Mehr zu diesem bereich eines sektorrechners

Dieser Taschenrechner berechnet die Fläche eines Kreisessektors und zeigt alle Schritte an.Alles, was Sie tun müssen, ist einen gültigen Radius und einen gültigen Winkel bereitzustellen.Der Radius kann jeder positive numerische Ausdruck sein, während der Winkel zwischen 0 und dem Kreis entweder in Radians oder Grad etwas darstellen kann.

Wenn Sie Grad verwenden, kann der Winkel zwischen 0 liegen ^Ö und 360 ^Ö Wenn Sie Radians wählen, kann der Winkel zwischen 0 und \(2\pi\) liegen.

Sobald Sie einen gültigen Radius und einen gültigen Winkel bereitstellen, können Sie auf "Berechnen" klicken und alle Schritte des Vorgangs zur Berechnung des entsprechenden Sektorbereichs unter Verwendung einer geeigneten Formel erhalten.

Sektoren können als "Pizzascheiben" angesehen werden, wo der Kreis die volle Pizza ist und der Sektor eine Pizzascheibe ist.Es ist auch klar, dass je größer die Pizza ist (größerer Radius), desto größer sind die Objektträger und je größer die Öffnung der Scheibe ist, desto größer ist die Scheibe.

Wie benutze ich den bereich einer sektorformel?

Der Bereich des Sektors basiert auf dem Bereich der Kreisformel , wenn man den ganzen Kreis betrachtet.

- Um eine Formel für den Bereich eines Sektors zu geben, müssen wir zwei Fälle unterscheiden: Der Winkel ist in Radians angegeben, oder der Winkel wird in Radians angegeben.

- Angenommen, der Winkel α ist in Grad angegeben, und es sei eine Fläche des entsprechenden Sektors und r der Radius.Wir haben den folgenden direkten Anteil:

\[\displaystyle \frac{\alpha}{A} = \displaystyle \frac{360}{\pi r^2} \]

Dieser direkte Anteil sagt, dass die Fläche des Sektors direkt proportional zum Winkel ist.Lösung für a, wir bekommen wir

\[\displaystyle A = \displaystyle \frac{\pi r^2\alpha}{360}\]

- Angenommen, der Winkel α ist in Radians angegeben, und es sei ein Bereich des entsprechenden Sektors und r der Radius.Wir haben jetzt den folgenden direkten Anteil:

\[\displaystyle \frac{\alpha}{A} = \displaystyle \frac{2\pi}{\pi r^2} \]

Dieser direkte Anteil sagt, dass die Fläche des Sektors direkt proportional zum Winkel ist.Lösung für a, wir bekommen wir

\[\displaystyle A = \displaystyle \frac{r^2\alpha}{2}\]

Was sind die schritte zur berechnung der fläche eines sektors?

• Schritt 1: Identifizieren Sie den gewährten Winkel und bestimmen Sie sehr wichtig, ob der Winkel in Grad oder Radiant angegeben ist
• Schritt 2: Wenn der Winkel α in Grad angegeben ist: Verwenden Sie die Formel \(\displaystyle A = \displaystyle \frac{\pi r^2\alpha}{360}\)
• Schritt 3: Wenn der Winkel α in Radians angegeben ist: Verwenden Sie die Formel \(\displaystyle A = \displaystyle \frac{r^2\alpha}{2}\)

Beachten Sie, dass, wenn R mit Länge Einheiten geliefert wird, die Fläche A das Quadrat dieser Einheiten hat.Wenn der Radius beispielsweise in Zoll angegeben ist, befindet sich der Bereich in Zoll ² .

Was wird durch den bereich eines kreisessektors dargestellt?

Die große Frage ist, was der Bereich eines Sektors bedeutet.In diesem Fall ist die Interpretation einfach: Der Bereich des Sektors ist das Ausmaß dieses Sektors in Bezug auf seine Erweiterung, so ähnlich wie geometrisches Gefühl des Gebiets.

Ist dieser sektorbereichsrechner der fläche eines kreises so?

Es ist nicht dasselbe, aber in vielerlei Hinsicht ist es sehr ähnlich und verwendet die gleichen Ideen.Zum Beispiel wird die Fläche eines Sektors ein Teil der Gesamtsumme sein Bereich des Desentsprechenden Kize .

Welchen Teil wird das sein?Nun, genau der Teil des Winkelrespekts für den vollen Umfang. Wenn der Sektor einen Winkel hat, der ein Viertel der ist Vollfang (90 Grad), dann wird die Fläche des Sektors genau ein Viertel der gesamten Fläche des Kreises sein).

Warum sollte man sich mit bereichen der sektoren befassen?

Sektoren sind eng mit den Winkeln in verwandt Grad und strahlend und es ist sehr häufig, dass Sie sich in der Geometrie mit ihnen befassen müssen, und es gibt eine Handvoll interessanter mathematischer Ergebnisse, die mit ihnen verbunden sind.

Die Idee des Bereichs der Sektoren im Zusammenhang mit der Größe einer Pizza -Scheibe sollte ausreichen, um interessiert zu sein, oder?

Beispiel: bereich eines sektors

Finden Sie den Bereich eines Sektors, der einem Winkel von \(\alpha = \pi\) radian entspricht, mit einem Radius von r = 3.

Lösung: Wir müssen den Bereich eines Sektors finden.Die Informationen, die wir haben, ist, dass der Radius \(r = 3\) ist und der Sektor durch einen Winkel von \(\alpha = \pi\) Radiern definiert wird.

Lassen Sie \(A\) Bereich des entsprechenden Sektors und \(r\) der Radius des Kreises sein.Wir haben den folgenden direkten Anteil:

\[\displaystyle \frac{\alpha}{A} = \displaystyle \frac{2\pi}{\pi r^2} \]

Dieser direkte Anteil zeigt an, dass die Fläche des Sektors \(A\) in direktem Verhältnis zum Winkel des Sektors liegt.Wir können für \(A\) lösen, und wir bekommen

\[ A = \displaystyle \frac{r^2 \alpha}{2}\]

Jetzt müssen nur noch die bekannten Werte des Radius und des Winkels eingesteckt werden, damit wir:

\[ \begin{array}{ccl} A & = & \displaystyle \frac{r^2\alpha}{2} \\\\ \\\\ & = & \displaystyle \frac{(3)^2 \cdot \pi}{2} \\\\ \\\\ & = & \displaystyle \frac{9}{2}\pi{} \end{array} \]

Dies schließt die Berechnung ab.Wir haben festgestellt, dass der Bereich des entsprechenden Sektors des Kreises \(\displaystyle A = \frac{9}{2}\pi{}\) ist.

Beispiel: berechnung der fläche eines sektors

Berechnen Sie nun die Fläche eines Sektors für einen Kreis mit Radius r = 2 und einen Sektorwinkel von \(\alpha = 45\) Grad

Lösung: Wir müssen den Bereich eines Sektors finden.Die Informationen, die wir haben, ist, dass der Radius \(r = 2\) ist und der Sektor durch einen Winkel von \(\alpha = 45\) Grad definiert wird.In diesem Fall ist der Winkel in Grad bereitgestellt.

Lassen Sie \(A\) Bereich des entsprechenden Sektors und \(r\) der Radius des Kreises sein.Wir haben den folgenden direkten Anteil:

\[ \displaystyle \frac{\alpha}{A} = \displaystyle \frac{360}{\pi r^2} \]

Dieser direkte Anteil zeigt an, dass die Fläche des Sektors \(A\) in direktem Verhältnis zum Winkel des Sektors liegt.Wir können für \(A\) lösen, und wir bekommen

\[ A = \displaystyle \frac{\pi r^2 \alpha}{360} \]

Jetzt müssen nur noch die bekannten Werte des Radius und des Winkels eingesteckt werden, damit wir:

\[ \begin{array}{ccl} A & = & \displaystyle \frac{\pi r^2 \alpha}{360} \\\\ \\\\ & = & \displaystyle \displaystyle \frac{\pi \cdot (2)^2 \cdot 45}{360} \\\\ \\\\ & = & \displaystyle \frac{1}{2}\pi{} \end{array} \]

Dies schließt die Berechnung ab.Wir haben festgestellt, dass der Bereich des entsprechenden Sektors des Kreises \(\displaystyle A = \frac{1}{2}\pi{}\) ist.

Beispiel: eine weitere berechnung

Was ist der Bereich des Sektors, wenn der Winkel \(2\pi\) Radiant ist.

Lösung: In diesem Fall entspricht \(2\pi\) Radians dem Kreis, so dass der Bereich der Bereich des Kreises entspricht, \(A = \pi r^2\).

Weitere kreisrechner taschenrechner

Sektoren sind eng miteinander verbunden mit Winkel in Grad und Radians Und natürlich, weil Sektoren durch die Größe der Öffnung definiert werden, was genau das ist, was Winkel messen.

Ein Sonderfall eines Bereichs eines Sektors ist der volle Kreisberich , in dem der Sektorwinkel das Ganze enthält Umfang .