Ecuación del eje de simetría

Esta calculadora te permitirá encontrar la ecuación del eje de simetría para una función cuadrática dada, mostrando todos los pasos del proceso.

Debe proporcionar una función cuadrática de expresión válida. Por ejemplo, una función cuadrática válida es algo así como 2x² - 5x + 1, pero también puede proporcionar una función cuadrática que no esté completamente simplificada como 2x² + 5x +3/4 x - x², ya que la calculadora realizará cualquier simplificación cuadrática necesaria. .

Una vez que proporcione una función cuadrática válida, debe hacer clic en el botón "Calcular" y se proporcionarán las soluciones con todos los pasos.

El eje de simetría tiene un fuerte significado geométrico, y es el eje que sirve como "espejo" para la gráfica de una función cuadrática, que es una parábola, y está estrechamente ligada a las raíces de la función cuadrática.

Fórmula del eje de simetría

El gráfico de un función cuadrática ax² +b x + c es una parábola, y esta parábola será simétrica alrededor de su eje de simetría. La ecuación del eje de simetría es:

\[x = \displaystyle -\frac{b}{2a} \]

¿cuáles son los pasos para encontrar la ecuación del eje de simetría?

• Paso 1: Identificar la función cuadrática y simplificarla a su forma ax² +b x + c
• Paso 2: Una vez que tengas la función cuadrática simplificada, asegúrate de que a ≠ 0, de lo contrario no puedes continuar
• Paso 3: La ecuación del eje de simetría es \(x = \displaystyle -\frac{b}{2a} \)
• Paso 4: Esto significa que el eje de simetría es una línea vertical, que pasa por el punto \(\left(\displaystyle -\frac{b}{2a}, 0\right) \)

Observe que este es el caso de parábolas regulares, sin rotación de ejes, lo que va más allá del alcance de este tutorial.

Calculadora de eje de simetría

Este Calculadora de parábola recibirá la función cuadrática provista, la simplificará a su forma ax² +b x + c, y reemplazará los valores a y b en la fórmula:

\[x = \displaystyle -\frac{b}{2a} \]

Pero también hay otras formas de encontrar el Eje de simetria de una parábola. Supongamos que tu resolver la ecuación cuadrática ax² +b x + c = 0, y encuentras las raíces u y v. ¿Cómo encuentras el Eje de simetria cuando sabes las raíces de la ecuación cuadrática?

• Paso 1: Identificar las raíces dadas de las ecuaciones cuadráticas
• Paso 2: Tendrás dos raíces u y v. Si solo hay una raíz, defines u y v como el mismo valor
• Paso 3: El eje de simetría se encuentra calculando el punto medio de las raíces u y v: Esto es, tenemos la fórmula del eje de simetría \(x = \displaystyle \frac{u+v}{2}\). Esto funciona para raíces reales o complejas.

Cuando tengas raíces complejas , serán números complejos conjugados, por lo que su promedio dará un número real.

¿por qué se preocuparía por el eje de simetría?

El eje de simetría corresponde a la recta simétrica de la gráfica de función cuadrática, que es una parábola. Entonces, tener una referencia para la simetría da mucha información sobre la parábola.

Por ejemplo, las raíces de la ecuación estarán dispuestas simétricamente con respecto a este eje de simetría.

Ejemplo: eje de simetría

Considere la siguiente ecuación cuadrática: \(f(x) = 3x^2 + 2x + 1\). Encuentre su eje de simetría.

Solución:

con lo que se concluye el cálculo.

Ejemplo: ecuación del eje de simetría

Suponga que tiene la siguiente expresión cuadrática: \(f(x) = x^2 + \frac{2}{3}x + \frac{5}{4}\). Usa la fórmula para calcular su eje de simetría.

Solución:

con lo que se concluye el cálculo.

Ejemplo: fórmula del eje de simetría a partir de las raíces

Suponga que las raíces de una ecuación cuadrática son \(r_1 = 3\) y \(r_2 = 5\). Encuentra la ecuación del eje de simetría de la parábola.

Solución: Sabemos que cuando se proporcionan las raíces, necesitamos promediar las raíces. Por lo tanto, la ecuación del eje de simetría de la parábola es

\[x = \displaystyle \frac{u+v}{2} = \displaystyle \frac{3+5}{2} = 4\]

con lo que se concluye el cálculo.

Más calculadoras cuadráticas

Encontrar el eje de simetría de una parábola es solo una de las muchas cosas que puedes hacer con funciones cuadráticas . Puedes resolver ecuaciones cuadráticas y calcular el vértice .

Además, y como probablemente habrás notado, existe un fuerte vínculo entre el fórmula de vértice y el eje de simetría: En efecto, el eje de simetría es una recta vertical que pasa por el vértice.