Más sobre esta calculadora de regresión lineal

A modelo de regresión lineal corresponde a un modelo lineal que minimiza la suma de errores al cuadrado para un conjunto de pares \((X_i, Y_i)\).

Es decir, asumes la existencia de un modelo que en su forma simplificada es \(Y = \alpha + \beta X\) y luego tomas nota de las discrepancias (errores) encontradas al usar este modelo lineal para predecir el conjunto de datos dado.

Para cada \(X_i\) en los datos, calcula \(\hat Y_i = \alpha + \beta X_i\) y calcula el error midiendo \(Y_i - \hat Y_i\). Más específicamente, en este caso tomas el cuadrado de cada discrepancia/error y sumas TODOS estos errores cuadrados.

El objetivo de una calculadora de regresión es encontrar los mejores valores de \(\alpha\) y \(\beta\) para que la suma de los errores al cuadrado sea lo más pequeña posible.

Fórmula de regresión

La ecuación de regresión lineal, también conocida como ecuación de mínimos cuadrados, tiene la siguiente forma: \(\hat Y = a + b X\), donde los coeficientes de regresión son los valores de \(a\) y \(b\).

La pregunta es: ¿Cómo calcular los coeficientes de regresión? Los coeficientes de regresión se calculan con esta calculadora de regresión de la siguiente manera:

\[b = \frac{SS_{XY}}{SS_{XX}}\] \[a = \bar Y - \bar X \cdot b \]

Estas son las fórmulas que usó si tuviera que calcular la ecuación de regresión a mano, pero probablemente prefiera usar una calculadora (nuestra Calculadora de regresión ) que le mostrará los pasos importantes.

Esta fórmula de regresión lineal se interpreta de la siguiente manera: el coeficiente \(b\) se conoce como el coeficiente de pendiente y el coeficiente \(a\) se conoce como la intersección y.

Si en lugar de un modelo lineal, desea utilizar un modelo no lineal, debe considerar en su lugar un calculadora de regresión polinomial , que te permite usar potencias de la variable independiente.

Calculadora de regresión lineal pasos

En primer lugar, desea evaluar si tiene o no sentido ejecutar un análisis de regresión. Entonces primero debes ejecutar esto calculadora de coeficiente de correlación para ver si existe un grado significativo de asociación lineal entre las variables.

En otras palabras, solo tiene sentido ejecutar un análisis de regresión si el coeficiente de correlación es lo suficientemente fuerte como para justificar un modelo de regresión lineal. Además, deberías usar este calculadora de diagrama de dispersión para asegurarse de que el patrón visual es realmente lineal.

Es concebible que un coeficiente de correlación sea cercano a 1, pero aún así el patrón de asociación no es lineal en absoluto.

Los pasos para realizar un análisis de regresión son:

Paso 1: Obtenga los datos de la variable dependiente e independiente en formato de columna.

Paso 2: Escriba los datos o puede pegarlos si ya los tiene en formato Excel, por ejemplo.

Paso 3: Presiona &Quot;Calcular&Quot;.

Esta calculadora de ecuaciones de regresión con pasos le proporcionará todos los cálculos necesarios, de manera organizada, para que pueda comprender claramente todos los pasos del proceso.

Residuos de regresión

¿Cómo evaluamos si un modelo de regresión lineal es bueno? Puedes pensar "fácil, solo mira el gráfico de dispersión ". En realidad, las matemáticas y las estadísticas tienden a ir más allá de donde el ojo se encuentra con el gráfico. Por lo general, es arriesgado confiar únicamente en el diagrama de dispersión para evaluar la calidad del modelo.

En términos de bondad de ajuste, una forma de evaluar la calidad de ajuste de un modelo de regresión lineal es mediante calcular el coeficiente de determinación , indica la proporción de variación que en la variable dependiente es explicada por la variable independiente.

En la regresión lineal, el cumplimiento de los supuestos es crucial para que las estimaciones del coeficiente de regresión tengan buenas propiedades (insesgamiento, mínima varianza, entre otras).

Para evaluar los supuestos de regresión lineal, deberá observar los residuos. Para ello, puede echar un vistazo a nuestra calculadora residual .

Poder predictivo de una ecuación de regresión

¿Cómo puedes saber si la ecuación de regresión encontrada es buena? O mejor pregunta, ¿cómo saber si la ecuación de regresión estimada tiene o no un buen poder predictivo?

Lo que tienes que hacer es calcular el coeficiente de determinación , que le indica la cantidad de variación en la variable dependiente explicada por la(s) variable(s) dependiente(s).

Para un modelo de regresión simple (con una variable independiente), el coeficiente de determinación se calcula simplemente elevando al cuadrado el coeficiente de correlación.

Por ejemplo, si el coeficiente de correlación es r = 0.8, entonces el coeficiente de determinación es \(r^2 = 0.8^2 = 0.64\) y la interpretación es que el 64% de la variación en la variable dependiente se explica por la variable independiente en este modelo.

Regresión polinomial

Como hemos mencionado antes, hay ocasiones en las que la regresión lineal simplemente no es adecuada porque existe un patrón no lineal claro que gobierna la relación entre dos variables.

Su primera señal de que se debe usar la regresión polinomial en lugar de la regresión lineal es ver que hay un patrón curvilíneo en los datos presentados por el diagrama de dispersión.

Si ese es el caso, podrías probar esto calculadora de regresión polinomial , para estimar un modelo no lineal que tenga más posibilidades de tener un mejor ajuste.

¿qué da esta calculadora de regresión lineal en línea?

Primero, obtiene una tabulación de los datos y calcula los cuadrados correspondientes y las multiplicaciones cruzadas para obtener la suma requerida de los valores cuadrados, necesaria para aplicar la fórmula de regresión.

Una vez que todo se muestra claramente en una tabla con todas las columnas necesarias, se mostrarán las fórmulas de regresión, con los valores correctos insertados y luego con una conclusión sobre el modelo de regresión lineal que se estimó a partir de los datos.

Además, se construye un diagrama de dispersión para evaluar qué tan estrecha es la asociación lineal entre las variables, lo que da una indicación de qué tan bueno es el modelo de regresión lineal.

¿es r2 el coeficiente de regresión?

No. Técnicamente, los coeficientes de regresión son los coeficientes estimados que forman parte del modelo de regresión. El coeficiente r2 se denomina coeficiente de determinación.

El coeficiente r2 también se calcula a partir de datos de muestra, pero no es un coeficiente de regresión, pero no significa que no sea importante. El coeficiente r2 es importante porque da una estimación del porcentaje de variación explicado por el modelo.

¿cómo hacer una regresión lineal en excel?

Excel tiene la capacidad de realizar una regresión lineal ya sea usando directamente los comandos "=SLOPE()" y "=INTERCEPT()", o usando el menú de análisis de datos.

Pero Excel no muestra todos los pasos como lo hace nuestra calculadora de regresión.

Otras calculadoras relacionadas con la regresión lineal

Este Calculadora de ecuación de regresión es solo una entre muchas calculadoras de interés cuando se trata de modelos lineales. Usted también podría estar interesado en calcular el coeficiente de correlación , o para construir un diagrama de dispersión con los datos proporcionados.

¿qué es el coeficiente de determinación?

El coeficiente de determinación , o R^2 es una medida de la proporción de la variación en la variable dependiente que es explicada por la variable independiente.

Por ejemplo, supongamos que tenemos un coeficiente de determinación de R^2 = 0,67 al estimar una regresión lineal de Y en función de X, entonces la interpretación es que X explica el 67% de la variación de Y.

¿qué pasa cuando tienes más variables?

Potencialmente podría tener más de una variable independiente. Por ejemplo, puede estar interesado en estimar Y en términos de dos variables X1 y X2. En ese caso, necesita calcular una regresión lineal múltiple modelo, donde la idea es esencialmente la misma: encontrar el hiperplano que minimice la suma de los errores al cuadrado.