Más información sobre esta calculadora de ecuaciones exponenciales

El objetivo principal de esta calculadora es resolver las ecuaciones exponenciales que usted proporcione y mostrarle la solución que involucra todos los pasos. Por ejemplo, puede escribir una ecuación como '9^x + 3^x = 4'.

Una vez que esté satisfecho con la ecuación que ha escrito, vaya y haga clic en "Resolver", para que se proporcionen los pasos de la solución, con todos los pasos involucrados.

Las ecuaciones exponenciales suelen resolverse utilizando algunas de las diferentes leyes de los exponentes.

¿qué es una ecuación exponencial?

Una ecuación exponencial es, en términos simples, una Ecuación de álgebra en el que la incógnita (x), aparece como exponente. Por ejemplo,

\[\displaystyle 2^x = 4 \]

es una ecuación exponencial simple, porque la variable desconocida que queremos resolver (x), aparece como un exponente, con base 2. Ahora, tienes ecuaciones exponenciales más complicadas, como el siguiente ejemplo:

\[\displaystyle \cos(2^x) + e^x = 4x \]

¿cuáles son los pasos para resolver ecuaciones exponenciales?

• Paso 1: Asegúrate de que estás tratando con una ecuación exponencial, para lo cual necesitas ver si x aparece como exponente
• Paso 2: Es importante asegurarse de estar trabajando con una ecuación exponencial. De lo contrario, probablemente tendrás que utilizar un enfoque diferente
• Paso 3: Tenga en cuenta que no todas las ecuaciones exponenciales que encuentre serán fáciles de resolver, o incluso es posible que no pueda resolverlas
• Etapa 4: La estrategia principal sería intentar agrupar todas las partes exponenciales en una expresión exponencial, si es posible. Por ejemplo, si tiene una ecuación como \(2^x 2^y = 4\), querrá reescribirla como \(2^{x+y} = 2^2\)
• Paso 5: Pon todo lo que depende de x (y todas las incógnitas) en un lado y el resto en el otro
• Paso 6: Luego, estás tratando de juntar todas las partes exponenciales en una, de modo que intentarás igualar los exponentes

La idea principal es agrupar lo máximo posible los exponentes para que, como imaginaréis, podamos eliminar la base. En otras palabras, la estrategia para resolver una ecuación exponencial es deshacerse de la parte exponencial de la misma.

¿cómo encuentras la ecuación exponencial?

Las ecuaciones exponenciales aparecen naturalmente en diferentes entornos de álgebra. Por ejemplo, son muy comunes cuando se trata de modelos de población y las tasas de crecimiento , o cuando se trata de problemas de aplicación sobre desintegración radiactiva y media vida .

Normalmente, el contexto dictará qué tipo de base y exponente encontrarás o utilizarás al resolver una ecuación exponencial. Por ejemplo, puede tener el caso de una situación en la que algún microorganismo comienza a duplicarse cada hora y le gustaría saber cuántas horas faltan para que la población de microorganismos llegue a 1.000.000.

En este contexto, no es difícil darse cuenta de que la población después de las horas \(x\) es \(2^x\), y luego, desde el escenario del problema, queremos resuelve la ecuación :

\[\displaystyle 2^x = 1,000,000 \]

¿cuáles son los usos básicos de las ecuaciones exponenciales?

• Uno 1: Modelar el crecimiento de la población basándose en el crecimiento exponencial
• Uso 2: Modelar la desintegración exponencial y calcular la vida media, por ejemplo la que exhiben los materiales radiactivos
• Usar 3: Aplicaciones financieras para la capitalización continua

Las ideas principales en álgebra vinculadas a las ecuaciones exponenciales son el crecimiento exponencial en la decadencia que se observan en los ejemplos detallados anteriormente.

¿cómo se encuentra una función exponencial con dos puntos?

Las funciones exponenciales son importantes porque son los componentes principales que se encuentran en una ecuación exponencial. Puedes usar esto Calculadora De Función Exponencial para encontrar la función desde dos puntos.

Hay otras formas de determinar la función exponencial, es decir, utilizando el enfoque del valor inicial y la tasa de crecimiento, en cuyo caso puede utilizar la misma calculadora del enlace de arriba.

Sin duda es útil tener un calculadora de ecuaciones exponenciales con pasos , para eliminar las conjeturas sobre lo que se debe hacer para resolver la ecuación, aunque muchas veces descubrirás que no todas las ecuaciones se pueden resolver con los métodos que conocemos.

Ejemplo: calcular una ecuación exponencial simple

Resolver: \(2^{2x+1} = 4\)

Solución: La siguiente ecuación debe ser resuelta:

\[2^{2x+1}=4\]

Observamos que:

Poniendo \(x\) en el lado izquierdo y la constante en el lado derecho obtenemos

\[\displaystyle 2x = 1\]

Luego, resolviendo \(x\), dividiendo ambos lados de la ecuación entre \(2\), se obtiene lo siguiente

\[\displaystyle x=\frac{1}{2}\]

Por lo tanto, encontramos que la ecuación auxiliar tiene una solución real, la cual es: \(x = \frac{1}{2}\)

Volver a introducir este valor en la ecuación original confirma que se trata de una solución. lo que concluye el cálculo.

Ejemplo: resolver ecuaciones exponenciales mediante sustitución

Resuelve lo siguiente: \(9^x + 3^x = 4\)

Solución: Tenemos la siguiente ecuación:

\[9^x+3^x=4\]

Por lo que entonces:

Resolviendo esta ecuación racional en la variable \(u\), y luego usando esa \(u = 3^x\), obtenemos las soluciones \[x_1=\frac{2i\pi{}K_1+\ln\left(\frac{1}{2}\sqrt{17}-\frac{1}{2}\right)}{\ln\left(3\right)} \text{ , for } K_1 \text{ an arbitrary integer constant}\] \[ = ... \, \frac{-2i\pi{}+\ln\left(\frac{1}{2}\sqrt{17}-\frac{1}{2}\right)}{\ln\left(3\right)}, \, \,\, \frac{\ln\left(\frac{1}{2}\sqrt{17}-\frac{1}{2}\right)}{\ln\left(3\right)}, \,\, \, \frac{2i\pi{}+\ln\left(\frac{1}{2}\sqrt{17}-\frac{1}{2}\right)}{\ln\left(3\right)}, \, \, \, \frac{4i\pi{}+\ln\left(\frac{1}{2}\sqrt{17}-\frac{1}{2}\right)}{\ln\left(3\right)} \, ...\]
\[x_2=\frac{i\pi{}+2i\pi{}K_2+\ln\left(\frac{1}{2}\sqrt{17}+\frac{1}{2}\right)}{\ln\left(3\right)} \text{ , for } K_2 \text{ an arbitrary integer constant}\] \[ = ... \, \frac{-i\pi{}+\ln\left(\frac{1}{2}\sqrt{17}+\frac{1}{2}\right)}{\ln\left(3\right)}, \, \,\, \frac{i\pi{}+\ln\left(\frac{1}{2}\sqrt{17}+\frac{1}{2}\right)}{\ln\left(3\right)}, \,\, \, \frac{3i\pi{}+\ln\left(\frac{1}{2}\sqrt{17}+\frac{1}{2}\right)}{\ln\left(3\right)}, \, \, \, \frac{5i\pi{}+\ln\left(\frac{1}{2}\sqrt{17}+\frac{1}{2}\right)}{\ln\left(3\right)} \, ...\]

Por lo tanto, resolver \(x\) para la ecuación dada conduce a las soluciones \(x=\frac{2i\pi{}K_1+\ln\left(\frac{1}{2}\sqrt{17}-\frac{1}{2}\right)}{\ln\left(3\right)},\,\,x=\frac{i\pi{}+2i\pi{}K_2+\ln\left(\frac{1}{2}\sqrt{17}+\frac{1}{2}\right)}{\ln\left(3\right)}\), para \(K_1, K_2\) constantes enteras arbitrarias.

Soluciones reales

Se ha descubierto que la ecuación dada tiene soluciones tanto complejas como reales. La verdadera solución identificada es \(x=\frac{\ln\left(\frac{1}{2}\sqrt{17}-\frac{1}{2}\right)}{\ln\left(3\right)}\).

Más calculadoras de ecuaciones

Otras operaciones relacionadas que quizás quieras hacer es resolver ecuaciones cuadráticas Vaya resolver una ecuación lineal , que en el gran esquema de las cosas, son los más fáciles de resolver y garantizan encontrar todas las soluciones.

Entonces también puedes usar un salculadora de ecuaciones trigonométricas , para lidiar con esas ecuaciones trigonométricas a menudo complicadas que surgen de vez en cuando.

Al usar un calculadora de ecuaciones como los mencionados, verá claramente cómo resuelve la ecuación, y si una ecuación no se puede resolver, dónde está el punto en el que nos damos cuenta de eso, o simplemente por qué no podemos hacerlo.