Más información sobre el modelo log-log

Esta calculadora le permitirá calcular un modelo de regresión logarítmica para los datos que proporcione. Estos datos deben reflejar adecuadamente un modelo logarítmico, en el que debe haber un grado de asociación lineal razonable entre ln(X) y ln(Y).

Una vez que proporciones un dato válido, que en este caso significa datos positivos para X e Y, tendrás que hacer clic en el botón “Calcular” para comenzar y así poder ver todos los pasos del proceso.

El modelo log-log tiene importantes aplicaciones prácticas, especialmente en el ámbito de la economía, en el que se utiliza para: Calcular elasticidades .

¿qué es el modelo log-log?

El modelo log-log, como su nombre podría sugerir, es un modelo en el que \(\ln(X)\) exhibe un grado significativo de asociación lineal con \(\ln(Y)\). Basándose en este hecho, si resulta apropiado Calcular un modelo de regresión Para estos datos de transformación, buscamos los coeficientes de regresión \(a\) y \(b\) para estimar

\[\displaystyle \ln(Y) = a + b \ln(X)\]

Entonces, una calculadora de un modelo logarítmico-logarítmico se reduce a un cálculo de un modelo de regresión regular para los datos transformados \(\ln(X)\) y \(\ln(Y)\).

Pasos para estimar un modelo log-log

• Paso 1: Identifique claramente las variables dadas X e Y. Asegúrese de que tengan el mismo tamaño de muestra y que AMBAS sean positivas, de lo contrario no podrá ejecutar un modelo logarítmico
• Paso 2: Transformar los datos originales X e Y en los auxiliares ln(X) y ln(x)
• Paso 3: Utilice una ecuación de modelo de regresión regular, donde calcule la Pendiente y intercepción y para sus datos transformados en logaritmo ln(X) y ln(Y)

Una vez que hayas estimado los coeficientes de regresión correspondientes, puedes escribir la ecuación \(\displaystyle \ln(Y) = a + b \ln(X)\), que puedes dejar como está o transformarla como:

\[\displaystyle Y = e^a \cdot x^b \]

Interpretación del modelo logarítmico

¿Cómo podemos interpretar los coeficientes encontrados de la misma manera que lo hemos hecho con la regresión habitual desde el punto de vista del cambio marginal? Para un problema de regresión típico, el coeficiente de pendiente se puede interpretar como el aumento promedio en la variable Y cuando la variable X se incrementa en una unidad.

En un modelo log-log no funciona exactamente así, pero tiene una interpretación marginal similar. De hecho, en un modelo \(\displaystyle \ln(Y) = a + b \ln(X)\), podemos interpretarlo de la siguiente manera:

Un aumento del 1% en X trae un aumento promedio en Y del b% . Naturalmente, si es \(b\), esto corresponde a una disminución.

¿por qué utilizamos este tipo de modelo?

Una razón muy poderosa es que tiene una gran aplicación en Economía. La idea de que la elasticidad precio de la demanda se encuentra simplemente calculando el coeficiente de pendiente de un modelo logarítmico-logarítmico hace que sea lo suficientemente relevante como para considerarla.

Además, la idea de un cambio marginal relativo tiene muchas otras aplicaciones en la teoría de utilidad en economía, lo que la convierte en un modelo extremadamente práctico y aplicable.

Ejemplo de cálculo de regresión logarítmica

Considere los siguientes datos para X e Y:

X: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

Y: 10, 11.1, 13, 15.6, 16,8, 20, 22.4

Estimar el modelo log-log correspondiente y presentar un diagrama de dispersión adecuado

Solución:

que concluye el cálculo.

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Necesitará evaluar si tiene una coeficiente de correlación significativo entre ln(X) y ln(Y) antes de ejecutar el modelo. También es una buena idea hacer un diagrama de dispersión de los datos para ver si son consistentes con lo que se espera de una asociación logarítmica.

A menudo, solo hay un nivel sutil de curvatura y los datos mostrarán un patrón casi plano, lo que también es consistente con un modelo de regresión tradicional, pero también puede ser un modelo de regresión de potencia con coeficientes muy pequeños..