x^2-\frac{2}{3}x+\frac{1}{4}+\frac{5}{4}-\frac{3}{4}x^2\)

Putting together the terms with \(x^2\)

\( \displaystyle = \,\,\)

\(\displaystyle -\frac{2}{3}x+\left(3-\frac{3}{4}\right)x^2+\frac{1}{4}+\frac{5}{4}\)

Putting the fractions together and simplifying the terms that were grouped with \(x^2\)

\( \displaystyle = \,\,\)

\(\displaystyle -\frac{2}{3}x+\frac{9}{4}x^2+\frac{1}{4}+\frac{5}{4}\)

Grouping and operating all the integer terms and fractions: \(\displaystyle \frac{ 1}{ 4}+\frac{ 5}{ 4}=\frac{ 1+5}{ 4}=\frac{ 6}{ 4}=\frac{ 2 \times 3}{ 2 \times 2}=\frac{ \cancel{ 2} \times 3}{ \cancel{ 2} \times 2}=\frac{ 3}{ 2}\)

\( \displaystyle = \,\,\)

\(\displaystyle -\frac{2}{3}x+\frac{9}{4}x^2+\frac{3}{2}\)

Reorganizing/simplifying/expanding the expression

\( \displaystyle = \,\,\)

\(\displaystyle \frac{9}{4}x^2-\frac{2}{3}x+\frac{3}{2}\)

das schließt den Prozess der Vereinfachung ab.

Beispiel: beispiel für polynomrechner

Berechnen Sie Folgendes: \(f(x) = \frac{1}{3} x \left( \frac{5}{4}x - \frac{5}{6}\right)+x\)

Lösung: Jetzt haben wir den Polynomausdruck: \(\displaystyle \frac{1}{3}x\left(\frac{5}{4}x-\frac{5}{6}\right)+x\).

Die folgende Vereinfachung wird erhalten:

\( \displaystyle \frac{1}{3}x\left(\frac{5}{4}x-\frac{5}{6}\right)+x\)

Observe that \((\frac{1}{3}x) \cdot (\frac{5}{4}x-\frac{5}{6}) = \frac{1}{3}x\cdot\frac{5}{4}x-\frac{5}{6}\cdot\frac{1}{3}x = \frac{5}{12}x^2-\frac{5}{18}x\), by using the distributive property on each term of the expression on the left, with respect to the terms on the right

\( \displaystyle = \,\,\)

\(\displaystyle \frac{5}{12}x^2-\frac{5}{18}x+x\)

Aggregating those terms with \(x\)

\( \displaystyle = \,\,\)

\(\displaystyle \left(- \frac{ 5}{ 18}+1\right)x+\frac{5}{12}x^2\)

Operating the terms that were grouped with \(x\)

\( \displaystyle = \,\,\)

\(\displaystyle \frac{13}{18}x+\frac{5}{12}x^2\)

Und das Leute, wie Sie ein heißes Chaos in ein halbheißes Chaos verwandeln!Das Ende der Vereinfachung wurde erreicht.

Beispiel: ein weiteres polynomrechnerbeispiel

Erweitern und vereinfachen Sie \( f(x) = \left(\frac{2}{3}x - \frac{6}{5} \right)+ \frac{2}{5}x + 3 \).

Lösung: Wir haben jetzt \(\displaystyle \left(\frac{2}{3}x-\frac{6}{5}\right)+\frac{2}{5}x+3\).

Wir wollen dies vereinfachen:

\( \displaystyle \frac{2}{3}x-\frac{6}{5}+\frac{2}{5}x+3\)

Grouping the terms with \(x\)

\( = \,\,\)

\(\displaystyle \left(\frac{2}{3}+\frac{2}{5}\right)x+3-\frac{6}{5}\)

Grouping together numerical values and fractions and simplifying the terms that were grouped with \(x\)

\( = \,\,\)

\(\displaystyle \frac{16}{15}x+3-\frac{6}{5}\)

Grouping and operating all the integer terms and fractions: \(\displaystyle 3-\frac{ 6}{ 5}=3 \times \frac{ 5}{ 5}-\frac{ 6}{ 5}=\frac{ 3 \times 5-6}{ 5}=\frac{ 15-6}{ 5}=\frac{ 9}{ 5}\)

\( = \,\,\)

\(\displaystyle \frac{16}{15}x+\frac{9}{5}\)

was die Berechnung beendet.

Weitere algebra -taschenrechner

Polynome sind in so vielen Anwendungen vorhanden und sind eine der wichtigsten Grundfunktionen in der Algebra.Einer der besonderen Fall von Polynomen ist der Fall quadratische funktionen Das sind eines der einfachsten Polynome, die wir jemals finden werden.

Sie können viel mit ihnen machen: Sie können Graph Polynom , Finden Sie seine Wurzeln, suchen Sie nach Symmetrien und all dem, aber die einfachste Interpretation von all dem, was für quadratische Gleichungen passiert.